- •Часть I.
- •11.2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений
- •11.2.5. Исследование управляемого движения с помощью
- •Лекция 1.
- •Введение. Предмет курса
- •Характеристики Земли, ее атмосферы (см. Рис.1)
- •Лекция 2.
- •Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла
- •Пример 1 (см. Рис. 10).
- •Пример 2.
- •Пример 3 (рис.11).
- •Лекция 3.
- •Полная аэродинамическая сила и продольный момент ла
- •4 Рис. 16 .1 Аэродинамические характеристики крыла
- •4.2 Системы координат и углы, определяющие положение ла в пространстве
- •Лекция 4.
- •4.3 Полная аэродинамическая сила всего ла
- •Примеры
- •4.4.Полный момент ла, обусловленный аэродинамическими силами
- •Уравнения движения ла
- •5.1 Уравнения движения в векторной форме
- •Лекция 5.
- •5.2 Уравнения движения ла в скалярной форме
- •Кинематические уравнения. Связь между углами
- •6. 1 Кинематические уравнения движения центра масс (цм) ла можно получить, разложив векторное уравнение
- •6.2 Кинематические уравнения, описывающие вращение ла относительно нормальной системы координат (рис.24) Вид по стрелке а
- •Лекция 6.
- •Уравнения движения центра масс ла в частных случаях
- •7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра
- •7.2 Полет без крена и скольжения относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра.
- •7.3 Горизонтальный полет с креном и без скольжения
- •7.4 Перегрузка. Уравнения движения центра масс в безразмерной форме
- •Лекция 8.
- •8.2 Установившийся набор высоты. Скороподъемность ла
- •8.3 Особенности летных характеристик и динамики вертолета
- •Лекция 9.
- •8.4. Диапазон высот и скоростей полета вертолета
- •8.5 Установившееся снижение самолета. Планирование
- •8.6 Виражи.
- •8.7 Правильный вираж (без скольжения, с креном и постоянной скоростью).
- •Лекция 10.
- •Методы наведения при атаке воздушной цели
- •9.1 Область возможных атак по методу погони
- •Лекция 11.
- •9.2 Движение ракеты в плотных слоях атмосферы
- •Лекция 12.
- •10. Устойчивость и управляемость движения
- •10.1. Виды устойчивости движения
- •10.2. Статическая и динамическая устойчивость и управляемость ла
- •Лекция 13.
- •10.3. Управление движением ла. Использование автоматических средств управления
- •Лекция 14.
- •10.4. Показатели статической устойчивости и управляемости
- •Лекция 15.
- •10.5 Диапазон центровок ла
- •11.Исследование возмущённого движения ла
- •11.1 Уравнения возмущённого движения ла
- •Лекция 16.
- •11.2 Математические методы исследования
- •11.2.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом
- •11.2.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •Лекция 17.
- •11.2.3 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом
- •Пример.
- •11.2.4 Исследование управляемого движения с помощью передаточных функций
- •11.2.5 Исследование управляемого движения с помощью частотных характеристик
- •Литература Основная
- •Дополнительная
-
Характеристики Земли, ее атмосферы (см. Рис.1)
Более грубая модель Земли – сфера с Rз=6371 км и вектором угловой скорости суточного вращения . |
Наиболее простая модель Земли – местная горизонтальная плоскость (М.Г.П.). |
Рис. 1
Эллипсоид вращения, сфера используются при исследовании движения космических аппаратов, баллистических ракет. В случае если рассматривается движение ЛА с умеренными скоростями V 20003000 м/с в малой окрестности поверхности Земли, то Землю заменяют МГП. В этом случае горизонтальный полет на постоянной высоте считается прямолинейным. В других моделях Земли горизонтальный полет на постоянной высоте не является прямолинейным и будет иметь вид (рис.2).
Д
Рис.
2
У поверхности Земли: Н=0, Rз=6371000 м, g0=9,81 м/с2, имеем V07,9км/с=7900м/с.
Атмосфера становится исчезающе малой на высотах Н 100-115 км. В этом случае для спутника на высоте круговой орбиты Н = 100 км значение скорости определим как:
.
