Самочинне (спонтанне) і вимушене випромінювання

Процеси випромінювання і поглинання фотонів можна вивчати менш детально, спираючись на теорію випромінювання, яка була розвинена Ейнштейном у 1917 р. і на теорію квантових переходів.

Таке уявлення засноване на законах збереження енергії (1) і імпульсу (2) при взаємодії квантових систем з електромагнітним випромінюванням:

ħω + Е = ћω' + Е' (1)

ħ'к + р = ћк' + р' , (2)

де Е і р – енергія і імпульс системи до взаємодії з квантом світла,

Е', р' – після взаємодії,

аналогічно ħω, ħ'к – енергія і імпульс фотона до взаємодії…

ћω', ћк' – після…

Безпосередній квантовий перехід (дозволений першому наближенні теорії збурень) з одного квантового стану в інший, можливий, якщо в електромагнітному випромінюванні присутні ЕМХ з частотами, які задовольняють правилам частот Бора.

Нехай маємо 2 енергетичних рівні з енергіями Е_m>Е_n , в яких може знаходитись квантова система , тоді на основі закону збереження енергії можливі 3 ситуації:

1. Е = Е_m; Е' = Е_m > Е_n; ћω' = ħω_mn = Е_m - Е_n;

Тоді фотони з енергією ħω ≠ Е_m - Е_n у взаємодії не приймають участь. Тому можна записати ħω = 0. Це означає, що система в результаті взаємодії перейшла у більш низький енергетичний стан. Такий процес називається спонтанним випусканням (випромінюванням) (испусканием) фотона.

2. Е = Е_n; Е' = Е_m > Е_n; ћω = ħω_mn = Е_m - Е_n; ћω' = 0;

В цьому випадку фотон з енергією ћω збуджує систему і переводить її з більш низького у більш високий енергетичний стан з поглинанням кванта світла.

Такий процес називається резонансним поглинанням світла.

3) Е = Е_m ; Е' = Е_n< Е_m; ћω = ћω' = ħω_mn = Е_m - Е_n.

В цьому випадку фотон з енергією ħω = Е_m-Е_n не зникає, а в результаті взаємодії виникає додатковий фотон з енергією ћω' = ħω = Е_m-Е_n, тоді в правій частині рівняння (.1) додатково буде 2ħω_mn.

Система в результаті взаємодії перейшла з більш високого в більш низький рівень з випромінюванням кванта світла з частотою, яка дорівнює частоті переходу. В якості змушуючого фактора, який визначає подібний перехід, виступає фотон, з тією ж частотою, що й випромінений.

Тому такий перехід називається вимушеним випромінюванням фотону.

На перелічених 3 елементарних процесах взаємодії електромагнітного випромінювання з квантовими системами (схематично зображених на рис.) заснована робота більшості приладів квантової і оптичної електроніки.

Примусовим фактором, який призводить до спонтанного випромінювання, є зовнішнє випромінювання, причому фотон з частотою ω_mn=(Еm - En)/ħ, тому обидва ці квантові переходи називаються вимушеними. Примусовим фактором, який призводить до спонтанного (самочинного) випромінювання фотона, в явному виді не присутній, і такий квантовий перехід називається спонтанним (самочинним).

Спонтанне випромінювання виникає внаслідок самочинного квантового переходу атома (або іншої квантової системи) із збудженого стану в основний, або інший збуджений стан з меншою енергією.

Спонтанний перехід – це мимовільний перехід частки з більше високого Е_n на більше низький рівень Е_m (мал. 1).

Перехід супроводжується випущенням кванта енергії із частотою _nm. Для протікання цього процесу наявність зовнішнього поля не потрібно.

Ймовірність спонтанного переходу не залежить від зовнішнього поля, і визначається властивостями атома або молекули. Імовірність спонтанного переходу в одиницю часу зі стану Е_n у стан Е_m називається коефіцієнтом Ейнштейна для спонтанного випромінювання А_nm, тобто

d = А_mndt,

А_mn – коефіцієнт Ейнштейна для самочинних переходів. Його значення не залежить від зовнішніх взаємодій і визначається тільки властивостями даної квантової системи.

Спонтанний час життя (середній час життя) атома іона або молекули в збудженому стані назад пропорційно ймовірності спонтанного переходу  =1/A_nm.

Величину  ще називають спонтанним часом життя для переходів .

Слід зазначити (!), що спонтанне випромінювання неспрямоване, некогерентне і немонохроматичне. Воно служить джерелом шумів, нестабільності коливань, але разом з тим, що дуже важливо, спонтанні переходи сприяють початку процесу посилення й порушення коливань у мазерах і лазерах, і відіграють важливу роль при одержанні нерівновагих станів у квантовій системі.

Спонтанне випромінювання описує процес мимовільного переходу частки з верхнього стану в нижній. Мимовільних переходів знизу вгору не буває. Заселення верхнього рівня відбувається в розглянутій ситуації шляхом індукованих переходів при поглинанні квантів енергії.

Спонтанне випромінювання в оптичному діапазоні випромінюють усі класичні джерела світла (лампи накалювання, газорозрядні лампи, люмінесцентні лампи).

Вимушені (індуційні) переходи відбуваються під впливом зовнішнього поля випромінювання резонансної частоти й залежать від спектральної щільності енергії зовнішнього поля () Дж/(див³Гц). При вимушеному переході з нижнього рівня на верхній (малюнок 3) квант енергії поглинається із частотою

.

В результаті вимушеного випромінювання атом віддає енергію електромагнітних хвиль, амплітуда якої збільшується.

Ймовірність таких переходів в одиницю часу дорівнює

dW_nm ^погл = B_nm ρ(ω)dt,

де B_nm – коефіцієнт Ейнштейна для вимушених переходів з поглинанням;

ρ(ω) – спектральна щільність випромінювання з частотою .,

Рис. 3

Середній час життя атома щодо індукованого переходу n(m назад пропорційно величині т. б. .

Таким чином, при вимушених переходах квантова система може переводитися з одного енергетичного стану в інший як з поглинанням енергії електромагнітного поля, так і з випромінюванням електромагнітної енергії.

Імовірність спонтанного переходу в одиницю часу пов'язана з імовірністю вимушеного переходу між станами співвідношенням

, , , (11)

де d_nm – мат. Електронний дипольний момент.

А ймовірності індукованих переходів з випромінюванням (nm) і поглинанням (mn) енергії рівні між собою, тобто B_nm = B_mn.