Частина II. Привод і гальмування

В цій частині розглянуті сили опору руху, а також проблеми прямолінійного руху автомобіля: максимальна швидкість, прискорення і сповільнення, здатність долати підйоми, необхідна потужність та потреба в перетворювачі, витрата палива, розподіл гальмівних сил.

II.1. Рівняння руху

Дослідження окреслених задач проводитиметься на прикладі двовісного автомобіля рис. II.1.

	Рис. II.1.Сили, що діють на автомобіль в процесі руху: а — положення центрів мас; б — сили і моменти, що діють на кузов автомобіля; в — сили і моменти, що діють на осі та колеса; г — сили, що діють на дорогу

Автомобіль, розділений на основні частини — кузов і осі коліс, для яких укладатимуться рівняння руху. Розглядатиметься плоска модель, що передбачає однаковість тягових чи гальмівних сил на лівому та правому колесах, тож для кожної частини існують три рівняння руху:

сил в напрямі x;
сил в напрямі z;
моментів відносно центрів маси.

Система координат x−z зв’язана з автомобілем; x вказує напрям руху, а z перпендикулярна до дороги. Якщо знехтувати деформацією підвіски і шин, то рівняння руху основних частин автомобіля матимуть вигляд:

а) кузова автомобіля вагою G₃, масою m₃ і координатами центру мас l₁, l₂,.h

,

(II.1)

,

(II.2)

;

(II.3)

б) коліс передньої осі вагою G₁, масою m₁, моментом інерції I₁ і врахуванням опору кочення зміщенням e₁

,

(II.4)

,

(II.5)

,

(II.6)

в) коліс задньої осі вагою G₂, масою m₂, моментом інерції I₂ і врахуванням опору кочення зміщенням e₂

,

(II.7)

,

(II.8)

,

(II.9)

є силою опору повітря.

Додаючи рівняння (II.1), (II.4) і (II.7), знаходимо

.

Враховуючи, що:

,

,

,

остаточно отримуємо

.

(II.10)

Тож окружні сили виникають за умови існування сили інерції , опору підйомуі опору повітря.

Для розгону автомобіля і подолання опорів руху необхідно прикласти обертові моменти, що визначаються з рівнянь (II.6) і (II.9)

.

(II.11)

Використовуючи рівняння (II.10) і позначаючи суму опорів кочення всіх коліс передньої та задньої осей як

,

(II.12)

маємо

.

Кутові прискорення можна виразити через прискорення поступального руху

,

тож сума обертових моментів, поділена на відстань вісь колеса — дорога r, остаточно має вигляд

.

(II.13)

Рівняння (II.13) відрізняється від рівняння (II.10) тим, що в ньому появились: моменти інерції I₁, I₂ і опір кочення F_f, які у рівнянні (II.10) містяться в сумі у не явному вигляді.

4. Аеродинамічні сили та моменти

4.1. Визначення аеродинамічного опору

Опір повітря спричинений: тертям та вихроутворенням в прилеглих до кузова шарах повітря, стиском повітря рухомим автомобілем, розрідженням за автомобілем. На рис. 4.1а показане обтікання повітря навколо автомобіля і позначена сила опору повітря F_wx . Величина цієї сили визначається рівнодійною

Рис. 4.1. Схеми: а — обтікання повітря навколо автомобіля ; б — дії сил напору (суцільні стрілки) і сил тертя (пунктирні стрілки)

нормальних тисків і питомих сил тертя (також з розмірністю тиску), дотичних до зовнішньої поверхні кузова, що омивається повітрям. В інтервалі вживаних швидкостей потік є турбулентним і сила опору пропорційна — — густині повітря ρ і сумарній швидкості напору. Стала пропорційності — це добуток двох складових: коефіцієнта опоруc_x (характеризує обтічність автомобіля) та лобової площі A (найбільша площа поперечного перерізу автомобіля). Отже, сила опору повітря визначається як

.

(4.1)

4.2. Швидкість і напрям напору, густина повітря

Сумарна швидкість напору v_сум складається з від’ємної швидкості руху v, з якою автомобіль рухається в середовищі нерухомого повітря, і швидкості вітру w (рис. 4.2). На рисунку розглянутий загальний випадок, коли швидкість руху не співпадає з поздовжньою віссю автомобіля, наприклад рух на повороті.

Рис. 4.2. Схема знаходження сумарної швидкості напору vсум геометричним додаванням швидкості руху v і швидкості вітру w

У векторній формі маємо

.

