1 0. Взаимная индукция

1. Пусть рядом расположены два магнитосвязанных контура, так что их магнитные поля пронзают поверхности друг друга. Если в одном из контуров изменяется сила тока, то поток магнитной индукции сквозь поверхность второго контура также изменяется. Согласно закону Фарадея во втором контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, индукционный ток. В этом заключается явление взаимной индукции.

Очевидно, что поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность второго контура пропорционален силе тока в первом контуре и наоборот, поток сквозь поверхность первого контура пропорционален силе тока во втором контуре . Если рядом расположены катушки, то потокосцепления сквозь витки катушек также пропорциональны силам тока в соседних катушкках: и . Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются коэффициентами взаимной индукции.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции при постоянном значении коэффициента взаимной индукции принимает вид

, и . 10.1

По правилу Ленца индукционный ток в катушке течет так, чтобы поддержать, не дать измениться величине силы тока в другой катушке, создающей магнитное поле.

2. Выведем формулу коэффициента взаимной индукции двух соленоидов на общем сердечнике. Пусть по первой катушке с концентрацией витков n₁ протекает ток J₁, и она является источником магнитного поля с индукцией в общем сердечнике . Потокосцепление сквозь витки второй катушки равно . Подставив индукцию магнитного поля, заменив число витков через концентрацию витков , и введя объем сердечника , в итоге получим . Сопоставив с формулой потокосцепления , получим для коэффициента взаимной индуктивности двух соленоидов формулу

. 10.2

Если считать источником магнитного поля вторую катушку, то получили бы точно такую же формулу. То есть коэффициенты взаимной индукции обеих катушек одинаковы .

3. Закон Ома для двух магнитосвязанных контуров. Пусть первый контур подключен к источнику тока с ЭДС E. Согласно второму правилу Кирхгофа падение напряжения в первом контуре равно алгебраической сумме ЭДС: источника тока, ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции из-за появления тока во втором контуре:

. 10.3

Во втором контуре падение напряжения на активном сопротивлении провода равно алгебраической сумме ЭДС взаимной индукции, обусловленной изменяющимся током в первом контуре и ЭДС самоиндукции второго контура:

. 10.4

Чтобы определить токи в контурах следует совместно решить совместно систему дифференциальных уравнений закона Ома.

4 . Трансформатор – это статическое устройство, основанное на явлении взаимной индукции, предназначенное для изменения напряжения и силы тока в цепях переменного тока.

На замкнутом ферромагнитном сердечнике расположены катушки. В простейшем случае их две: первичная, подключенная к генератору переменного напряжения и вторичная, замкнутая на нагрузку (рис.10.2). Чтобы при заданной ЭДС генератора и параметров катушек определить токи и напряжения, следует решить уравнения закона Ома 10.3 и 10.4 для двух магнитосвязанных катушек. Рассмотрим простейший случай – режим холостого хода трансформатора, когда нагрузка во вторичной цепи отсутствует: R₂→∞, J₂→0. Но произведение равно напряжению на выводах вторичной катушки. По уравнению 10.4 напряжение U₂ равно ЭДС взаимной индукции: . Сопротивление катушек при изготовлении делается по возможности меньше. Поэтому падением напряжения в первичной катушке в уравнении 10.3 по сравнению с ЭДС генератора и ЭДС самоиндукции можно пренебречь . Сопоставляя напряжения на выводах катушек, получим . Подставив формулы для коэффициентов взаимной индукции и самоиндукции первой катушки, получим, что отношение напряжений на выводах катушек пропорционально отношению чисел витков катушек:

. 10.5

То же самое соотношение можно получить, если напряжения, равные ЭДС взаимной индукции вторичной катушки и ЭДС самоиндукции первичной катушки, выразить через скорость изменения магнитного потока: и и найти отношение напряжений 10.5.

Трансформаторы, особенно большой мощности, обладают высоким КПД. Мощность, передаваемая по магнитопроводу от первичной к вторичной катушке, почти неизменна. Тогда . Откуда отношение сил тока в катушках обратно пропорционально числам витков:

. 10.6

Если трансформатор понижающий, то вторичная катушка имеет меньшее число витков и намотана проводом большего сечения, так как по ней текут токи большей силы, чем по первичной катушке.

