Тема 2. Основи інвестиційних розрахунків План самостійної роботи.

1. Економічна сутність концепції вартості грошей у часі.

2. Прості та складні відсотки.

3. Майбутня та теперішня вартість грошей.

Методичні рекомендації.

Питання 1. Економічна сутність концепції вартості грошей у часі.

Література: 5, с. 138-142.

При вивченні даного питання необхідно усвідомити, що один із принципів проектного аналізу полягає в тому, що потрібно порівняти вигоди і затрати, що виникають у різний проміжок часу, зважаючи на те, що життєвий цикл проекту досить тривалий і що ціна протягом цього циклу змінюється, враховуючи норму прибутку, якою часто виступає позиковий капітал, інфляцію, ризики тощо.

У інвестиційному проектуванні необхідно враховувати зміну вартості грошей у часі. Слід розрізняти поняття «майбутня вартість грошей» і «теперішня вартість грошей». Майбутня вартість грошей формується під впливом трьох факторів: початкової суми коштів, відсоткової ставки і кількості розрахункових періодів за обумовлений період часу. Теперішня вартість грошей залежить від розміру майбутніх грошових потоків, дисконтної ставки і кількості розрахункових періодів.

Слід зазначити, що в інвестиційній діяльності необхідно враховувати інфляційний фактор, який знижує купівельну спроможність грошей.

Запитання для самоперевірки

1.Чому вартість грошей у часі з плином часу змінюється?

2. Що таке «майбутня вартість грошей»?

3. Що таке «теперішня вартість грошей»?

4. Що таке «номінальна вартість грошей», «реальна вартість грошей»?

Питання 2. Прості та складні відсотки.

Література: 5, с. 138-142.

Вивчаючи дане питання, слід усвідомити що, процент є методологічною основою визначення вартості грошей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних агентів – власника капіталу (капіталодавця, інвестора, кредитора) та позичальника. Отже, гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. Для розрахунку суми простого про­цента в процесі прирощення вартості використовується фор­мула:

,

де I— сума процента за обумовлений період часу;

PV— початкова сума грошових коштів (теперішня вартість):

n — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді;

i — відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість (FV) вкладених сьогодні грошей з ураху­ванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

Множник називають множником, або коефіцієнтом. нарощення суми простих процентів.

завжди > 1.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкла­ду (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

.

де FV — майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами:

PV— початкова сума вкладу (грошових коштів);

i – процентна ставка, виражена десятковим дробом;

n — кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний про­центний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента I в цьому випадку визначається за формулою:

I = FV – PV .

Слід зазначити, що складний процент може нараховуватися кілька разів у межах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються проценти, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необхідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів нарахування процентів.

Запитання для самоперевірки.

1. У чому полягає суть відсотка?

2. Що таке “простий відсоток”?

3. Що таке “складний відсоток”?

4. Напишіть формулу простих відсотків.

5. Напишіть формулу складних відсотків.

Питання 3. Майбутня та теперішня вартість грошей

Література: 16, с. 97-119.

Потрібно запам’ятати , що одним із механізмів визначення часової вартості грошових по­токи? є компаундування (нарощення) (англ. — compounding). Ком­паундування є фінансово-математичною моделлю визначення май­бутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні під­приємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається на­рощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінан­сування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній ве­личині суми грошових коштів (включаючи основну суму та про­центи), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через пе­вний проміжок часу — плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсо­лютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

При цьому отримання належного результату значною мірою залежить від вибору ставки нарощення та порядку її застосуван­ня. Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вар­тості грошей використовують складний або простий процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із викорис­танням простого процента мас вигляд:

де FV — майбутня вартість грошових коштів;

PV— абсолютна величина наявних грошових коштів (тепері­шнього грошового потоку);

n — кількість інтервалів у плановому періоді;

i — процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі викорис­тання складного процента мас вигляд:

Слід зазначити, що однією із форм визначення часової вартості грошових пото­ків на противагу компаундуванню є дисконтування (англ. – disconting ).

Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначен­ня поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надхо­дження яких, як очікується матиме місце у майбутньому протя­гом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх гро­шових потоків визначається шляхом приведення — дисконтування на величину процента, який міг би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання.

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємо­зв'язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконту­вання) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх тепері­шню вартість (РV).

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із ви­користанням простого процента відповідає такій формулі:

,

то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента відповідає такій формулі:

де PV – приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV – абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за такою формулою:

FV = PV  (1+ i)ⁿ,

то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається за такою формулою:

.

Запитання для самоперевірки.

1. Що таке «майбутня вартість грошей»?

2. Що таке «теперішня вартість грошей»?

3. Який існує зв'язок між нарощенням вартості грошей і їх дисконтуванням?

4. Яке значення в інвестуванні має врахування часової вартості грошей?