Практическое занятие № 13
Тема: Определение показателей эффективности инвестиций и выбор наиболее выгодного из вариантов.
Цель: приобрести навыки определения показателей эффективности инвестиций и выбор наиболее выгодного из вариантов.
Оснащение: классная доска, мел, раздаточный материал.
Методические рекомендации
DPI, Profitability Index (Дисконтированный индекс доходности): Одним из вариантов понятия окупаемости заключается в суммировании всех дисконтированных денежных потоков (доходов от инвестиций) с делением полученной суммы на дисконтированные инвестиции. Полученный результат называется дисконтированным индексом доходности
Формула для расчета дисконтированного индекса доходности:
CFt - приток денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.
Пример расчета DPI, Discounted Profitability Index (Дисконтированный индекс доходности):
Размер инвестиции - 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
во втором году: 41 000 USD;
в третьем году: 43 750 USD;
в четвертом году: 38 250 USD.
Размер барьерной ставки (ставки дисконтирования) - 9,2%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 USD
PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = 34 382,59 USD
PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = 33 597,75 USD
PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = 26899,29 USD
DPI = (29 304,03 + 34 382,59 + 33 597,75 + 26 899,29) / 115 000 = 1,07985
Ответ: DPI дисконтированный индекс доходности равен 1,079.
DPP, Discounted Payback Period (Дисконтированный период окупаемости). Другой перевод: Срок окупаемости инвестиций в текущих стоимостях (окупаемость в терминах текущих стоимостей)
Общая формула для расчета DPP, Discounted Payback Period (Дисконтированный период окупаемости) в терминах текущих стоимостях:
ТокТС - срок окупаемости инвестиций в текущих стоимостях (DPP, Discounted Payback Period (Дисконтированный период окупаемости);
n - число периодов;
CFt - приток денежных средств в период t;
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования);
Io - величина исходных инвестиций в нулевой период.
Видоизменяя понятие окупаемости, мы можем получить два дополнительных инструмента анализа инвестиций. Так, показатель окупаемость в терминах текущих стоимостей (его будем кратко называть ТС-окупаемостью Discounted Payback Period, DPP)), также используемый при определении количества временных периодов, требуемых для возмещения инвестиционных расходов, принимает в расчет временную стоимость денег. В то время как при вычислении окупаемости просто суммируются ежегодные денежные поступления для определения того года, в котором они превзойдут первоначальные расходы денежных средств, при вычислении ТС-окупаемости (DPP, Discounted Payback Period (Дисконтированного периода окупаемости) суммируются дисконтированные денежные поступления.
В зависимости от поставленной цели возможно вычисление срока окупаемости инвестиций с различной точностью. На практике часто встречается ситуация, когда в первые периоды происходит отток денежных средств и тогда в правую часть формулы вместо Io ставится сумма дисконтированных денежных оттоков.
Пример расчета DPP (Discounted Payback Period) - Дисконтированного периода окупаемости
Размер инвестиции - 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
во втором году: 41 000 USD;
в третьем году: 43 750 USD;
в четвертом году: 38 250 USD.
Размер барьерной ставки (ставки дисконтирования) - 9,2%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32 000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 USD
PV2 = 41 000 / (1 + 0,092)2 = 34 382,59 USD
PV3 = 43 750 / (1 + 0,092)3 = 33 597,75 USD
PV4 = 38 250 / (1 + 0,092)4 = 26 899,29 USD
Определим период по истечении которого инвестиция окупается.
Сумма дисконтированных доходов за 1 и 2 года: 29 304,03 + 34 382,59 = 63686,62 USD, что меньше размера инвестиции равного 115 000 USD.
Сумма дисконтированных доходов за 1, 2 и 3 года: 63 686,62 + 33 597,75 = 97 284,36 USD, что меньше 115 000 USD.
Сумма дисконтированных доходов за 1, 2, 3 и 4 года: 97 284,36 + 26 899,29 = 124 183,66 USD больше 115 000, это значит, что возмещение первоначальных расходов произойдет раньше 4 лет.
