- •Донецьк 2010
- •Введение
- •1. Моделирование рядов динамики
- •1.1. Определение параметров моделирующих функций
- •1.2. Оценка адекватности и надежности модели
- •1.3. Оценка параметров уравнений
- •1.4. Использование моделей тренда в прогнозировании
- •2. Автокорреляция уровней динамического ряда
- •Свойства коэффициента автокорреляции:
- •3. Автокорреляция остатков
- •3.1. Критерий Дарбина – Уотсона (d - статистика)
- •Ограничения на применение критерия Дарбина - Уотсона:
- •3.2. Нециклический коэффициент автокорреляции остатков
- •3.3.Циклический коэффициент автокорреляции остатков
- •4.2. Снижение влияния гетероскедастичности
- •5 Множественная регрессия
- •5.1. Классический подход
- •Расчет элементов коэффициента
- •Коэффициенты эластичности результативного показателя по факторам определяются по формуле (51)
- •5.2. Матричный подход
- •5.3. Расчеты с использованием пк
- •Вывод итогов
- •6 Мультиколлинеарность
- •7 Ранговая корреляция
- •7.1. Экспертное оценивание
- •7.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •7.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •8 Сетевое планирование
- •9. Компьютерная поддержка расчетов в пакете Excel
- •9.1. Ввод данных
- •9.2. Построение расчетной таблицы
- •9.3. Вычисление параметров моделирующих уравнений
- •9. 4. Графическое представление данных
- •Данных диаграммы
- •Параметры диаграммы
- •Размещение диаграммы
- •9.5. Построение линии тренда
- •9.6. Использование опции Мастер функций
- •9.7. Использование пакета Анализ данных
- •Литература
- •Коэффициентов автокорреляции
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Значение критерия Пирсона
- •Квантили распределения Стьюдента
1.3. Оценка параметров уравнений
При исследовании рядов динамики обычно оценивается значимость не только моделирующего уравнения в целом, но и его отдельных параметров. Поскольку все простейшие экономико – математические модели линеаризацией можно привести к линейной, то рассмотрим алгоритм оценки параметров линейного моделирующего уравнения .
С помощью остаточной дисперсии на одну степень свободы (18) определяем дисперсию коэффициентов a и b (стандартные ошибки параметров a и b )
(20)
(21)
Замечание |
Для линейной модели l = 2, поэтому остаточная дисперсия имеет вид |
(22)
Для оценки значимости коэффициентов a и b уравнения их величина сравнивается с дисперсией коэффициентов, т.е. определяются фактические значения t - критерия Стьюдента:
, (23)
которые затем сравниваются с критическими (табличными) при заданном уровне значимости (обычно = 0,05) и числе степеней свободы (n - l) (Приложение 3). Если фактические значения t – критерия превышают табличное , то параметры уравнения статистически значимы, в противном случае – нет.
Затем определяем доверительные интервалы для параметров уравнения
(24)
(25)
Замечание |
Можно показать, что справедливо соотношение |
Для линейной модели тренда справедливо равенство .
Замечание |
Поскольку параметры в эконометрических моделях имеют четкую экономическую направленность, то доверительные границы интервалов (24), (25) не должны содержать противоречивых результатов. Например, запись -10 указывает, что истинное значение параметра b одновременно содержит положительные и отрицательные величины, и даже ноль, чего не может быть. Если стандартные ошибки параметров больше абсолютных значений этих параметров, то это может означать, что оценка параметров является смещенной. |
|
|
Пример 1.3. |
Провести оценку коэффициентов для линейной модели тренда, построенной в примере 1.1. |
Решение. |
Уравнение линейной модели тренда имеет вид , следовательно, коэффициенты равны: a= 14,03 b= 0,9358. В примере 1.2 определено остаточное среднеквадратическое отклонение . Для расчета дисперсии коэффициентов и построим вспомогательную таблицу 1.6, учитывая, что = 5,5.
|
Таблица 1.6
|
|
|
|
1 |
-4,5 |
20,25 |
1 |
2 |
-3,5 |
12,25 |
4 |
3 |
-2,5 |
6,25 |
9 |
4 |
-1,5 |
2,25 |
16 |
5 |
-0,5 |
0,25 |
25 |
6 |
0,5 |
0,25 |
36 |
7 |
1,5 |
2,25 |
49 |
8 |
2,5 |
6,25 |
64 |
9 |
3,5 |
12,25 |
81 |
10 |
4,5 |
20,25 |
100 |
|
|
82,5 |
385 |
Используя формулы (20) и (21), получим дисперсии коэффициентов и :
По формулам (23) определяем фактические значения t - критерия Стьюдента:
По таблицам Стьюдента находим критическое значение t –критерия, которое при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы n – l =
= 10 – 2 = 8 равно (8;0,05) = 2,306. Фактические значения t - статистик больше критического значения
,
следовательно, коэффициенты a и b линейной модели тренда статистически значимы.
По формулам (24) и (25) найдем доверительные интервалы для параметров модели:
или
;
В целом доверительную зону можно рассматривать как удовлетворительную, так как для коэффициента a разброс значений составляет 5,96%, а для коэффициента b – 10,5%.