![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Донецьк 2010
- •Введение
- •1. Моделирование рядов динамики
- •1.1. Определение параметров моделирующих функций
- •1.2. Оценка адекватности и надежности модели
- •1.3. Оценка параметров уравнений
- •1.4. Использование моделей тренда в прогнозировании
- •2. Автокорреляция уровней динамического ряда
- •Свойства коэффициента автокорреляции:
- •3. Автокорреляция остатков
- •3.1. Критерий Дарбина – Уотсона (d - статистика)
- •Ограничения на применение критерия Дарбина - Уотсона:
- •3.2. Нециклический коэффициент автокорреляции остатков
- •3.3.Циклический коэффициент автокорреляции остатков
- •4.2. Снижение влияния гетероскедастичности
- •5 Множественная регрессия
- •5.1. Классический подход
- •Расчет элементов коэффициента
- •Коэффициенты эластичности результативного показателя по факторам определяются по формуле (51)
- •5.2. Матричный подход
- •5.3. Расчеты с использованием пк
- •Вывод итогов
- •6 Мультиколлинеарность
- •7 Ранговая корреляция
- •7.1. Экспертное оценивание
- •7.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •7.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •8 Сетевое планирование
- •9. Компьютерная поддержка расчетов в пакете Excel
- •9.1. Ввод данных
- •9.2. Построение расчетной таблицы
- •9.3. Вычисление параметров моделирующих уравнений
- •9. 4. Графическое представление данных
- •Данных диаграммы
- •Параметры диаграммы
- •Размещение диаграммы
- •9.5. Построение линии тренда
- •9.6. Использование опции Мастер функций
- •9.7. Использование пакета Анализ данных
- •Литература
- •Коэффициентов автокорреляции
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Критические значения и для коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона для
- •Значение критерия Пирсона
- •Квантили распределения Стьюдента
1.3. Оценка параметров уравнений
При исследовании
рядов динамики обычно оценивается
значимость не только моделирующего
уравнения в целом, но и его отдельных
параметров. Поскольку все простейшие
экономико – математические модели
линеаризацией можно привести к линейной,
то рассмотрим алгоритм оценки параметров
линейного
моделирующего уравнения .
С помощью остаточной дисперсии на одну степень свободы (18) определяем дисперсию коэффициентов a и b (стандартные ошибки параметров a и b )
(20)
(21)
Замечание |
Для
линейной модели l
= 2, поэтому остаточная дисперсия
|
(22)
Для оценки значимости коэффициентов a и b уравнения их величина сравнивается с дисперсией коэффициентов, т.е. определяются фактические значения t - критерия Стьюдента:
,
(23)
которые затем сравниваются с
критическими (табличными) при заданном
уровне значимости
(обычно
= 0,05) и числе степеней свободы (n
- l) (Приложение 3).
Если фактические значения t
– критерия превышают табличное
,
то параметры уравнения статистически
значимы, в противном случае – нет.
Затем определяем доверительные интервалы для параметров уравнения
(24)
(25)
Замечание |
Можно показать, что справедливо соотношение |
Для линейной
модели тренда справедливо равенство
.
Замечание |
Поскольку
параметры в эконометрических моделях
имеют четкую экономическую направленность,
то доверительные границы интервалов
(24), (25) не должны содержать противоречивых
результатов. Например, запись -10 |
|
|
Пример 1.3. |
Провести оценку коэффициентов для линейной модели тренда, построенной в примере 1.1. |
Решение. |
Уравнение
линейной модели тренда имеет вид
,
следовательно, коэффициенты равны:
a= 14,03 b=
0,9358. В примере 1.2 определено остаточное
среднеквадратическое отклонение
.
Для расчета дисперсии коэффициентов
|
Таблица 1.6
|
|
|
|
1 |
-4,5 |
20,25 |
1 |
2 |
-3,5 |
12,25 |
4 |
3 |
-2,5 |
6,25 |
9 |
4 |
-1,5 |
2,25 |
16 |
5 |
-0,5 |
0,25 |
25 |
6 |
0,5 |
0,25 |
36 |
7 |
1,5 |
2,25 |
49 |
8 |
2,5 |
6,25 |
64 |
9 |
3,5 |
12,25 |
81 |
10 |
4,5 |
20,25 |
100 |
|
|
82,5 |
385 |
Используя
формулы (20) и (21), получим дисперсии
коэффициентов
и
:
По формулам (23) определяем фактические значения t - критерия Стьюдента:
По таблицам Стьюдента находим критическое значение t –критерия, которое при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы n – l =
= 10 – 2 = 8 равно
(8;0,05)
= 2,306. Фактические значения t
- статистик больше критического
значения
,
следовательно, коэффициенты a и b линейной модели тренда статистически значимы.
По формулам (24) и (25) найдем доверительные интервалы для параметров модели:
или
;
В целом доверительную зону можно рассматривать как удовлетворительную, так как для коэффициента a разброс значений составляет 5,96%, а для коэффициента b – 10,5%.