(4.2)

Кут між сумарною швидкістю напору і поздовжньою віссю автомобіля називається кутом напору τ. Як буде видно з подальших розділів, на величину цього кута головне впливають: бічна сила напору, сила опору повітря і аеродинамічні моменти відносно вертикальної та поздовжньої осей.

Напрям швидкості вітру відносно поздовжньої осі автомобіля залежить від напряму вітру і перебігу дороги, по якій рухається автомобіль, тобто є випадковим. Розглядатимуться два особливі випадки:

1.Вітер дує тільки вздовж поздовжньої осі автомобіля спереду чи ззаду, тож рівняння (4.15) спрощується до вигляду

,

(4.3)

.

(4.4)

В цьому випадку за сталої швидкості руху потужність приводу є зменшувана чи збільшувана, відповідно — швидкість руху за сталої потужності приводу є зменшувана чи збільшувана.

2. Вітер дує перпендикулярно до поздовжньої осі автомобіля, тож отримуємо

,

(4.5)

.

(4.6)

5. Опори руху

Після розгляду аеродинамічної сили додамо опори, сума яких повинна бути подолана приводним моментом, а величина яких визначає потужність застосованого двигуна.

5.1. Опір руху на колесах автомобіля

Опір кочення становить

(5.1)

і є сумою опорів кочення всіх коліс передньої і задньої осей. Замість e₁/r і e₂/r підставимо коефіцієнти опору кочення коліс передньої (f_к)₁ і задньої (f_к)₂ осей

.

(5.2)

Останній вираз може відображати опір кочення окремих коліс 11, 12, 21, …

.

(5.3)

Зазвичай коефіцієнти опору кочення всіх коліс приймаються однаковими, а сума вертикальних реакцій дорівнює вазі автомобіля G·cosν

,

(5.4)

тож можна записати

.

(5.5)

Це рівняння часто спрощується шляхом застосування допустимим при нормальних ухилах доріг cosν = 1

.

(5.6)

5.2. Опір повітря

З підр. 4.1 відомо, що опір повітря становить

.

(5.7)

Коефіцієнт опору повітря c_x розглянутий в підр. 4.3, а значення c_x, A і добутку c_x·A подані в таблиці 4.2. Лобова площа може бути визначена через ширину b і висоту h автомобіля. Для легкових автомобілів A завжди міститься в проміжку 0,7·b·h…0,85·b·h, тож середньо

(5.8)

Рівняння (5.17) можна легко запам’ятати, якщо підставити середнє значення ρ з підр. 4.2

,

а швидкість v виразити в км/год

.

(5.7а)

5.3. Опір підйому

Опір підйому означає

.

(5.9)

Для зручності sinν можна замінити на tgν ідентичний ухилу i, що дає похибку до 5% аж до ν = 17° (відповідає ухилу i = 0,3). Таке спрощення допустиме при обчисленні опору підйому на твердих дорогах.

,

(5.10)

а

.

(5.11)

Наприклад, при ухилі 8% (ухил i зазвичай подається в %), тобто i = 0,08 дорога довжиною 100 м, відлічена горизонтально, піднімається на 8 м. Опір підйому F_i становить 8% ваги автомобіля G.

5.4. Опір інерції

За рівнянням (II.13) обертовий момент, потрібний для розгону автомобіля і віднесений до відстані r між віссю колеса і дорогою, становить

.

(5.12)

Цей вираз називається опором інерції F_j і містить маси: — в поступальному русі та— в обертальному. На відміну від загальної масиоцінити вплив обертових мас важко. До моментів інерціїI₁ та I₂ належать не тільки моменти інерції коліс I_к, гальмівних дисків, півосей, що обертаються з кутовими швидкостями відповідно ,чи загалом, але й моменти інерції елементів механізмів приводуI_п і двигуна I_д, що обертаються з кутовими швидкостями і(рис. 5.1). Ці кутові швидкості зв’язані через передатні відношення головної передачіu₀ та коробки передач u_п:

,

(5.13)

.

(5.14)

Рис. 5.1. Обертові маси, що враховуються при розрахунку сили опору інерції

Отже, не можна враховувати тільки моменти інерції коліс як в підрозділі II.1, лише суму всіх учасників сповільнення .

Зведення всіх моментів інерції до колеса з кутовою швидкістю за принципом збереження енергії

дає

і відповідно

.

Звідси сума всіх учасників сповільнення дорівнює

,

що заміняє вирази: для передньої осі та задньої.Опускаючи індекси 1 і 2, отримуємо

,

тож загалом момент інерції становить

.