Если предположить что приток денежных средств поступает равномерно в течении всего периода (по умолчанию предполагается что денежные средства поступают в конце периода), то можно вычислить остаток от четвертого года.
Остаток = (1 - (124 183,66 - 115 000)/26 899,29) = 0,6586 года
Ответ: период окупаемости в текущих стоимостях (DPP, Discounted Payback Period (Дисконтированный период окупаемости)) равен 4 годам (точнее 3,66 года).
ТС-окупаемость - это показатель, оценивающий характерное время инвестиции, а именно определяющих, как быстро инвестиционные расходы будут возмещены доходами. Дисконтированный период окупаемости (DPP) позволяет дать грубую оценку ликвидности проекта и приблизительно оценить риск. И наконец, ТС-индекс является более надежным, чем внутренний коэффициент окупаемости (IRR), показателем в случаях, когда необходим сравнительный анализ целесообразности инвестиций. Однако потребуется некоторая практика, чтобы появился опыт, позволяющий судить о том, какие значения этого показателя можно считать хорошими.
Но у данного метода существуют недостатки: не определяется рентабельность проекта, не принимается во внимание величина и направления распределения денежных потоков на протяжении периода окупаемости: рассматривается только период покрытия расходов в целом.
Полный инвестиционный анализ не должен ограничиваться одним показателем. Желательно использовать их комбинацию.
IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности) - это норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования) при которой NPV Net Present Value (Чистая текущая стоимость) инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконтирования, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам.
IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности) определяет максимально приемлемую ставку дисконтирования, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.
IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,
Ее значение находят из следующего уравнения:
CFt - приток денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.
Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов
Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.
Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.
Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка:
1) По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR, Modified Internal Rate of Return (Модифицированная внутренняя норма доходности) данная проблема устранена).
2) Нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).
3) В ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения.
Пример расчета IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности).
Размер инвестиции - 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
во втором году: 41 000 USD;
в третьем году: 43 750 USD;
в четвертом году: 38 250 USD.
Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод - не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).
Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32 000 / (1 + 0,1) = 29 090,91 USD
PV2 = 41 000 / (1 + 0,1)2 = 33 884,30 USD
PV3 = 43 750 / (1 + 0,1)3 = 32 870,02 USD
PV4 = 38 250 / (1 + 0,1)4 = 26 125,27 USD
NPV(10,0%) = (29 090,91 + 33 884,30 + 32 870,02 + 26 125,27) - 115 000 =
= 121 970,49 - 115 000 = 6 970,49 USD
Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32 000 / (1 + 0,15) = 27 826,09 USD
PV2 = 41 000 / (1 + 0,15)^2 = 31 001,89 USD
PV3 = 43 750 / (1 + 0,15)^3 = 28 766,34 USD
PV4 = 38 250 / (1 + 0,15)^4 = 21 869,56 USD
NPV(15,0%) = (27 826,09 + 31 001,89 + 28 766,34 + 21 869,56) - 115 000=
= 109 463,88 - 115 000 = -5 536,11 USD
Рис. 1 Определение IRR методом подбора
Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:
IRR = ra + (rb - ra)*NPVa/(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)*6 970,49 / (6 970,49 - (- 5 536,11)) = 12,7867%
Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.
Ответ: внутренняя норма доходности равна 12,7867%
MIRR, Modified Internal Rate of Return (Модифицированная внутренняя норма доходности) скорректированная с учетом нормы реинвестиции IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности.)
С практической точки зрения самый существенный недостаток IRR (Внутренней нормы доходности) - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.
Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.
Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:
1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.
Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.
Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).
2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):
CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.
В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.
Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).
Пример расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR:
Размер инвестиции: 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
во втором году: 41 000 USD;
в третьем году: 43 750 USD;
в четвертом году: 38 250 USD.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%
(1 + MIRR)4 = (32 000 * (1 + 0,066)3 + 41 000 * (1 + 0,066)2 + 43 750 * (1 + 0,066) + 38 250) /
/ (115 000 / 1)= 170 241,48 / 115 000 = 1,48036
MIRR = 10,304%.
