8.3. Розрахунок плити на міцність, тріщиностійкість і витривалість

По набутих розрахункових значень підбирають арматуру для плити і потім проводять перевірку її міцності і тріщиностійкості, як для залізобетонного елементу прямокутного перетину, що згинається. Приведемо послідовність виконання цих розрахункових операцій.

1. Обчислюється робоча висота плити

h0 = h - 0,5 d - а,

де h – товщина плити, що приймається рівною 1/20... 1/25 прольоту, але не менше 15 см; d – діаметр арматури, що приймається в першому наближенні 16 мм; а – товщина захисного шару бетону для робочої арматури, що приймається рівною 3 см.

2. Приймаються в першому наближенні плече внутрішньої пари

z = 0,925 h₀.

3. Обчислюється необхідна площа арматури для середини прольоту по формулі

Анеобх = Мрозр /(zRs).

4. По таблицях сортаменту арматурної сталі підбирається необхідна кількість стрижнів арматури на 1 пог. м ширини плити з умови

Апр > = Анеобх

де Апр – прийнята площа арматури.

5. Проводиться розстановка стрижнів в нижній зоні плити в середині прольоту відповідно до рекомендацій п. 3.121, 3.122 СНиП 2.05.03-84*.

6. При прийнятих кількості арматури Апр і розрахункових опорах бетону Rb і арматури Rs для плити шириною b = 1 м визначається висота стиснутої зони по формулі

x = Rs Апр / Rb b

і значення відносної висоти стиснутої зони ѓ = x / h0.

7. Обчислюється за формулою (53) п. 3.61* СНиП 2.05.03-84* граничне значення відносної висоти стиснутої зони.

Якщо ѓ < ѓ_R, то здатність перетину плити, що несе, при прийнятій кількості арматури перевіряється по п. 3.62 СНиП 2.05.03-84*. Інакше необхідно збільшити товщину плити і повернутися до п. 4. цих рекомендацій. Умова міцності повинна задовольнятися із запасом не більше ніж на 10 %.

8. Проводиться розрахунок плити на міцність при дії поперечної сили з формул (94) і (101) СНиП 2.05.03-84*.

9. Проводиться розрахунок по розкриттю тріщин по формулі (124) СНиП 2.05.03-84* з урахуванням того, що плита армується ненапружуваною арматурою і відноситься до категорії 3в вимог по тріщиностійкості.

10. У відповідності с п. 3.91* СНиП 2.05.03-84* проводиться розрахунок плити на витривалість.

8.4. Визначення зусиль в балках

Моменти М, що згинають, і поперечні сили Q в перетинах головних балок обчислюють на стадії проектування (для обгрунтування їх розмірів) і на стадії експлуатації моста (для визначення їх вантажопідйомності). Визначення зусиль проводять з урахуванням сумісної дії постійного і тимчасового навантажень. Розрізняють першу і другу частини постійного навантаження. До першої частини відносять вагу елементів пролітної будови (балок, плит), що несуть, до другої – вага мостового полотна, що влаштовується після завершення монтажу і об'єднання елементів, що несуть.

Для визначення зусиль в головних балках пролітних будов від тимчасового навантаження заздалегідь будують їх лінії впливу. Для зусиль в розрізних балках їх будувати легко, для нерозрізних балок лінії впливу будують за допомогою таблиць, в яких даны їх ординати для характерних перетинів. Проліт балки при цьому зазвичай ділять на шість – вісім інтервалів. Отримані лінії впливу завантажують тимчасовим навантаженням три рази: двічі навантаженням АК і один – одиночним колісним або гусеничним навантаженням. Двократне завантаження навантаженням АК повинне відповідати двом випадкам її дії, передбаченим п. 2.12 СНиП 2.05.03-84*.

Перший випадок передбачає невигідне розміщення на проїжджій частині розрахункового числа смуг навантаження АК разом з навантаженням від натовпу на тротуарах, другого, – невигідне розміщення на їздовому полотні двох смуг цього навантаження (одній на односмугових мостах) при незавантажених тротуарах. При цьому осі крайніх смуг навантаження АК повинні бути розташовані не ближче 1,5 м від кромки проїзної частини – в першому випадку і від огорожі їздового полотна – в другому випадку. Відстані між осями суміжних смуг навантаження АК повинні бути не менше 3 м.

Якщо на проїжджій частині встановлюється декілька смуг навантаження АК, то найсприятливішу з них приймають повністю, а для решти смуг вводиться зменшуючий коефіцієнт S1 = 0,6 до рівномірно розподіленого навантаження. Він враховує вірогідність одночасного повного завантаження автомобілями всіх смуг. Навантаження на візки при цьому залишається без зміни.

Зусилля від тимчасового навантаження в перетинах головних балок пролітних будов визначають з урахуванням їх просторової роботи. Для розрахунку пролітних будов залізобетонних мостів застосовують також методи, розроблені д-рами техн. наук Б. Е.Уліцьким, А. В.Александровим, М. Е. Гібшманом і канд. техн. наук В.Г.Донченко.

