Проверка наличия причинно-следственной связи, гипотезы о наличии коинтеграции между показателями
Для проверки наличия коинтеграции между показателями AEX CONSUMER GOODS и CAC CONSUMER GOODS используем тест Энгла-Грейнджера.
Этап 1
Определение порядка интеграции
С помощью расширенного критерия Дикки-Фуллера проверим гипотезу о порядке интеграции рядов I(1). Для этого оценим регрессии типа:
Так как точный порядок автокорреляции неизвестен, то включим в уравнение AEX 7 лагов, а в уравнение CAC – 8 лагов, в соответствии с графиками ACF:
Тест Дикки-Фуллера проведен в приложении
21 п.1. Рассмотрим t-статистику
для коэффициентов
.
Критическое значение для уравнения
такого вида и уровня значимости 0,05 равно
-3,45. Так как расчетное значение t-статистики
для обоих случаев по модулю меньше
критического, то оба показателя являются
интегрируемыми порядка 1.
Проверим первые разности на стационарность с помощью критерия Дикки-Фуллера. Оценим соотношения:
Так как t-статистика для
> критического значения, которое равно
-1,96, то с вероятностью 95% единичных корней
не обнаружено.
Этап 2
Оценка регрессии коинтеграции
Оценим параметры уравнения (приложение 21 п.3):
Уравнение и его параметры значимы.
Этап 3
Проверка ряда остатков на стационарность
Оценим уравнение (приложение 21 п.4):
Рассмотрим
t-статистику
для
.
Она равна -2,81185.
Сравним это значение с критическим
значением в таблице МакКиннона. Для
уровня значимости 0,05 оно равно -3,34. Так
как расчетное значение по модулю меньше
критического, то
незначимл отлично от нуля, и ряд остатков
является
рядом I(1). То есть, нет коинтеграции между
рядами AEX
CONSUMER GOODS и
CAC
CONSUMER GOODS.
Нестационарность остатков также видна из графика остатков в приложении 21 п.4. По графику ACF можно сделать вывод о наличии автокорреляции в остатках. Это следовало отметить на этапе 2. так как P-value для DW- статистики = 0 <0.05, то присутствует автокорреляция в остатках. Таким образом, можно сделать вывод, что полученное на 2 этапе уравнение, является «ложной» регрессией. Ее признаки – высокое значение R^2 и малое значение статистики Дарбина-Уотсона.
Та же самая ситуация наблюдается, если вместо индекса CAC CONSUMER GOODS использовать индексы AEX CONSUMER SERV.; BEL CONSUMER GOODS; AEX INDUSTRIALS (приложение 21 п.5). В этих случаях значение R^2 достаточно велико, а DW-статистика близка к 0. То есть, это «ложные» регрессии.
Можно сделать вывод, что хотя рассмотренные показатели являются коррелированными с AEX CONSUMER GOODS, но причинно-следственной связи не было обнаружено.
Построение окончательной модели прогноза и получение точечного и интервального прогноза исходного показателя
Так как на предыдущем этапе не было выявлено фактора, коинтегрированного с индексом AEX CONSUMER GOODS, то в качестве генератора прогноза следует использовать модель временного ряда, выбранную на этапе технического анализа.
Выбранная модель имеет вид:
Интервальный прогноз на период упреждения:
Значение индекса находится в интервале от 928,71 до 1131,61