(5.15)

Повертаючись до рівняння (5.12), наприклад, для приводу на задню вісь

,

(5.16)

.

(5.17)

У випадку приводу на передню вісь треба в обох рівняннях поміняти індекси 1 і 2. У випадку приводу на всі колеса належить сумувати моменти інерції елементів механізмів приводу передніх та задніх коліс.

Опір інерції F_j з рівняння (5.12) зазвичай виражається залежністю

,

(5.18)

в якій коефіцієнт λ враховує вплив прискорення обертових мас. Цей коефіцієнт визначається з рівнянь (5.12) і (5.18)

.

(5.19)

Якщо знехтувати проковзуванням та замінити R₁ і R₂ на динамічні радіуси шин R_1,0 і R_2,0, відповідно за однакових шин R₀, то коефіцієнт λ стає незалежним від величини окружних сил і становить

.

(5.19а)

Інколи приймається R_о ≈ r, тож

.

(5.19б)

Відповідно при

.

(5.19в)

5.5. Сумарний опір, тягова сила, потужність на відних колесах

За рівнянням (II.13) сума приводних моментів, поділена на відстань r осі колеса до дороги становить

.

В попередніх підрозділах розглянуті опори, що входять до правої частини цього рівняння, і впроваджені деякі зміни:

опору інерції	,
опору підйому	,
опору повітря	,
опору кочення коліс	.

Якщо позначимо через T_к суму моментів

,

(5.20)

які діють на колеса, то

.

(5.21)

Підставляючи отримані залежності в рівняння (5.21), зведемо його до вигляду

.

(5.22)

За рівнянням (5.22) загальний опір має дві складові: група опорів майже незалежну від швидкості руху і опір повітря, що зростає з квадратом швидкості (рис. 5.2). Слово „майже” стосується опору кочення коліс. Опір кочення росте при більших швидкостях і особливо під час руху по нерівній дорозі.

Загалом прийнято записувати

.

(5.23)

Множник b відноситься не тільки до опору повітря, а і до тої частини опору кочення, яка росте з квадратом швидкості. Якщо множник b визначався би під час тягових випробувань як опір повітря, то містив би теж частину опору кочення, залежну від швидкості руху заміру.

Рис. 5.2. Залежність тягової сили для подолання опорів руху від швидкості руху (швидкість вітру w = 0)

Інколи вводиться ще один лінійний член, що теж враховує опір кочення

.

Будемо вживати рівняння (5.33) і, при потребі, згадувати, що не є незалежне від швидкості.

Якщо однак вважати сталою величиною, то обидва члени рівняння (5.33) відрізняються тим, що незалежна від швидкості частина є пропорційна до ваги, тоді як опір повітря не є залежний від ваги.

Вираз має розмірність сили і тому здебільшого трактується як тягова силаF_к

.

(5.24)

Це зрештою спрощує запис, але важливо завжди пам’ятати, що F_к не є сумою окружних сил між колесом і дорогою, а лиш часткою від ділення моменту T_к на r. Це зауваження стає більш помітним, якщо до рівняння (II.13) підставити рівняння (II.10)

.

(5.25)

Необхідна потужність на колесах є загалом сума всіх моментів помножена на кутову швидкість, тобто для двовісного автомобіля

.

(5.26)

Виразимо кутові швидкості ічерез швидкість поступального рухута врахуємо проковзування коліс [1]

.

(5.27)

Тоді потужність

.

(5.28)

У випадку приводу на одну вісь рівняння спрощується.

З рівняння (5.26) і врахування суми (5.20) отримаємо

.

(5.29)

Оскільки, за рівнянням (5.27)

,

(5.30)

то при введенні до рівняння (5.29) і замінінаF_к буде

.

(5.31)

R містить в собі проковзування , тож після підстановки отримаємо

,

(5.32)

і відповідно при виокремленні опорів

	(5.33)

Зазвичай проковзуванням нехтують і приймають . Отримуємо тоді просте означення приводної потужності на колесах

,

(5.33а)

а у випадку безвітряної погоди

.

(5.33б)

З графіка потужності (рис. 5.3) видно, що потужність опору кочення коліс , потужність опору підйомуі потужність опору інерціїростуть пропорційно до швидкостіv, натомість потужність опору повітря — до третього степеня швидкостіv³.

Рис. 5.3. Перебіг зміни значень окремих складових приводної потужності на колесах в залежності від швидкості руху