![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Основные положения статистической термодинамики
- •1.1. Понятия и начала феноменологической термодинамики.
- •1.2. Микроскопическое (механическое) описание классических систем.
- •1.3. Особенности представления квантовых систем
- •1.4. Вероятность нахождения системы в элементе фазового пространства. Метод ансамблей Гиббса.
- •1.5. Макроскопические величины как фазовые средние
- •1.6. Распределение в системах с постоянным числом частиц
- •1.6.2. Распределения Гиббса.
- •1.6.3. Квазиклассическое приближение.
- •1.7. Свойства распределения Гиббса
- •1.8. Большое каноническое распределение Гиббса
- •2. Статистика идеального газа
- •2.1. Идеальный газ как модель статистической системы
- •2.2. Распределение Максвелла
- •2.3. Столкновения молекул со стенкой сосуда. Давление
- •2.4. Характерные величины идеального газа
- •2.5. Столкновение молекул между собой
- •2.6. Длина свободного пробега
- •2.7. Идеальный газ во внешнем поле
- •2.8. Число и функция состояний идеального газа
- •2.9. Классическая теория теплоемкости газа двухатомных молекул
- •2.10. Квантовая теория теплоемкости газа двухатомных молекул
- •2.11. Распределения в квантовых системах
- •3. Законы термодинамики
- •3.1. Статистическое обоснование первого начала термодинамики
- •3.2. Второе начало термодинамики
- •3.3. Вечный двигатель второго рода. Максимальная работа процессов
- •3.4. Полезная работа тепловых машин
- •3.5. Метод термодинамических потенциалов
- •3.6. Термодинамические коэффициенты. Критерии устойчивости равновесия
- •3.7. Статистическое вычисление термодинамических величин
- •3.8. Третье начало термодинамики (теорема Нернста)
- •3.9. Применения термодинамики
- •4. Статистика сложных систем.
- •4.1. Модель кристаллического твердого тела. Уравнение движения атомов
- •4.2. Дисперсионное уравнение нормальных колебаний кристалла
- •4.3. Кристалл как система линейных гармонических осцилляторов
- •4.4. Статистическая сумма и энергия кристалла (в гармоническом приближении)
- •4.5. Теория теплоемкости Дебая
- •4.6. Электронный газ в металлах
- •4.7. Зависимость энергии электрона от волнового вектора. Эффективная масса
- •4.8. Теория парамагнетизма. Природа и характеристики магнетизма.
- •4.9. Равновесное излучение.
- •4.10. Системы с кулоновским взаимодействием частиц.
- •5. Теория малых флуктуаций
- •5.1. Определение и значение флуктуаций
- •5.2. Мера вероятности и масштаб флуктуаций
- •5.3. Флуктуации термодинамических величин в однородной среде
- •5.4. Предельная чувствительность измерительных приборов
- •5.5. Рассеяния света флуктуациями
- •6. Элементы теории физической кинетики
- •6.1. Определения и характеристики необратимых процессов
- •6.2. Теория стационарных процессов в газе свободных электронов
- •6.3. Газокинетическое уравнение Больцмана
- •6.4. Приближение времени релаксации
- •Раздел 2
- •Раздел 2
- •Раздел 3
- •Раздел 4
- •Раздел 5
- •Раздел 6
- •Список Литературы
5. Теория малых флуктуаций
5.1. Определение и значение флуктуаций
Флуктуации
– случайные отклонения наблюдаемых
значений физических величин от их
средних значений. Для макроскопических
систем наблюдаемые значения физических
величин с очень большой точностью
совпадают с их статистическими средними,
а сколько-нибудь значительные флуктуации
встречаются редко. Так, относительная
флуктуация аддитивной величины в системе
из
частиц обратно пропорционально
.
Этот результат является следствием
отдельных макроскопических малых частей
системы.
Исследование
флуктуаций имеет принципиальное
значение, так как позволяет установить
границы применимости термодинамических
понятий и закономерностей. Кроме того,
флуктуации являются существенной
особенностью многих физических явлений.
Например, с точки зрения термодинамики
(рассматриваются только средние значения
физических величин!), импульс
макроскопического тела, находящегося
в среде с температурой
,
в состоянии равновесия равен нулю.
Согласно же статистической физике, в
соответствии с законом о равнораспределении
энергии по степеням свободы средняя
кинетическая энергия такого тела должна
быть равна
,
а его третья часть совпадает с
.
Таким образом, средний квадрат каждой
декартовой компоненты скорости тела
равен
.
Это объясняет броуновское движение
взвешенных частиц, которое послужило
одним из первых объектов изучения
флуктуаций. Хаотические отклонения
плотности частиц – причина таких явлений
как критическая опалесценция, голубая
окраска неба, шумы радиоаппаратуры и
т.п. В работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского
(1905-1906 гг.) построена количественная
теория флуктуаций, которая оказалась
в прекрасном согласии с экспериментальными
фактами. Все это сыграло неоценимую
роль в развитии молекулярно-статистических
представлений, в окончательном утверждении
молекулярно-кинетической модели
вещества.
Имеется
два основных источника флуктуаций: а)
флуктуации классических физических
величин обусловлены конечностью числа
частиц в системе; б) у квантовых величин
флуктуации связаны с соотношениями
неопределенностей.
Критерием классичности флуктуаций
(пренебрежение квантовыми эффектами),
вытекающим из соотношения неопределенностей,
является неравенство
,
где
– время, характеризующее скорость (
)
изменения физической величины около
среднего значения (~ время релаксации),
– температура (см. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.
Статистическая физика. М.: Наука. – 1964,
568 с, гл. 12, § 112.) При очень низких
температурах или очень быстром изменении
величины
(очень мало
)
флуктуации нельзя рассматривать
термодинамически, и на первый план
выступают чисто квантовые флуктуации.
Явление флуктуации практически может наблюдаться в двух случаях: 1) размеры системы достаточно малы; флуктуации происходят часто и масштаб их относительно велик; 2) размеры системы большие; флуктуации происходят также часто, но отклонение системы от состояния равновесия весьма малые. Наглядным примером флуктуаций в малых системах может служить броуновское движение.
В настоящем курсе основное внимание уделяется флуктуациям физических величин в больших классических системах и не рассматриваются квантовые флуктуации.