При включении нагрузки появляется ток во вторичной цепи. По правилу Ленца магнитный поток должен бы ослабнуть, но одновременно уменьшается ЭДС самоиндукции первичной катушки, сила тока от генератора возрастает и восстанавливается почти прежнее значение потока магнитной индукции и напряжений на выводах катушек.

5. В промышленности и быту используется преимущественно переменное напряжение. Причиной этого является возможность с помощью трансформаторов преобразовывать переменное напряжение просто и без больших потерь. На электростанциях генераторы, приводимые во вращение турбинами, превращают механическую энергию в электрическую со сравнительно небольшим напряжением 380 В. С помощью повышающих трансформаторов его поднимают в сотни и более раз, до 500 кВ. Это необходимо для передачи энергии на большие расстояния, потому что с увеличением напряжения при передаче по проводам той же мощности можно уменьшить силу тока: . Значит можно уменьшить сечение проводов.

Н а электрической железной дороге трансформаторы используются на тяговых подстанциях для понижения высокого напряжения ЛЭП от электростанций с напряжением 220 кВ до напряжения 3.3 кВ (рис. 10.3). Пониженное напряжение подается на блоки полупроводниковых выпрямителей для получения постоянного тока. Затем пульсирующий постоянный ток подается на электрические фильтры из катушек индуктивности и конденсаторов для сглаживания пульсаций. Для защиты от удара молний устанавливаются громоотводы и искровые разрядники. В момент попадания молнии в провода линии электропередачи между остриями разрядника возникает электрическая дуга и огромный ток молнии закорачивается на землю.

При работе трансформатора выделяется теплота на активном сопротивлении катушек и за счет потерь на гистерезис при перемагничивании железа магнитопровода. Для охлаждения трансформатор помещают в бак с маслом. Нагретое масло вследствие конвекции циркулирует по радиатору из труб и охлаждается.

На электровозах переменного тока напряжение контактной сети 25 кВ подается на трансформатор электровоза. Первичная обмотка трансформатора имеет несколько выводов. По мере разгона поезда на электродвигатели подается постепенно повышающее напряжение. В этом случае отпадает необходимость в пусковом реостате. Если на электровозе установлены двигатели постоянного тока, то напряжение сначала выпрямляется, сглаживается.

6. Для преобразования переменного тока в постоянный ток на тяговых подстанциях применяются выпрямители из полупроводниковых диодов. Диод – это электронный прибор, основным элементом которого является электронно-дырочный переход, или р-n переход. Он образуется в зоне контакта двух полупроводников с различным типом проводимости: электронной (n-типа) и дырочной (p-типа). Электронно-дырочный переход обладает свойством односторонней проводимости. Поэтому диоды используются для выпрямления переменного тока.

_{На тяговых подстанциях для выпрямления переменного тока применяют мостовые схемы из четырех диодов (рис. 10.4). В первую половину периода, когда на точке А моста положительный потенциал, ток течет от точки А по цепочке: диод 1–нагрузка–диод 4–точка В. Через полпериода ток течет от точки В через д иод 2 на нагрузку и диод 3 к точке А. В обоих случаях ток через нагрузку течет в одном направлении.}

_{После выпрямителя ток является пульсирующим. Его можно представить как наложение постоянной составляющей, равной среднему значению и пульсаций. Пульсации вредны как для двигателей, приводя к бесполезным потерям энергии, так и для аппаратуры связи. Для сглаживания пульсаций тока применяют электрические фильтры (реакторы) из конденсаторов C и катушек индуктивности L. Катушка индуктивности для переменной составляющей тока имеет большое сопротивление, а постоянная составляющая проходит практически без потерь. Зато постоянная составляющая не проходит через конденсатор, а для переменной составляющей его сопротивление невелико. В результате в контактную сеть поступает почти постоянный ток с малой долей пульсаций.}

