![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Донецьк 2010
- •Введение
- •1. Моделирование рядов динамики
- •1.1. Определение параметров моделирующих функций
- •1.2. Оценка адекватности и надежности модели
- •1.3. Оценка параметров уравнений
- •1.4. Использование моделей тренда в прогнозировании
- •2. Автокорреляция уровней динамического ряда
- •Свойства коэффициента автокорреляции:
- •3. Автокорреляция остатков
- •3.1. Критерий Дарбина – Уотсона (d - статистика)
- •Ограничения на применение критерия Дарбина - Уотсона:
- •3.2. Нециклический коэффициент автокорреляции остатков
- •3.3.Циклический коэффициент автокорреляции остатков
- •4.2. Снижение влияния гетероскедастичности
- •5 Множественная регрессия
- •5.1. Классический подход
- •Расчет элементов коэффициента
- •Коэффициенты эластичности результативного показателя по факторам определяются по формуле (51)
- •5.2. Матричный подход
- •5.3. Расчеты с использованием пк
- •Вывод итогов
- •6 Мультиколлинеарность
- •7 Ранговая корреляция
- •7.1. Экспертное оценивание
- •7.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •7.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •8 Сетевое планирование
- •9. Компьютерная поддержка расчетов в пакете Excel
- •9.1. Ввод данных
- •9.2. Построение расчетной таблицы
- •9.3. Вычисление параметров моделирующих уравнений
- •9. 4. Графическое представление данных
- •Данных диаграммы
- •Параметры диаграммы
- •Размещение диаграммы
- •9.5. Построение линии тренда
- •9.6. Использование опции Мастер функций
- •9.7. Использование пакета Анализ данных
- •Литература
- •Коэффициентов автокорреляции
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Значение критерия Пирсона
- •Квантили распределения Стьюдента
3.1. Критерий Дарбина – Уотсона (d - статистика)
Для определения наличия автокорреляции остатков чаще всего используют критерий Дарбина – Уотсона (DW критерий). Для этого вычисляется d – статистика по формуле
(30)
Найдем связь между d – статистикой и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка:
(31)
где
Так как в соответствии с предпосылками использования МНК сумма и среднее значение остатков равны нулю
,
то без уменьшения общности можно предположить, что
Тогда коэффициент автокорреляции остатков (31) принимает вид:
(32)
Преобразуем формулу (30) для расчета критерия Дарбина – Уотсона следующим образом:
(33)
Сравнив формулы (32) и (33), получим следующее соотношение между критерием Дарбина – Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :
.
(34)
Таким образом,
если в остатках существует полная
положительная автокорреляция и
, то d = 0. Если в
остатках полная отрицательная
автокорреляция,
то
и, следовательно, d
= 4. Если автокорреляция остатков
отсутствует, то
и d = 2.
Следовательно, d- статистика изменяется в пределах
.
(35)
Рисунок 3.4. – Автокорреляция остатков.
Рисунок 3.4 а)
соответствует случаю, когда автокорреляция
остатков положительна
,
(остатки имеют тенденцию к группированию
знаков, то есть смежные значения остатков
редко изменяют знак). Рисунок 3.4 б)
иллюстрирует случай, когда автокорреляция
остатков отрицательна
,
(здесь после каждого положительного
значения наблюдений идет отрицательное
значение последующего) .
Алгоритм
выявления автокорреляции остатков на
основе критерия Дарбина – Уотсона
следующий. Вычисляется значение d
– статистики для данного динамического
ряда. Далее по специальным таблицам
(см. Приложение 2) определяются
критические значения критерия Дарбина
– Уотсона
и
для заданного числа наблюдений n,
числа независимых переменных модели
m и уровня
значимости
. По этим значениям числовой промежуток
[0 ; 4] разбивают на пять отрезков.
Выдвигается гипотеза Н0 об
отсутствии автокорреляции остатков.
Альтернативные гипотезы Н1
и
состоят, соответственно, в наличии
положительной или отрицательной
автокорреляции в остатках. Принятие
или отклонение каждой из гипотез с
вероятностью (1-
)
показано на рисунке 3.5.
Есть положительная
автокорреляция остатков. С вероятностью
|
Зона неопреде- ленности |
Автокорреляция остатков отсутствует (нет
оснований отклонять
|
Зона неопределе-нности |
Есть отрицательная автокорреляция остатков. С вероятностью принимается |
0 |
|
4- |
|
4- 4 |
Рисунок 3.5. – Расчет интервалов для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков.
Замечание. |
Если значение d –
статистики удовлетворяет неравенствам
|