При наближеному розрахунку просторова робота пролітної будови враховується за допомогою коефіцієнтів поперечної установки, обчислюваних при завантаженні ліній впливу навантаження, що враховують жорсткість поперечних зв'язків між головними балками

При двох балках в поперечному перетині пролітної будови незалежно від жорсткості поперечних зв'язків поперечна лінія впливу навантаження визначається за правилом важеля і має вид трикутника (рис. 8.7, а).

Рис. 8.7. Поперечні лінії впливу дії на головну балку при визначенні коефіцієнта поперечної установки способом важеля для різних типів (а – в) поперечних перетинів пролітних будов

При однокоробчатій пролітній будові, жорсткість при крученні якого вельми велика, поперечна лінія впливу має вид прямокутника (рис. 8.7, б) з ординатою, рівній одиниці, що свідчить про те, що незалежно від місця положення навантаження на поперечному перетині, вона сприймається як центрально прикладена; при дво- або багатокоробчатих поперечних перетинах пролітних будов (рис. 8.7, в) – в межах коробки – прямокутник, а в межах плити проїзної частини, що сполучає їх, – трикутник.

Рис. 8.8. Вид лінії впливу навантаження, побудованого згідно із законом позацентрового стиску

При трьох і більше балках, з’єднаних вельми жорсткими поперечними зв'язками (діафрагмові пролітні будови), лінія впливу визначається по методу позацентрового стиску і має вид трикутника (рис. 8.8). Ординати цієї лінії впливу обчислюються за способом позацентрового стиску.

При трьох і головніших балках, з’єднаних поперечними зв'язками з невисокою (кінцевою) жорсткістю (бездіафрагмові пролітні будови), криволінійний вид поперечної лінії впливу визначається на основі розгляду роботи плити як балки на балках пролітної будови, що пружно осідають (по методу пружних опор). Лінії впливу навантаження на елементи, що несуть, в цьому випадку (рис. 8.9) будуються по готових таблицях залежно від кількості балок в поперечному перетині пролітної будови і параметра пружного розподілу б, обчислюваного за формулою

де b₀ – відстань між головними балками (проліт поперечної балки); L – проліт головної балки;– відношення жорсткостей при згині головної балки і плити шириною 1 м.

Рис. 8.9. Вид лінії впливу навантаження, побудованого по методу пружних опор:

1 – балка 1 і відповідна нею лінія впливу навантаження; 2 – балка 2 і відповідна нею лінія впливу навантаження

Зусилля від постійного навантаження в перетинах розрізних і консольних балок отримують завантаженням всієї довжини лінії впливу першою і другою частиною постійного навантаження. У перетинах нерозрізних балок зусилля від першої частини постійного навантаження визначають з урахуванням послідовності монтажу і їх конструктивного рішення по розрахункових схемах, що приймаються для моменту передачі навантаження. Зусилля в них від другої частини постійного навантаження визначають по лініях впливи.

При проектуванні головних балок залізобетонних пролітних будов необхідні огинаючі епюри позитивних (максимальних) і негативних (мінімальних) значень моментів М, що згинають, і поперечних сил Q (рис. 8.10). Їх будують за даними обчислення значень М і Q в декількох перетинах балки при найбільш невигідному для цих перетинів розташуванні тимчасових навантажень. Для балок розрізних і температурно-нерозрізних пролітних будов будують огинаючі епюри тільки максимальних значень М (рис. 8.10, а). Максимальне і мінімальне значення зусиль для нерозрізних балок отримують на основі завантаження тимчасовим навантаженням окремо кожної з однозначних ділянок ліній впливу, завантажуючи при цьому другою частиною постійного навантаження всю лінію впливу.

На рис. 8.10, би приведена огинаюча епюра моментів, що згинають, для нерозрізної двопролітної балки. Вона має ділянки І, на яких виникають тільки позитивні моменти, ділянка ІІ – тільки негативні моменти – і ділянки ІІІ, на яких виникають моменти обох знаків. Відповідно до цієї епюри на ділянках І ставлять робочу арматуру в нижній зоні, на ділянці ІІ – у верхній зоні, на ділянках ІІІ – у верхній і нижній зонах.

Рис. 8.10. Огинаючі епюри М і Q для розрізної (а) і нерозрізної (б) балок

Загальні вирази для максимальних і мінімальних значень моментів, що згинають, і поперечних сил в будь-якому перетині, визначуваних за допомогою лінії впливу, при розрахунку на АК мають вигляд

і при розрахунку на НК-100

На рис. 8.11 приведені схеми для визначення з при першому випадку дії АК (рис. 8.11, а) і для НК-100 (рис. 8.11, б).

Рис. 8.11. Схема завантаження поперечної лінії впливу навантаження для обчислення коефіцієнтів поперечної установки від навантаження АК (а) і НК-100 (б)

Навантаження прийняте тільки на один тротуар, оскільки завантаження іншого тротуару сприяло б зменшенню розрахункового силового чинника для даної крайньої балки.

Від рівномірно розподіленого навантаження АК

від візків АК

від одиночного навантаження типу НК-100