11. ВЕЩЕСВО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

1 . Вещество состоит из атомов. Движение электрона в атоме можно представить в виде замкнутого электрического тока. Этот ток обладает некоторым магнитным моментом и, во-вторых, создает свое магнитное поле. Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса r со скоростью V (рис. 11.1). Магнитный момент орбитального движения электрона равен произведению силы тока на площадь орбиты. Силу тока определим как отношение заряда электрона к периоду обращения . Тогда орбитальный магнитный момент равен . Радиус орбиты и скорость неизвестны. Однако они входят в выражение момента импульса, который, согласно постулату Бора, кратен постоянной Планка h: , где – n = 1, 2, … – квантовое число. Исключив скорость и радиус орбиты, получим величину магнитного момента орбитального движения электрона , где = 9,02∙10 ^–23 Дж с /кг – магнетон Бора.

Отношение магнитного момента электрона к моменту импульса называется гиромагнитным отношением. Для орбитального движения оно равно половине отношения заряда к массе: . Однако в экспериментально было обнаружено, что кроме орбитального магнитного момента электрон обладает еще, так называемым, спиновым магнитным моментом с гиромагнитным отношением в два раза больше. Результирующий магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов.

2. В магнитном поле на атом, который обладает магнитным моментом, действует момент силы , который стремится повернуть направление вектора магнитного момента вдоль силовых линий магнитного поля. Поворот векторов магнитных моментов атомов вещества при включении внешнего магнитного поля называется процессом намагничивания вещества. Характеристикой процесса намагничивания служит вектор намагничивания или намагниченность. Он равен отношению векторной суммы магнитных моментов атомов в элементарном объёме вещества к этому объёму:

. 11.1

Рассмотрим некоторый цилиндр длины l и площади торца S (рис. 11.2). Из рисунка видно, что орбитальные токи внутри цилиндра вычитаются, а по поверхности цилиндра как бы течет поверхностный ток, Если на единицу длины сила тока равна j, то на всей длине jl. Этот ток обуславливает возникновение магнитного момента цилиндра . С другой стороны, по определению намагниченности магнитный момент цилиндра равен произведению вектора намагничивания на объем: . Сопоставляя две формулы магнитного момента цилиндра, видно, что намагниченность численно равна линейной плотности поверхностного тока .

3. Рассмотрим закон полного тока, но учтем магнитные свойства вещества в уравнении закона не величиной относительной магнитной проницаемости μ: . а вектором намагниченности Ι. Для этого алгебраическую сумму токов представим в виде суммы токов проводимости катушки и поверхностных токов сердечника: . Заменим силу поверхностного тока равным вектором намагниченности и объединим интегралы . Теперь под знаком интеграла стоит параметр магнитного поля, называемый напряженностью: . Это расчетный параметр магнитного поля, он зависит только от токов проводимости. Закон полного тока для напряженности принимает вид

, 11.2

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность контура.

Силовая характеристика магнитного поля в веществе – индукция, определяется суммой индукции внешнего магнитного поля и индукции внутреннего магнитного поля, созданного атомами вещества:

. 11.3

В веществах, кроме ферромагнетиков, намагниченность достигает насыщения в недостижимо сильных магнитных полях. В реальных полях намагниченность пропорциональна напряженности . Здесь χ – магнитная восприимчивость вещества. В однородном изотропном веществе индукция магнитного поля пропорциональна напряженности: .

4. По магнитным свойствам вещества можно разделить на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

В диамагнетиках атомы не обладают магнитным моментом. Но при включении магнитного поля электронные токи атомов, согласно правилу Ленца, пытаются ослабить внешнее магнитное поле. Этот эффект очень мал, магнитная восприимчивость χ около –10^-5 , магнитная проницаемость чуть меньше единицы. В других веществах диамагнитный эффект перекрывается более сильным парамагнитным или ферромагнитным эффектом.

В парамагнитных веществах атомы обладают магнитным моментом. При включении внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов пытаются повернуться в направлении поля, но этому препятствует тепловое движение атомов. Магнитная восприимчивость мала, около +10^-3, магнитная проницаемость чуть больше единицы.

