Факторный анализ

Факторный анализ

Целью проведения факторного анализа является разделение массива переменных на несколько групп, описывающих различные характеристики.

Для проведения факторного анализа были использованы следующие переменные:

1. Степень важности цены;

2. Степень важности вкуса;

3. Степень важности бренда;

4. Степень важности страны-производителя;

5. Степень важности калории;

6. Степень важности удобной упаковки;

7. Степень важности привлекательной упаковки;

8. Степень важности рекламы;

9. Степень важности рекомендаций;

10. Степень важности состава;

11. Степень важности расположения на полке;

12. Степень важности питательной ценности;

13. Степень важности натуральности компонентов;

14. Степень важности срока хранения.

Матрица корреляций: (приложение)

Корреляционная матрица показывает попарную корреляцию между возможными парами переменных, включённых в анализ. Проанализировав полученную матрицу, можно сделать вывод, что больше всего коррелируют между собой переменные «бренд» и «страна-производитель», «привлекательная упаковка» и «реклама», «состав» и «натуральность компонентов», «срок годности» и «натуральность компонентов».

Мера адекватности и критерий Бартлетта
Мера выборочной адекватности Кайзера-Мейера-Олкина.		,776
Критерий сферичности Бартлетта	Прибл. хи-квадрат	843,727
	ст.св.	91
	Знч.	,000

Данная таблица показывает пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результаты данного теста варьируются в интервале от 0(факторная модель абсолютно неприменима) до 1(факторная модель идеально описывает структуру данных). Факторный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,776 (примерно 77,6%), что является достаточно нормальным результатом.

Значимость теста Бартлетта проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает положительный результат(переменные некоррелированы), факторный анализ следует признать непригодным использовать другие статистические методы. Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Бартлетта, является значимость. При приемлемом уровне значимости(ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа исследуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест показывает весьма низкую значимость (менее о,001), из чего следует вывод о применимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Бартлетта можно прийти к выводу, что имеющиеся данные практически идеально подходят для исследования при помощи факторного анализа.

Полная объясненная дисперсия
Компонента	Начальные собственные значения				Суммы квадратов нагрузок извлечения				Суммы квадратов нагрузок вращения
	Итого	% Дисперсии	Кумулятивный %	Итого		% Дисперсии	Кумулятивный %	Итого		% Дисперсии	Кумулятивный %
1	4,337	30,975	30,975	4,337		30,975	30,975	2,254		16,099	16,099
2	1,573	11,236	42,211	1,573		11,236	42,211	2,167		15,475	31,575
3	1,175	8,392	50,603	1,175		8,392	50,603	1,750		12,503	44,078
4	1,167	8,333	58,936	1,167		8,333	58,936	1,738		12,417	56,495
5	1,096	7,830	66,766	1,096		7,830	66,766	1,438		10,272	66,766
6	,908	6,482	73,249
7	,751	5,365	78,614
8	,650	4,641	83,255
9	,518	3,698	86,953
10	,460	3,289	90,241
11	,407	2,910	93,151
12	,385	2,748	95,899
13	,298	2,128	98,027
14	,276	1,973	100,000
Метод выделения: Анализ главных компонент.

По таблице можно увидеть, что 5 факторов имеют значения превосходящие единицу. Следовательно, для анализа отобрано 5факторов. Первый фактор объясняет 30,975 суммарной дисперсии, второй фактор – 11,236%, третий – 8,392%, четвёртый – 8,333, пятый – 7,830%.

Матрица повернутых компонентa
	Компонента
	1	2	3	4	5
важность - натуральность компонентов	,846
важность - срок годности	,726
важность - состав	,592		,515
важность - питательная ценность	,545		,458
важность-бренд		,842
важность - страна-производитель	,376	,671
важность - привлекательная упаковка		,635			,478
важность - реклама		,598		,493
важность- калории			,838
важность - рекомендации				,739
важность - цена				,697
важность - расположение на полке			,342	,523
Важность-вкус					,840
важность - удобная упаковка			,543		,575
Метод выделения: Анализ методом главных компонент. Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.
a. Вращение сошлось за 11 итераций.

Таблица является основным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классификации переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов была построена факторная модель, в которой все переменные удалось однозначно классифицировать по 5 факторам. Числа в данной таблице(факторные нагрузки) следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами.

Итак, в первый фактор вошли следующие переменные:

-важность натуральность;

-важность срок годности;

-важность состав;

-важность питательная ценность;

-важность страна-производитель;

Второй фактор:

-важность бренд;

-важность страна-производитель;

-важность привлекательная упаковка;

-важность реклама;

Третий фактор:

-важность состав;

-важность питательная ценность;

-важность калории;

-важность расположение на полке;

-важность удобная упаковка;

Четвёртый фактор:

-важность реклама;

-важность рекомендации;

-важность цена;

-важность расположение на полке;

Пятый фактор:

-важность привлекательная упаковка;

-важность вкус;

-важность удобная упаковка;

Данный график («каменистая осыпь») показывает зависимость собственных значений факторов от их номеров в порядке выделения.

Для определения числа факторов используют форму графика. Обычно график имеет чёткий разрыв между крутой частью кривой, где факторам свойственны большие собственные значения, и плавной хвостовой частью кривой, связанной с остальными факторами.

Это плавное убывание собственных значений называется осыпь. Опыт показывает, что точка с которой начинается осыпь, указывает на действительное число факторов. На данном графике видно, что число факторов приблизительно равняется трём. Потому можно выделить первые три фактора, по которым можно проводить дальнейшую разбивку респондентов.