10. Тригонометрическое нивелирование. Вывод формул.

Тригонометрическое нивелирование - метод определения разностей высот точек на земной поверхности по измеренному углу наклона и длине наклонной линии визирования или её проекции на горизонтальную плоскость.

Превышение h (рис.) определяют по формулам:

h = s * tg ν + i - V или h = S * sin ν + i - V,

где ν - угол наклона визирного луча; S - длина линии визирования; s - горизонтальная проекция; i - высота прибора; V - высота визирования. T. н. применяется при топогеодезич. работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горн. выработках, наклоны к-рых св. 8°.

11. Геометрическое нивелирование. Способы «из середины» и «вперед».

Геометрическое нивелирование из середины: Пусть надо определить превышение точки В над точкой А . Поставим в точках А и В отвесно рейки, разделенные на сантиметры, а между ними по возможности на одинаковых расстояниях — нивелир. Направив установленную горизонтально визирную ось инструмента последовательно на обе рейки, делаем отсчеты по ним а и b. Видно, что искомое превышение h определяется из равенства

(1)h = а-b.

Если считать условно точку А задней, а точку В — передней, то формулу (1) можно выразить словами так: превышение передней точки над задней равно взгляду (отсчету по рейке) назад минус взгляд вперед.

Если превышение по указанной формуле окажется положительным, то это покажет, что передняя точка лежит выше задней и, следовательно, линия АВ повышается. Отрицательное превышение означает, что точка В ниже точки А, т. е. линия А В понижается.

Зная отметку H1г точки А и превышение ее h над точкой В, получают отметку точки В по формуле

(2) H2=H1+h,

т.е. отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки плюс соответствующее превышение.

Высота визирной оси над условным горизонтом или над уровнем моря называется горизонтом инструмента.

H[i]=H1+a,

т. е. горизонт инструмента равен отметке точки плюс взгляд на эту точку. Зная горизонт инструмента, легко найти отметку любой точки, на которую был сделан взгляд.

H2=H[i]-b

т. е. отметка точки равна горизонту инструмента минус взгляд на эту точку. Таким образом, по данной отметке какой-либо точки и по взглядам на другие

точки отметки этих последних могут быть получены двояко: по превышениям и по горизонту инструмента. Один способ может служить для контроля другого.

Вычисление отметок по горизонту инструмента очень удобно, когда с одной станции (точки стояния инструмента) были сделаны взгляды на несколько точек, из которых для одной дана отметка.

Нивелирование вперед. Иногда нивелир устанавливают так, что окуляр зрительной трубы приходится по отвесу над точкой А Вертикальное расстояние I от центра окуляра при установленной горизонтально визирной оси зрительной трубы до точки А называется высотой инструмента.

Пусть в точке В вертикально установлена рейка. Направив на нее горизонтальную визирную ось и сделав отсчет по рейке Ь, получим

h=i-b

т. е. в этом случае превышение равно высоте инструмента минус взгляд вперед. Высоту инструмента можно отсчитать по рейке или изморить рулеткой. Если передняя точка В выше задней A,то превышение положительно; при понижении местности от А к В — превышение отрицательно.