Ответ: Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.
Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.
На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.
NPV, Net Present Value (Чистая текущая стоимость) - это разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования
другие переводы NPV, Net Present Value: Чистая приведенная стоимость, чистый дисконтированный доход, чистый приведенный эффект.
Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (Io), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (денежный поток)приводятся к текущей дате.
Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке альтернативной доходности, для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):
3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (Io) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):
NPV = PV - Io;
NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV больше 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV меньше 0, то значит доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и инвестиционный меморандум должен быть отклонен.
Чистая текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.
Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:
CFt - приток денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (или время действия инвестиции).
Обычно для CFt значение t располагается в пределах от 1 до n; в случае когда CFо > 0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).
Пример расчета NPV, Net Present Value (Чистая текущая стоимость):
Размер инвестиции - 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
во втором году: 41 000 USD;
в третьем году: 43 750 USD;
в четвертом году: 38 250 USD.
Размер барьерной ставки (ставки дисконтирования) - 9,2%
n = 4.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 USD
PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = 34 382,59 USD
PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = 33 597,75 USD
PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = 26 899,29 USD
NPV = (29 304,03 + 34 382,59 + 33 597,75 + 26 899,29) - 115 000 = 9 183,66 USD
Ответ: чистая текущая стоимость равна 9 183,66 USD.
WACC, Weight Average Cost of Capital - Средневзвешенная стоимость капитала (измеряется в относительных величинах - в %), это стоимость совокупного капитала (собственного и заемного).
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) рассчитывается по формуле:
WACC (Weight Average Cost of Capital) Средневзвешенная стоимость капитала = Ks * Ws + Kd * Wd * ( 1 - T )
где:
Ks - Стоимость собственного капитала (%)
Ws - Доля собственного капитала (в %) (по балансу)
Kd - Стоимость заемного капитала (%)
Wd - Доля заемного капитала (в %) (по балансу)
T - Ставка налога на прибыль (в %).
Индивидуальные задания
Задание 1
Определите дисконтированный индекс доходности (DPI), если размер инвестиции составляет 900 тыс. р., доходы от инвестиций в первом году 320 тыс. р., во втором году 410 тыс. р., в третьем году 437 тыс. р., в четвёртом году 380 тыс. р. Размер барьерной ставки (ставки дисконтирования) взять из таблицы по вариантам.
Таблица - Размер барьерной ставки (ставки дисконтирования), %
|
Последняя цифра |
||||||||||
Предпоследняя цифра |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
1 |
14 |
15 |
16 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
|
2 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
4 |
5 |
|
3 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
4 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
5 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
19 |
20 |
|
6 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
19 |
18 |
17 |
16 |
|
8 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
12 |
10 |
9 |
8 |
7 |
|
8 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
9 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Задание 2
Определите дисконтированный период окупаемости (DPP), если в пересчёте в вид текущих стоимостей притоки денежных средств составили в первом году 285 714 р., во втором году 328 000 р., в третьем году 312 143 р., в четвёртом 242 038 р. Данные о размере инвестиции взять из таблицы.
Таблица - Размер инвестиции, тыс. руб.
|
Последняя цифра |
||||||||||
Предпоследняя цифра |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
100 |
110 |
120 |
130 |
|
1 |
140 |
150 |
160 |
170 |
160 |
150 |
140 |
130 |
120 |
110 |
|
2 |
100 |
900 |
800 |
700 |
600 |
500 |
400 |
300 |
400 |
500 |
|
3 |
600 |
700 |
800 |
900 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
|
4 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
250 |
|
5 |
240 |
230 |
220 |
210 |
200 |
190 |
180 |
170 |
190 |
200 |
|
6 |
210 |
220 |
230 |
240 |
250 |
260 |
190 |
180 |
170 |
160 |
|
8 |
150 |
140 |
130 |
120 |
110 |
120 |
100 |
900 |
800 |
700 |
|
8 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
9 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
|