Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы на все устные упражнения приведенные ниже. Затем свои ответы сверьте с ответами или краткими указания, помещенными в конце этого учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

Устные упражнения

1. Какие из чисел являются решением неравенства ?

2. Являются ли равносильными неравенства:

1. и ;

2. и ;

3. и ;

4. и ;

5. и ;

6. и ?

3. Решите неравенство:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

4. Укажите множество решений неравенства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

1. Решите неравенство:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. ;

   7. ;

   8. ;

   9. .

2. Какова область определения выражения:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ?

3. Укажите множество решений неравенства:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. ;

   7. ;

   8. ;

   9. .

4. Решите уравнение:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

5. Какие из чисел являются решением неравенства ?

6. Являются ли равносильными неравенства:

   1. и ;

   2. и ;

   3. и ;

   4. и ;

   5. и ;

   6. и ?

7. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. ;

   7. ;

   8. ;

   9. ;

   10. ;

   11. ;

   12. .

Задание 2. Какие из чисел –5,1; ; –8; 0; 1,7 являются решением неравенства 3х <1?

Задание 3. Являются ли равносильными неравенства:

а) х – 2 < 2х и –x < 2; г) –х < 5 и х > –5;

б) x < 4 и 2x < 8; д) –4x < –8x и х < 2;

в) –x < 3 и х < –3; е) 0$х > 3 и –7 > 0$х?

Задание 4. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) 3x > 18; д) 7t >0; и)3k > –1;

б) –4x > 5; е) –4t > 0; к) –3k > –1;

в)2x £ –1; ж) –2t > –8; л) 0$k ³ –2;

г) –0,4x £ 6; з) –3t < –9; м) –2k ³ 0.

Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 1. Ответы к устным упражнениям:

1. 1и 10.

2. а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет.

3. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) Ø.

5. а) б) Ø; в) Ø; г) ; д) ; е) ; ж) Ø; з) ; и){3}.

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) {0}; г) Ø; д) Ø; е) ; ж) , з) ; и) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. .

10. а) да; б) да; в) нет.

11. а) ; б) ; в) .

УЭ-5. Задачи на исследование

Линейных неравенств

Ваша цель: научиться решать линейные неравенства с параметрами.

Входная информация

Что значит решить неравенство с параметрами. Пусть дано неравенство

ах > b,

где х – переменная, а и b – любые действительные числа.

Если ставится задача для каждого значения а и b из множества R всех действительных чисел (или его подмножества) решить неравенство ах > b, то говорят, что нужно решить неравенство с параметрами.

Решить неравенство ах > b (с переменной х и параметрами а и b) – это значит указать все его решения в зависимости от значений параметров а и b.

Учимся решать неравенства с параметрами. Рассмотрим примеры решения неравенств с параметрами.

Пример 1. Решим неравенство ах< 1, где х – переменная, а – параметр.

Решение. Очевидно, рассмотрение всех трех случаев а > 0, а = 0, а < 0 позволяет решить неравенство с параметром а.

Если а > 0, то данное неравенство равносильно неравенству х < .

Если а = 0, то неравенство принимает вид 0$х < 1, и решением такого неравенства является любое действительное число (левая часть неравенства при любом х обращается в нуль, а правая – положительное число).

Если a < 0, то исходное неравенство равносильно неравенству х > .

Ответ: если a > 0, то х < ; если а = 0, то х – любое действительное число; если a < 0, то х > .