6. Источники тока

1. Чтобы поддерживать направленное движение электрических зарядов в проводнике, необходимо поддерживать электрическое поле внутри проводника, создавать разность потенциалов между концами проводника. Эту роль выполняет источник тока. Источник тока это устройство, в котором происходит разделение по знаку электрических зарядов.

На одном полюсе источника в процессе работы появляется положительный потенциал, на другом – отрицательный. При присоединении проводника к полюсам внутри проводника возникнет электрическое поле, в электрической цепи проводник–источник потечет электрический ток

Внутри источника тока электрические заряды движутся, как видно на рис.1, против сил электростатического поля полюсов. Следовательно, силы, перемещающие заряды внутри источника должны быть направлены против электростатических сил, и иметь не электростатическую природу. Их называют сторонними силами. Природа сторонних сил разнообразна. Например, в генераторах электростанций электроны в проводниках якоря перемещаются под действием магнитной силы Лоренца, в атомных источниках тока положительные альфа частицы вылетают из радиоактивного вещества на положительно заряженную оболочку под действием ядерных сил. в химических источниках движение зарядов происходит из-за сил диффузии вследствие разной концентрации носителей зарядов около электродов.

2. Источники тока характеризуются величиной электродвижущей силы, ЭДС. По определению, ЭДС равна отношению работы сторонних сил к величине перенесенного заряда

ε . 6.1

Единица измерения ЭДС вольт. ЭДС численно равна разности потенциалов между полюсами источника при отключенной внешней цепи.

3. Получим уравнение закона Ома для силы тока в замкнутой цепи. Пусть источник тока с ЭДС Е замкнут на проводник (нагрузка) с сопротивлением R. Работа источника при неподвижном проводнике, согласно закону сохранения энергии, превращается в теплоту, выделяемую на проводнике, а также на самом источнике с внутренним сопротивлением r. Согласно закону Джоуля – Ленца теплота, выделяемая в проводнике, равна произведению квадрата силы тока на сопротивление и время протекания тока. Тогда . После сокращения на Jt получим, что сила тока в цепи равна отношению ЭДС к полному сопротивлению электрической цепи:

. 6.2

4. ЭДС можно измерить различными методами. Если, в простейшем случае, вольтметр c сопротивлением R_V подсоединить к полюсам источника с внутренним сопротивлением r, то, по закону Ома, показания вольтметра будут . Это меньше, чем ЭДС, на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Погрешность измерения тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с внутренним сопротивлением источника.

В компенсационном методе измерения ЭДС ток через источник не течет (рис. 6.2). Если подобрать напряжения на магазине сопротивлений R точно равным ЭДС источника, то ток через источник и через нуль-гальванометр не потечет. Тогда ЭДС источника будет равна падению напряжения на магазине сопротивлений

ε = J R. 6.3.

Возможно два варианта приборов, называемых потенциометрами. Либо ток внешнего источника определенной силы протекает по подбираемому сопротивлению магазина, либо при постоянном значении сопротивления магазина регулируется сила тока внешнего источника.

5. Полезная мощность источника тока при неподвижных проводниках – это тепловая мощность, выделяемая на нагрузке. По закону Джоуля – Ленца Р = J ²R. Подставив силу тока, согласно закону Ома (6.2), получим формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки:

. 6.4

В режиме короткого замыкания при отсутствии нагрузки, когда R = 0, вся теплота выделяется на внутреннем сопротивлении и полезная мощность равна нулю (рис. 6.3). С увеличением сопротивления нагрузки, пока R<<r, полезная мощность возрастает почти прямо пропорционально сопротивлению R. С дальнейшим возрастанием сопротивления нагрузки наступает ограничение силы тока, и мощность, достигнув максимума, начинает спадать. При больших значениях сопротивления нагрузки (R>>r), мощность уменьшается обратно пропорционально сопротивлению, стремясь к нулю при разрыве цепи.

Максимум мощности соответствует условию равенства нулю первой производной от тепловой мощности по сопротивлению. Продифференцировав (4), получим . Отсюда следует, что полезная мощность максимальна, если R = r. Подставив в (6.4), получим .

Работа источника тока характеризуется коэффициентом полезного действия. Это, по определению, отношение полезной работы к полной работе источника тока: . После сокращения формула КПД примет вид

. (6.5)

В режиме короткого замыкания при R = 0, КПД равен нулю, так как отсутствует полезная мощность, нет нагрузки (рис. 6.3). С ростом сопротивления нагрузки КПД растет и стремится к 100% при больших значениях сопротивлениях (R>>r).

6. Расчет сил токов и напряжений в сложных разветвленных цепях с помощью закона Ома может оказаться достаточно сложным. Правила Кирхгофа позволяют упростить решение задачи.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю:

. 6.6

Узлом называется точка электрической цепи, в которой сходится не менее трех проводников. Первое правило является следствием закона сохранения электрического заряда. Стоит нарушиться балансу входящих и выходящих из узла зарядов, как потенциал узла изменится, что приведет к изменению сил токов и выполнению первого правила Кирхгофа. Число узлов в электрической цепи, для которых составляются уравнения по первому правилу, должно быть на единицу меньше общего числа узлов.

Для вывода второго правила Кирхгофа применим уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего источник тока (рис. 6.4). Разность потенциалов между концами участка равна разности ЭДС и падения напряжения на резисторе и на внутреннем сопротивлении источника тока: . Откуда

. 6.7

Запишем для контура на рис. 6.5, выделенного из какой-то разветвленной цепи, уравнения закона Ома для всех ветвей. Обход против часовой стрелки.

; ; . Сложим уравнения, при этом потенциалы узлов попарно сократятся. Получим уравнение второго правила Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

. 6.8

Порядок расчета следующий: выбрать произвольно направления токов в ветвях, выбрать направление обхода. Если направление обхода участка совпадает с направлением тока, считать ток положительным, и наоборот. ЭДС считать положительной, если при обходе потенциал повышается. При составлении уравнений для каждого следующего контура должен входить ток, не записанный в предыдущих уравнениях. Вместе с уравнениями по первому правилу Кирхгофа общее число уравнений должно совпадать с числом токов, с числом ветвей.