Эта скорость называется круговой или первой космической.
Схематически траектории полёта в зависимости от величины начальной скорости V в начальной точке при угле наклона траектории = 0 можно изобразить в следующем виде (рис.3).
Е
Рис.
3
В различных эллиптических траекториях центр масс Земли располагается в эксцентриситете эллипса. Эллипсы, пересекающие поверхность Земли, могут использоваться для описания движения баллистических ракет.
Расчеты показывают, что для
Земли: Vкр = 7,9 км/с; Vпар = 11,2 км/с;
Луны: Vкр = 1,7 км/с; Vпар = 2,4 км/с;
Марса: Vкр = 3,5 км/с; Vпар = 5 км/с.
Венеры: Vкр = 7,2 км/с; Vпар = 10.2 км/с.
На рис. 4 изображено распределение температуры воздуха в атмосфере Земли
На рис.5 показано распределение плотности воздуха в атмосфере Земли 0 и выбирается в зависимости от исследуемого диапазона высот Н0 и Н
Рис. 4 |
Рис. 5 |
У поверхности Земли
Лекция 2.
-
Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла
ЛА можно разделить на составляющие, которые участвуют в создании аэродинамических сил и моментов. Наибольшую долю в создании подъемной силы обычно дает крыло. Суммарные силы и моменты всего ЛА складываются из сил и моментов его составляющих частей с учетом взаимного влияния (интерференции).
Рассмотрим сначала теоретические основы и предположения (гипотезы), на основе которых можно вывести соотношения для сил и момента изолированного крыла.
Исторически аэродинамика малых скоростей основывалась на постулате Н.Е. Жуковского (1847 - 1921) и С.А. Чаплыгина (1869 - 1942). Согласно этому постулату, точка схода воздушного потока, обтекающего крыло, фиксируется около задней кромки.
Э
Рис.
6
Вторая важная гипотеза и на ее основе теория пограничного слоя разработана немецким ученым А. Прандтлем. Согласно этой гипотезе вязкость (внутреннее трение) воздуха проявляется только в узком слое (пограничном слое), непосредственно примыкающем к поверхности обтекаемого крыла (см. рис. 7).
На рис. 8 а, б изображены картины обтекания крыльев на различных скоростях полета.
Рис. 7 |
Рис. 8а |
Рис. 8б |
О- точка критическая А, В – точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. С – точка отрыва пограничного слоя.
Скачки уплотнения – поверхности, где скачком изменяются давление и скорость потока. При этом возникает дополнительное сопротивление профиля (крыла), которое называют волновым сопротивлением. |
Наименьшее сопротивление профиля возникает при ламинарном течении потока. Турболизация потока вызывает увеличение сопротивления трения и уменьшение подъемной силы крыла.
Дополнительные потери возникают при отрыве пограничного слоя на верхней поверхности крыла, которые обычно появляются на больших углах обтекания профиля крыла.
Рассмотрим уравнение (интеграл) Бернулли с целью объяснения причин изменения параметров воздушного потока при обтекании крыла. Бернулли, ученый швейцарского происхождения, состоявший членом Петербургской Академии Наук, применил закон сохранения энергии к двигающейся жидкости (газа) внутри трубопровода с переменным сечением (рис. 9).
Рис.9
Обозначим:
dF1, dF2 – площади сечений 1, 2;
давления и массовые плотности в сечениях 1, 2;
массы в сечениях 1, 2.
Если пренебречь изменением внутренней тепловой энергии и внутренними потерями, то можно для несжимаемой жидкости записать сумму
трех видов энергий и считать эту величину постоянной
,
где: - потенциальная энергия,
- кинетическая энергия,
- потенциальная энергия давления (работа сил давления).
Поделив и умножив на третью составляющую, будем иметь:
или, поделив на m слева и справа, получим уравнение Бернулли (уравнение напоров)
. (3.1)
Рассмотрим (3.1) для двух расчетных сечений, умножив предварительно на
, (3.2)
-аэростатическое давление; p2- статическое давление;
- динамическое давление. Часто обозначают:-скоростной напор.