- •Оглавление
- •Постановка задачи
- •Краткий обзор предметной области
- •Анализ динамики исходного показателя
- •Технический анализ и анализ структурных элементов динамического ряда
- •1. Сглаживание временного ряда методом средней и простой скользящей средней. Оценка точности уровня показателя.
- •2. Сглаживание временного ряда с использованием модели Брауна (экспоненциальное сглаживание). Оценка точности прогнозирования уровня показателя.
- •3. Сглаживание временного ряда с использованием модели тренда. Оценка точности прогнозирования уровня показателя.
- •4. Сглаживание временного ряда с использованием авторегрессионной модели. Оценка точности прогнозирования уровня показателя.
- •5. Выявление сезонности
- •6. Выбор модели
- •Обоснование выбора показателя, непосредственно оказывающего влияние на данный, его динамический и структурный анализ
- •1. Выбор показателя
- •2. Динамический и структурный анализ показателя cac consumer goods
- •Проверка наличия причинно-следственной связи, гипотезы о наличии коинтеграции между показателями
- •Построение окончательной модели прогноза и получение точечного и интервального прогноза исходного показателя
- •Приложения
- •Список используемой литературы
1. Выбор показателя
Для определения показателя, непосредственно влияющего на индекс AEX (Amsterdam Exchange index) CONSUMER GOODS, рассмотрим основной индекс AEX, индексы AEX по нескольким другим отраслям, например, услуг, финансов и промышленности. Также есть смысл рассмотреть курс евро к доллару и индексы потребительских товаров по другим европейским странам, например, Франция, Бельгия и Португалия. Массив данных по этим индексам находится в приложении 17.
Для определения тесноты взаимосвязи между AEX (Amsterdam Exchange index) CONSUMER GOODS и другими индексами была построена корреляционная матрица (приложение 18 п.1.). В ней рассчитаны коэффициенты линейной корреляции Пирсона. Все коэффициенты для AEX CONSUMER GOODS значимы с вероятностью 95%, так как P-value>0.05. Наиболее сильная линейная прямая взаимосвязь наблюдается между показателем AEX CONSUMER GOODS и CAC CONSUMER GOODS (французский индекс потребительских товаров): r=0,9104. Также сильная линейная прямая взаимосвязь присутствует между AEX CONSUMER GOODS и AEX CONSUMER SERV. (r=0,8299); AEX CONSUMER GOODS и BEL CONSUMER GOODS (r=0,8145); AEX CONSUMER GOODS и AEX INDUSTRIALS (r=0,7686). В приложении 18 п. 1 и п. 2 рассчитаны коэффициенты ранговой корреляции Спирмана и Кэндалла. Эти коэффициенты подтвердили наличие наиболее тесной прямой взаимосвязи между AEX CONSUMER GOODS и CAC CONSUMER GOODS. Поэтому есть смысл выбрать именно этот показатель, как наиболее влияющий на AEX CONSUMER GOODS и проверить на наличие коинтеграции между индексами.
2. Динамический и структурный анализ показателя cac consumer goods
-
Графический анализ
По графику видно, что наблюдается рост с качественными изменениями показателя, а также возможно наличие циклической составляющей.
-
Проверка гипотез об однородности и наличии тенденции
Разделим данные на две выборки по 64 значения. В приложении 19 осуществлена проверка гипотез о равенстве средних, дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Средние и дисперсии двух совокупностей не равны, что говорит о наличии тренда и неоднородности ряда.
-
Анализ абсолютных приростов
Посчитаем абсолютные цепные приросты и ускорения для обучающей выборки по формулам:
А также выделим периоды роста и спада показателя и посчитаем абсолютный прирост за эти периоды. Жирным шрифтом выделены аномальные для данного периода значения, возможно связанные с сезонностью.
В начале наблюдается 3 периода роста и 3 периода спада. Первый период роста – замедленный, а остальные периоды роста и спада являются ускоренными.
Далее следует длинная фаза подъема. На этой фазе сначала наблюдается рост с большим ускорением, потом – рост с замедлением, далее – снова рост с ускорением
Следующая фаза - резкий спад с ускорением. Причем примерно каждый пятый месяц на спаде можно наблюдать подъем показателя.
За спадом следует подъем. Он достаточно равномерный, так как общее ускорение по периоду составило 1,1.
