- •Донецьк 2010
- •Введение
- •1. Моделирование рядов динамики
- •1.1. Определение параметров моделирующих функций
- •1.2. Оценка адекватности и надежности модели
- •1.3. Оценка параметров уравнений
- •1.4. Использование моделей тренда в прогнозировании
- •2. Автокорреляция уровней динамического ряда
- •Свойства коэффициента автокорреляции:
- •3. Автокорреляция остатков
- •3.1. Критерий Дарбина – Уотсона (d - статистика)
- •Ограничения на применение критерия Дарбина - Уотсона:
- •3.2. Нециклический коэффициент автокорреляции остатков
- •3.3.Циклический коэффициент автокорреляции остатков
- •4.2. Снижение влияния гетероскедастичности
- •5 Множественная регрессия
- •5.1. Классический подход
- •Расчет элементов коэффициента
- •Коэффициенты эластичности результативного показателя по факторам определяются по формуле (51)
- •5.2. Матричный подход
- •5.3. Расчеты с использованием пк
- •Вывод итогов
- •6 Мультиколлинеарность
- •7 Ранговая корреляция
- •7.1. Экспертное оценивание
- •7.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •7.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •8 Сетевое планирование
- •9. Компьютерная поддержка расчетов в пакете Excel
- •9.1. Ввод данных
- •9.2. Построение расчетной таблицы
- •9.3. Вычисление параметров моделирующих уравнений
- •9. 4. Графическое представление данных
- •Данных диаграммы
- •Параметры диаграммы
- •Размещение диаграммы
- •9.5. Построение линии тренда
- •9.6. Использование опции Мастер функций
- •9.7. Использование пакета Анализ данных
- •Литература
- •Коэффициентов автокорреляции
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Значение критерия Пирсона
- •Квантили распределения Стьюдента
4.2. Снижение влияния гетероскедастичности
При ограниченном объеме выборки необходимо сделать предположение о функциональной зависимости для дисперсии остатков , которую можно скорректировать соответствующим преобразованием переменных модели.
Рассмотрим наиболее распространенный для линейного тренда случай прямо пропорциональной зависимости
(39)
тогда трансформированная модель имеет вид
, (40)
где = , = , = 1/ , .
Модель (40) является линейной с новыми переменными ( ) и параметрами и . Если тренд остатков отвечает зависимости (39), то следует ожидать равномерного разброса остатков в трансформированной модели (40).
Пример 4.2. |
Рассмотрим пример 4.1. Если принять , то получим с = 0,895/4 = 0,224. Для упрощения расчетов примем с = 0,2 и 1/с = 5. Расчеты остатков для исходной и трансформированной модели с учетом (39), (40) приведены в таблице 4.3, а графики моделей с линейными уравнениями теоретических зависимостей и коэффициентами детерминации – на рисунках 4.4 и 4.5. |
Таблица 4.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5,2 |
5,689 |
-0,49 |
0,239 |
0,333 |
8,667 |
9,509 |
-0,842 |
0,709 |
4 |
7,1 |
6,016 |
1,084 |
1,175 |
0,25 |
8,875 |
7,54 |
1,335 |
1,782 |
5 |
6,5 |
6,343 |
0,157 |
0,025 |
0,2 |
6,5 |
6,359 |
0,141 |
0,02 |
6 |
6 |
6,669 |
-0,67 |
0,448 |
0,167 |
5 |
5,571 |
-0,571 |
0,326 |
7 |
8 |
6,996 |
1,004 |
1,008 |
0,143 |
5,714 |
5,009 |
0,705 |
0,498 |
8 |
7 |
7,323 |
-0,32 |
0,104 |
0,125 |
4,375 |
4,587 |
-0,212 |
0,045 |
9 |
6,1 |
7,649 |
-1,55 |
2,4 |
0,111 |
3,389 |
4,259 |
-0,87 |
0,757 |
10 |
9 |
7,976 |
1,024 |
1,049 |
0,1 |
4,5 |
3,996 |
0,504 |
0,254 |
11 |
7,2 |
8,303 |
-1,1 |
1,216 |
0,091 |
3,273 |
3,782 |
-0,509 |
0,259 |
12 |
10,7 |
8,629 |
2,071 |
4,288 |
0,083 |
4,458 |
3,603 |
0,856 |
0,732 |
13 |
7 |
8,956 |
-1,96 |
3,825 |
0,077 |
2,692 |
3,451 |
-0,759 |
0,576 |
14 |
11 |
9,283 |
1,717 |
2,95 |
0,071 |
3,929 |
3,321 |
0,607 |
0,369 |
15 |
8,2 |
9,609 |
-1,41 |
1,986 |
0,067 |
2,733 |
3,209 |
-0,476 |
0,226 |
16 |
10,7 |
9,936 |
0,764 |
0,584 |
0,063 |
3,344 |
3,11 |
0,233 |
0,054 |
17 |
9 |
10,26 |
-1,26 |
1,594 |
0,059 |
2,647 |
3,024 |
-0,377 |
0,142 |
18 |
13,4 |
10,59 |
2,811 |
7,901 |
0,056 |
3,722 |
2,946 |
0,776 |
0,602 |
19 |
11,9 |
10,92 |
0,984 |
0,969 |
0,053 |
3,132 |
2,877 |
0,254 |
0,065 |
20 |
8,8 |
11,24 |
-2,44 |
5,965 |
0,05 |
2,2 |
2,815 |
-0,615 |
0,378 |
21 |
10 |
11,57 |
-1,57 |
2,462 |
0,048 |
2,381 |
2,759 |
-0,378 |
0,143 |
22 |
14 |
11,9 |
2,104 |
4,428 |
0,045 |
3,182 |
2,708 |
0,474 |
0,225 |
23 |
10,1 |
12,22 |
-2,12 |
4,504 |
0,043 |
2,196 |
2,661 |
-0,465 |
0,217 |
24 |
9 |
12,55 |
-3,55 |
12,6 |
0,042 |
1,875 |
2,618 |
-0,743 |
0,552 |
25 |
16,8 |
12,88 |
3,924 |
15,4 |
0,04 |
3,36 |
2,579 |
0,781 |
0,61 |
26 |
14 |
13,2 |
0,798 |
0,636 |
0,038 |
2,692 |
2,543 |
0,15 |
0,022 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
348 |
227 |
226,7 |
0 |
77,75 |
2,354 |
94,84 |
94,84 |
0 |
9,563 |
Рисунок 4.4. – Линейный тренд исходной модели
Рисунок 4.5. – Линейный тренд трансформированной модели
Сравнение графиков и полей рассеяния на рисунках 4.4 и 4.5 позволяет заключить, что трансформация модели в соответствии с (40) является удачной и ведет к выравниванию разброса выборочных точек относительно линейного тренда. Возрастание коэффициента детерминации в трансформированной модели свидетельствует о возрастании значимости статистической связи между преобразованными фактором и показателем.