Ферромагнетики – вещества, которые обладают способностью сильно намагничиваться даже в слабых внешних магнитных полях. Ферромагнетики усиливают внешнее поле в сотни и даже в сотни тысяч раз. К ферромагнетикам относятся железо, никель кобальт, и некоторые сплавы.

5 . Процессы намагничивания в ферромагнетиках. Атомы ферромагнетика, благодаря обменному электростатическому взаимодействию, устанавливают магнитные моменты параллельно друг другу даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Происходит самопроизвольное намагничивание до насыщения. Но кусок, например железа, не создает снаружи магнитного поля. Это обусловлено тем, что ферромагнетик разбивается на микроскопические объемы, каждый из которых намагничен до насыщения, но направления их намагниченности различны, так что их магнитные поля замыкаются внутри ферромагнетика. Эти объемы называются доменами. Их размеры меньше 0,1 мм.

Процессы намагничивания в ферромагнетиках идут двумя способами, это процессы смещения и вращения (рис.11.3). В слабых внешних полях преобладают процессы смещения доменных границ. Так как магнитные моменты атомов в домене уже выстроены параллельно друг другу, то внешнему магнитному полю нет необходимости преодолевать тепловое движение атомов, как в парамагнетиках. Достаточно слабого поля, чтобы началось ее перемещение. Это обусловлено тем, что атомы домена, у которых магнитные моменты направлены под острым углом к внешнему магнитному полю, находятся в энергетически выгодном состоянии. Они воздействуют на атомы соседнего домена по другую сторону границы, помогая магнитному полю. В средних и сильных полях на процессы смещения накладываются процессы вращения, то есть синхронный поворот магнитных моментов атомов домена к направлению магнитного поля. В сверхсильных магнитных полях магнитные моменты атомов могут установиться почти параллельно внешнему магнитному полю. Зависимость намагниченности и индукции магнитного поля в ферромагнетиках от напряженности в нешнего поля является нелинейной (рис. 11.4).

6. При циклическом перемагничивании ферромагнетиков из-за существования необратимых процессов при движении границы график В(Н) образует так называемую петлю гистерезиса. Пусть ферромагнетик намагнитили первый раз 0 –1 (рис. 11.5). Теперь, если уменьшить напряженность внешнего магнитного поля, то доменные границы при обратном движении задерживаются на инородных включениях и неоднородностях кристаллической решетки. В результате процесс размагничивания пойдет с запаздыванием по линии 1 – В_ост. Чтобы размагнитить ферромагнетик надо приложить внешнее магнитное поле обратного направления, величина которого называется коэрцитивной силой, Н_C. Дальнейшее увеличение напряженности внешнего поля обратного направления вновь приводит к перемагничиванию ферромагнетика до насыщения в обратном направлении (точка 2). При циклическом перемагничивании зависимость В(Н) принимает форму петли.

Пусть катушка с ферромагнитным сердечником длиной l и площадью поперечного сечения S подключена к источнику переменного напряжения. При циклическом перемагничивании источник совершает работу против ЭДС электромагнитной индукции . По закону Фарадея , а напряженность обусловлена током в катушке . Введем под знак интеграла работы индукцию и напряженность магнитного поля в сердечнике, . По графическому смыслу интеграла площадь петли гистерезиса равна работе источника на перемагничивание единицы объёма сердечника. Эта работа превращается в теплоту.

Для материала постоянных магнитов петля гистерезиса должна быть широкой, потому что постоянные магниты должны обладать большим значением остаточной индукции и коэрцитивной силы. Энергия магнитного поля единицы объёма постоянного магнита равна работе размагничивания, которая на графике петли гистерезиса равна площади участка петли гистерезиса B_ост OH_с. Это почти треугольник, .

Наоборот, железо магнитопроводов трансформаторов, электрических двигателей должно иметь узкую петлю гистерезиса. Магнитопроводы должны обладать большой магнитной проницаемостью, чтобы в тысячи и более раз усиливать магнитное поле тока катушек возбуждения.

Без ферромагнетиков не было бы электротехники.