4. Электрическая емкость

1. Если проводник, удаленный от других тел, зарядить, то потенциал проводника будет пропорционален перенесенному заряду

. 4.1

Коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и его потенциалом характеризует способность проводника накапливать заряд и называется емкостью . Единица электрической емкости фарад . Емкость проводника зависит от его размеров и диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Например, шар. Потенциал шара определяется формулой . Сопоставляя с формулой 4.1, получим формулу емкости шара .

Емкость проводников зависит от расположения окружающих тел. Если поднести к заряженному проводнику другое тело, то на поверхности тела вследствие явления электростатической индукции возникнут поверхностные заряды. Поле индуцированных зарядов ослабит поле заряженного проводника и его потенциал уменьшится. Значит, емкость увеличится тем больше, чем ближе расположены проводники.

2. Система из двух близко расположенных проводников, заряженных разноименно одинаковым по величине зарядом, называется конденсатором. Проводники конденсатора называются обкладками. Возможно три способа расположения обкладок, при котором внешние электрические заряды не искажают электрическое поле между обкладками, а собственное электрическое поле локализовано в пространстве между обкладками. Это сферический, цилиндрический и плоский конденсаторы.

Электрическая емкость конденсатора определяется как отношение заряда одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

4.2

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин (рис. 4.1) . Если одну из обкладок заряжать, например, положительно, а вторую заземлить, то на её внутренней стороне индуцируется отрицательный заряд, а положительный заряд оттолкнется и стечет на заземление. Процесс зарядки происходит до тех пор, пока разноименные заряды пластин не станут одинаковыми по величине. При этом электрическое поле будет сосредоточено между пластинами, а снаружи пластин поля не будет. Это соответствует минимуму электрической энергии. Только у краев пластин поле будет выходить за пределы и на него могут влиять внешние поля, но этим можно пренебречь.

О пределим емкость плоского конденсатора. Пусть на пластинах заряд +q и – q. Напряженность электростатического поля двух разноименно заряженных пластин равна , где – поверхностная плотность заряда на пластинах, равная отношению заряда одной из пластин к площади поверхности пластины. Напряжение между пластинами для однородного поля равно . Подставив в определяющую формулу емкости конденсатора 4.2, получим

. 4.3

Емкость конденсатора пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками, так как поле связанных зарядов ослабляет поле свободных зарядов на обкладках .

4. Конденсаторы соединяют в батарею параллельно или последовательно. Для увеличения емкости и накапливаемого заряда применяют параллельное соединение (рис. 4.2), при котором замкнуты одноименно заряженные обкладки. Заряд батареи равен сумме зарядов обкладок , а падение напряжения на всех конденсаторах одинаково. Поделим сумму зарядов на напряжение батареи . По определению, отношение заряда конденсатора к напряжению есть емкость

. 4.4

Последовательное соединение конденсаторов применяют для повышения предельного напряжения, чтобы избежать электрического пробоя диэлектрика конденсатора (рис. 4.3). При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы, потому что при зарядке батареи обкладки двух соседних конденсаторов, замкнутые проводником, в сумме имеют нулевой заряд. Общее падение напряжения батареи равно сумме падений напряжений на отдельных конденсаторах: . Поделим сумму напряжений на величину заряда батареи . Эти отношения равны обратной величине емкости:

. 4.5

П ри последовательном соединении емкость батареи меньше емкости конденсатора с самой малой емкостью.

5. Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться, разрядив конденсатор на проводник. При этом возникает искра и даже электрическая дуга, выделяется теплота в подводящих проводниках.

Энергию конденсатор получает от источника в процессе зарядки. Будем производить зарядку конденсатора, забирая, например, положительные заряды на отрицательной обкладке и перенося их на положительную обкладку. Работа по переносу зарядов против сил возникающего электростатического поля идет на приращение потенциальной энергии конденсатора . Суммируя порции энергии с учетом, что , получим после взятия интеграла три формулы энергии

. 4.5

Для однородного поля плоского конденсатора разделим величину энергии на объем поля , в результате по средней из формул 4.5, получим формулы объемной плотности энергии электрического поля

. 4.6

Электрическая энергия сосредоточена не на зарядах, она распределена в пространстве, где имеется электрическое поле. Доказательством служат электромагнитные волны, в которых электрическое и магнитное поля существуют без электрических зарядов.

6. Конденсаторы широко применяются в радиотехнике, электротехнике. На тяговых подстанциях электрической железной дороги они используются в электрических фильтрах для сглаживания пульсаций выпрямленного блоком выпрямителей тока. Это обусловлено тем, что для переменной составляющей тока конденсаторы представляют малое сопротивление и замыкают переменный ток, но не пропускают постоянную составляющую тока.

Конденсаторы используются при точечной электросварке. Накопив энергию в процессе зарядки от источника тока, в момент замыкания на электроды они отдают энергию на процесс нагревания металла в месте сварки.

Конденсаторы, подключенные к катушке индуктивности, составляют цепь, называемую колебательный контур. Это важнейший элемент радиоприемников и генераторов электрических колебаний В индукционных плавильных печах конденсаторы вместе с индуктором представляют колебательный контур. При резонансе в контуре текут токи во много раз превышающий ток, потребляемый от питающего генератора.