9. Электромагнитная индукция

1. Явление электромагнитной индукции открыл М. Фарадей. В опытах М. Фарадея катушка подсоединялась к гальванометру. Всякий раз при быстром приближении или удалении от катушки постоянного магнита стрелка гальванометра отклонялась. Ток возникал также при изменении магнитного поля, создаваемого другой катушкой. Таким образом, электромагнитная индукция это явление возбуждения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающем контур.

Открытие явления электромагнитной индукцией стало основой создания генераторов электрической энергии, трансформаторов, то есть всей современной электротехники.

Опыты Фарадея повторил Э. Х. Ленц и установил правило для направления индукционного тока: ток имеет такое направление, чтобы противодействовать причине, вызывающей ток, или чтобы своим магнитным полем скомпенсировать то изменение магнитного потока, которое вызвало ток.

2 . Выведем формулу для ЭДС электромагнитной индукции на частном примере. Пусть по параллельным проводам, замкнутым на одном конце, плоскость которых перпендикулярна силовым линиям однородного магнитного поля, перемещается стержень (рис. 9.1). Для стержня, как источника тока, сила Лоренца, действующая на заряды стержня, является сторонней силой. Результирующая сил Лоренца является силой Ампера. Работа силы Ампера равна произведению силы на перемещение По определению ЭДС равна отношению работы сторонних сил к перенесенному заряду . Поделив, получим формулу ЭДС стержня, движущегося перпендикулярно силовым линиям

, 9.1

Для общего случая заменим как изменение потока сквозь контур стержень – проводники.

. 9.2

ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, с обратным знаком. По правилу Ленца сила Ампера противодействует перемещению проводника, поэтому её работа отрицательна.

Если в магнитном поле находится катушка из N витков, то ЭДС индукции катушки равна сумме ЭДС последовательно соединенных витков. Сумму магнитных потоков через все витки называют потокосцеплением катушки. Если потоки через витки одинаковы, то потокосцепление можно определить произведением потока через один виток на число витков . Тогда закон Фарадея для ЭДС индукции в катушке примет вид

. 9.3

3 . Пусть в магнитном поле вращается рамка из N витков с угловой скоростью ω, ось вращения которой перпендикулярна силовым линиям (рис.9.2). Магнитный поток, пронизывающий поверхность рамки . Потокосцепление . По закону Фарадея в рамке возникает ЭДС индукции

. 9.4

Рамка является прообразом промышленных генераторов переменного тока. Ток снимается с помощью контактных колец, частота тока равна частоте вращения.

4. Определим количество электричества , которое переносится по контуру индукционным током. Сила тока, по закону Ома . Поставив под знак интеграла , получим, что индукционный заряд равен отношению разности начального и конечного значений магнитных потоков к сопротивлению контура:

, 9.5

или для катушки

. 9.6

Формула используется для экспериментального измерения индукции магнитного поля. Пусть небольшая катушка площадью S с числом витков N помещается в исследуемую точку магнитного поля перпендикулярно силовым линиям. Катушка подсоединена к прибору, измеряющего количество электричества. Потокосцепление катушки равно . Катушку выдергивают из магнитного поля, . Индукцию рассчитывают по формуле .

5. Если по контуру протекает электрический ток, то он создает магнитное поле, пронизывающее поверхность контура. При изменении силы тока происходит изменение магнитного потока сквозь поверхность контура. По закону Фарадея возникает ЭДС электромагнитной индукции. Явление называется самоиндукцией.

Для проводников разной формы с током индукция создаваемого магнитного поля, а значит и поток, пропорциональны силе тока . Для катушки пропорционально силе тока потокосцепление . Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью. Он характеризует способность проводников создавать магнитное поле.

По закону Фарадея ЭДС самоиндукции при постоянной индуктивности, когда отсутствуют ферромагнитные сердечники, определяется по формуле

. 9.7

6. Получим формулу индуктивности соленоида – катушки, длина которой много больше диаметра. Индукция магнитного поле в середине соленоида , где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины, равное отношению числа витков к длине сердечника . При площади поперечного сечения сердечника S потокосцепление соленоида равно . Поделив на силу тока, введя объём сердечника , получим формулу индуктивности соленоида

. 9.8

7. Индуктивностью обладает любой элемент электрической цепи в зависимости от формы, размеров и магнитных свойств среды. Влияние явления самоиндукции следует учитывать для цепей с катушками трансформаторов, электрических двигателей. Индуктивностью можно пренебречь для спиралей ламп накаливания, нагревателей, реостатов, или катушек с проводом, сложенным вдвое с противоположным направлением тока.

Явление самоиндукции в электрических цепях препятствует мгновенному как возрастанию тока при включении, так и спаду тока при отключении источника тока (рис.9.3).

Например, в цепи из катушки индуктивностью L и резистором сопротивлением R от источника тока с ЭДС E течет установившийся ток силой . С помощью ключа катушка отключается от источника тока и замыкается на резистор. Ток постепенно спадает. В любой произвольный момент времени напряжения на резисторе равно ЭДС самоиндукции . Это дифференциальное уравнение первого порядка. Оно решается методом разделения переменных . Интегрируя с переменным верхним пределом и потенцируя , получим зависимость силы тока от времени при отключении источника

. 9.9

Сила тока спадает по экспоненциальному закону. За время, называемое временем релаксации , сила тока уменьшается в е=2,72 раза. Чем больше индуктивность цепи, тем медленнее происходит спад тока.

При включении цепи сила тока возрастает по закону

. 9.10

При отключении источника тока от цепи ток продолжает течь через выключатель. Потому что при большом сопротивлении зазора ключа R_ключ падение напряжения на ключе в первое мгновение оказывается во много раз больше ЭДС источника. Происходит искровой пробой зазора ключа, образование дуги. Это приводит к разрушению контактов ключа.

На железной дороге с большими напряжениями и токами это является проблемой. Применяются различные способы гашения дуги: заполнение выключателя маслом, эле-газом, отдувание дуги от контактов потоком воздуха или магнитным полем, деление дуги на части асбестовыми прокладками и т.д. Такие быстродействующие выключатели устанавливают на электровозах и подстанциях. Если можно, то сначала уменьшают силу тока. Например, при опускании токоприемника электровоза от контактной сети, сначала вводят пусковой реостат.

8. Энергия магнитного поля. Источник тока, подключенный к катушке индуктивности, совершает работу на образование магнитного поля, преодолевая ЭДС самоиндукции: . Работа источника, равная произведению ЭДС на перенесенный заряд , превращается в энергию магнитного поля, . После интегрирования получим

, или . 9.11

Энергия магнитного поля распределена в пространстве, где оно существует. Определим объемную плотность энергии на примере однородного поля соленоида с индуктивностью . Подставив в первую формулу энергии и преобразуя, получим . Откуда

, или . 9.12