- •Часть I.
- •11.2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений
- •11.2.5. Исследование управляемого движения с помощью
- •Лекция 1.
- •Введение. Предмет курса
- •Характеристики Земли, ее атмосферы (см. Рис.1)
- •Лекция 2.
- •Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла
- •Пример 1 (см. Рис. 10).
- •Пример 2.
- •Пример 3 (рис.11).
- •Лекция 3.
- •Полная аэродинамическая сила и продольный момент ла
- •4 Рис. 16 .1 Аэродинамические характеристики крыла
- •4.2 Системы координат и углы, определяющие положение ла в пространстве
- •Лекция 4.
- •4.3 Полная аэродинамическая сила всего ла
- •Примеры
- •4.4.Полный момент ла, обусловленный аэродинамическими силами
- •Уравнения движения ла
- •5.1 Уравнения движения в векторной форме
- •Лекция 5.
- •5.2 Уравнения движения ла в скалярной форме
- •Кинематические уравнения. Связь между углами
- •6. 1 Кинематические уравнения движения центра масс (цм) ла можно получить, разложив векторное уравнение
- •6.2 Кинематические уравнения, описывающие вращение ла относительно нормальной системы координат (рис.24) Вид по стрелке а
- •Лекция 6.
- •Уравнения движения центра масс ла в частных случаях
- •7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра
- •7.2 Полет без крена и скольжения относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра.
- •7.3 Горизонтальный полет с креном и без скольжения
- •7.4 Перегрузка. Уравнения движения центра масс в безразмерной форме
- •Лекция 8.
- •8.2 Установившийся набор высоты. Скороподъемность ла
- •8.3 Особенности летных характеристик и динамики вертолета
- •Лекция 9.
- •8.4. Диапазон высот и скоростей полета вертолета
- •8.5 Установившееся снижение самолета. Планирование
- •8.6 Виражи.
- •8.7 Правильный вираж (без скольжения, с креном и постоянной скоростью).
- •Лекция 10.
- •Методы наведения при атаке воздушной цели
- •9.1 Область возможных атак по методу погони
- •Лекция 11.
- •9.2 Движение ракеты в плотных слоях атмосферы
- •Лекция 12.
- •10. Устойчивость и управляемость движения
- •10.1. Виды устойчивости движения
- •10.2. Статическая и динамическая устойчивость и управляемость ла
- •Лекция 13.
- •10.3. Управление движением ла. Использование автоматических средств управления
- •Лекция 14.
- •10.4. Показатели статической устойчивости и управляемости
- •Лекция 15.
- •10.5 Диапазон центровок ла
- •11.Исследование возмущённого движения ла
- •11.1 Уравнения возмущённого движения ла
- •Лекция 16.
- •11.2 Математические методы исследования
- •11.2.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом
- •11.2.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •Лекция 17.
- •11.2.3 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом
- •Пример.
- •11.2.4 Исследование управляемого движения с помощью передаточных функций
- •11.2.5 Исследование управляемого движения с помощью частотных характеристик
- •Литература Основная
- •Дополнительная
4.4.Полный момент ла, обусловленный аэродинамическими силами
Для произвольной формы в плане изолированного крыла имеем выражение для продольного момента (4.3). После суммирования моментов, создаваемых аэродинамическими силами от всех частей ЛА, получаем:
, (4.15)
где:
; (4.16)
; (4.17)
. (4.18)
Здесь – полный момент ЛА, моменты крена – , рыскания – и тангажа – определяются также как и для изолированного крыла через безразмерные коэффициенты соответственно моментов крена – mх, рыскания - mу, и тангажа – mz, зависящих от углов атакии скольжения. Различие состоит лишь в том, что в формулах (4.16), (4.17) принят характерный линейный размер – , а в формуле (4.18) используется значение bA.
Если крылья отсутствуют, то принимается, например, для ракеты – ее длина корпуса, или другой характерный размер, а в качестве S принимается площадь максимального (миделева) сечения корпуса ракеты.
-
Уравнения движения ла
5.1 Уравнения движения в векторной форме
Движение ЛА рассматривается относительно выбранной системы отсчета на поверхности Земли, или в центре масс Земли. Для инерциальной системы отсчета, движущейся прямолинейно равномерно относительно «абсолютно неподвижного пространства» движение твердого тела описывается векторными уравнениями [1], [2]
; , (5.1)
где и главный вектор и момент количества движения твердого тела относительно его центра масс (тяжести), и – главные вектор и момент, относительно центра масс всех внешних сил, действующих на твердое тело. ЛА не являются твердым телом и должен рассматриваться как система переменного состава. Для этой цели можно считать ЛА мгновенно затвердевшим телом и добавить для фиктивного ”затвердевшего” тела реактивные силы, внутренние силы Кориолиса и вариационные силы, которые обозначим .
Внутренние кориолисовы силы инерции возникают из-за относительного движения масс внутри твердой оболочки тела при ее вращении. Вариационные силы обусловлены нестационарностью движения масс внутри твердой оболочки.
Часто группу сил: реактивную силу, статические силы от разности атмосферного давления и давления газов во входном сечении воздухозаборника и во входном сечении сопла и вариационные силы объединяют вместе и называют силой тяги двигателя и обозначают вектором. Иногда различают понятия двигатель и движитель.
Движитель – это агрегат, создающий силу тяги, а двигатель – источник энергии.
Внутренние кориолисовы и вариационные силы обычно малы и ими пренебрегают по сравнению с силами внешними и реактивными.
По принципу «затвердевания» (m=const, при t=const) для главного вектора количества движения твердого тела можно записать в общем виде:
…, (5.2)
(Сравним: второй закон Ньютона- ),
где m-масса ЛА, –вектор абсолютной скорости центра масс ЛА, – вектор ускорения центра масс.
Главный момент количества движения относительно центра масс твердого тела определяется формулой:
. (5.3)
Здесь – момент внутренних кориолисовых сил.
Если система отсчета движения принимается неинерциальной, то в правую часть (5.2) добавляются соответственно кориолисовы и переносные силы инерции, а в (5.3) – моменты этих сил.