6. Издержки в долгосрочном периоде

На долгосрочном этапе времени фирма может менять все используе­мые факторы производства.

Как выбрать такое сочетание факторов, чтобы достичь определенного объема производства с минимальными издержками? Возьмем два переменных фактора: труд (измеряемый в часах работы) и капитал (измеряемый в часах ис­пользования машин и оборудования). И труд, и капитал приобретаются на кон­курентных рынках. Цена труда равна ставке зарплаты w, а цена капитала – арендной плате за оборудование r. Предполагаем, что капитал арендуется.

Изокоста

Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость, т.е. все сочетания двух факторов производства с равными валовыми издержками.

Валовые издержки TC равны сумме издержек на оплату рабочей силы wL и капитальных издержек rK

TC = wL + rK

Д ля каждого значения валовых издержек данное уравнение графически вы­ражается отдельной изокостой.

Рис. 4.4 - Равновесие производителя

Если мы перепишем уравнение валовых издержек как уравнение для пря­мой линии, мы получим

K = TC/r – (w/r)L

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный ΔK/ΔL = – (w/r), что является отношением ставки заработной платы к арендной плате за пользование капиталом (аналогично бюджетной линии). Угловой коэффициент изокосты показывает, что если фирма отказывается от единицы трудозатрат (и экономит w долларов), чтобы приобрести w/r единиц капитала по цене r ден. ед. за единицу, валовые издержки производства оста­ются теми же.

Выбор факторов производства

Предположим, мы хотим достичь объема выпуска Q₁. Рис.4.4 показывает решение данной проблемы. Предположим, фирма могла бы потратить C₀ на приобретение факторов производства. Однако выпуск продукции Q₁ может быть достигнут при затратах C₂ (K₂; L₂) и (K₃; L₃) или более дешевым способом при издержках C₁ (K₁; L₁). Изокоста C₁ является самой нижней, которая допус­кает выпуск продукции Q₁. Точка касания изокванты Q₁ и изокосты C₁ опреде­ляет набор факторов производства, минимизирующий издержки. В этой точке углы наклона изокванты и изокосты одинаковы.

Рис. 4.5 - Выбор факторов производства

MRTS = –ΔK/ΔL = MP_L/MP_K

Изокоста имеет наклон ΔK/ΔL= –w/r. Из этого следует, что когда фирма минимизирует издержки производства при некотором объеме выпуска, выпол­няется следующее условие:

MP_L/MP_K = w/r, или MP_L/w = MP_K/r

Уравнение показывает, что при минимальных издержках каждая допол­нительная денежная единица затрат на производственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции. Фирма может минимизиро­вать свои издержки только тогда, когда затраты на производство дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор производства используется.

Предположим теперь, что цена одного из факторов производства (скажем, труда) возрастает. Тогда угол наклона изокосты – (w/r) увеличивается, а сама кривая становится круче.

C₁ – первоначальная изокоста, фирма минимизирует издержки, произ­водя в точке A(K₁; L₁). Изокоста C₂ отражает увеличение цены труда. Фирма минимизирует издержки, производя в точке B(K₂; L₂), заменяя в производственном процессе труд капиталом.

Минимизация издержек при различных объемах производства

Определим, как минимальные издержки фирмы зависят от объема выпуска продукции. Найдем для каждого объема производства количество факторов, которые минимизируют издержки.

Рис. 4.6 - Траектория развития производственной деятельности фирмы

На рисунке каждая точка – A, B, С, D – представляет собой точку касания изокосты и изокванты фирмы. Кривая, проходящая через эти точки, является траекторией расширения экономической деятельности. Траектория расширения экономической деятельности фирмы представляет информацию о валовых издержках на все переменные факторы производства при изменении объема выпуска продукции фирмы. Она показывает нам самые низкие валовые издержки на долгосрочном отрезке для каждого объема выпуска продукции.