№ |
Date |
CAC CONSUMER GOODS |
Абсолютный прирост (цепной) |
Абсолютный прирост (цепной) по периоду |
Ускорение |
Ускорение по периоду |
closing |
||||||
1 |
02.01.2001 |
892,69 |
|
Рост |
|
|
2 |
01.02.2001 |
918,93 |
26,24 |
31,52 |
|
-20,96 |
3 |
01.03.2001 |
924,21 |
5,28 |
-20,96 |
||
4 |
02.04.2001 |
842,12 |
-82,09 |
Спад |
-87,37 |
|
5 |
01.05.2001 |
932,79 |
90,67 |
-355,28 |
172,76 |
-218,1 |
6 |
01.06.2001 |
920,87 |
-11,92 |
-102,59 |
||
7 |
02.07.2001 |
869,38 |
-51,49 |
-39,57 |
||
8 |
01.08.2001 |
847,68 |
-21,7 |
29,79 |
||
9 |
03.09.2001 |
781,75 |
-65,93 |
-44,23 |
||
10 |
01.10.2001 |
568,93 |
-212,82 |
-146,89 |
||
11 |
01.11.2001 |
638,4 |
69,47 |
Рост |
282,29 |
|
12 |
03.12.2001 |
696,04 |
57,64 |
308,6 |
-11,83 |
223,68 |
13 |
02.01.2002 |
728,45 |
32,41 |
-25,23 |
||
14 |
01.02.2002 |
754,12 |
25,67 |
-6,74 |
||
15 |
01.03.2002 |
826,65 |
72,53 |
46,86 |
||
16 |
02.04.2002 |
866,67 |
40,02 |
-32,51 |
||
17 |
02.05.2002 |
877,53 |
10,86 |
-29,16 |
||
18 |
03.06.2002 |
867,16 |
-10,37 |
Спад |
-21,23 |
|
19 |
01.07.2002 |
782,58 |
-84,58 |
-278,26 |
-74,21 |
-105,7 |
20 |
01.08.2002 |
705,99 |
-76,59 |
7,99 |
||
21 |
02.09.2002 |
694,11 |
-11,88 |
64,71 |
||
22 |
01.10.2002 |
599,27 |
-94,84 |
-82,96 |
||
23 |
01.11.2002 |
698,44 |
99,17 |
Рост |
194,01 |
|
24 |
02.12.2002 |
727,31 |
28,87 |
128,04 |
-70,3 |
123,71 |
25 |
02.01.2003 |
664,14 |
-63,17 |
Спад |
-92,04 |
|
26 |
03.02.2003 |
630,34 |
-33,8 |
-199,22 |
29,37 |
-101,77 |
27 |
03.03.2003 |
600,99 |
-29,35 |
4,45 |
||
28 |
01.04.2003 |
528,09 |
-72,9 |
-43,55 |
||
29 |
02.05.2003 |
619,95 |
91,86 |
Рост |
164,76 |
|
30 |
02.06.2003 |
651,76 |
31,81 |
910,24 |
-60,05 |
148,32 |
31 |
01.07.2003 |
663,07 |
11,31 |
-20,5 |
||
32 |
01.08.2003 |
716,35 |
53,28 |
41,97 |
||
33 |
01.09.2003 |
791,77 |
75,42 |
22,14 |
||
34 |
01.10.2003 |
746,79 |
-44,98 |
-120,4 |
-93,38 |
|
35 |
03.11.2003 |
825,94 |
79,15 |
124,13 |
||
36 |
01.12.2003 |
817,56 |
-8,38 |
-87,53 |
||
37 |
02.01.2004 |
814,98 |
-2,58 |
5,8 |
||
38 |
02.02.2004 |
817,46 |
2,48 |
5,06 |
||
39 |
01.03.2004 |
863,75 |
46,29 |
43,81 |
||
40 |
01.04.2004 |
850,94 |
-12,81 |
-59,1 |
||
41 |
03.05.2004 |
873,9 |
22,96 |
35,77 |
||
42 |
01.06.2004 |
849,05 |
-24,85 |
-47,81 |
||
43 |
01.07.2004 |
879,9 |
30,85 |
55,7 |
||
44 |
02.08.2004 |
869,44 |
-10,46 |
-41,31 |
||
45 |
01.09.2004 |
851,94 |
-17,5 |
-7,04 |
||
46 |
01.10.2004 |
866,28 |
14,34 |
31,84 |
||
47 |
01.11.2004 |
848,16 |
-18,12 |
-32,46 |
||
48 |
01.12.2004 |
830,2 |
-17,96 |
0,16 |
||
49 |
03.01.2005 |
867,43 |
37,23 |
55,19 |
56,17 |
|
50 |
01.02.2005 |
873,73 |
6,3 |
-30,93 |
||
51 |
01.03.2005 |
915,23 |
41,5 |
35,2 |
||
52 |
01.04.2005 |
919,79 |
4,56 |
-36,94 |
||
53 |
02.05.2005 |
868,34 |
-51,45 |
-56,01 |
||
54 |
01.06.2005 |
936,29 |
67,95 |
119,4 |
||
55 |
01.07.2005 |
975,4 |
39,11 |
-28,84 |
||
56 |
01.08.2005 |
1013,1 |
37,7 |
-1,41 |
||
57 |
01.09.2005 |
978,79 |
-34,31 |
-72,01 |
||
58 |
03.10.2005 |
1049,95 |
71,16 |
105,47 |
||
59 |
01.11.2005 |
975,58 |
-74,37 |
-145,53 |
||
60 |
01.12.2005 |
1010,45 |
34,87 |
109,24 |
||
61 |
02.01.2006 |
1038,33 |
27,88 |
-6,99 |
||
62 |
01.02.2006 |
1073,95 |
35,62 |
7,74 |
||
63 |
01.03.2006 |
1115,74 |
41,79 |
6,17 |
||
64 |
03.04.2006 |
1166,28 |
50,54 |
8,75 |
||
65 |
02.05.2006 |
1180,98 |
14,7 |
-35,84 |
||
66 |
01.06.2006 |
1104,37 |
-76,61 |
-91,31 |
||
67 |
03.07.2006 |
1119,68 |
15,31 |
91,92 |
||
68 |
01.08.2006 |
1125,69 |
6,01 |
-9,3 |
||
69 |
01.09.2006 |
1184,4 |
58,71 |
52,7 |
||
70 |
02.10.2006 |
1193,26 |
8,86 |
-49,85 |
||
71 |
01.11.2006 |
1222,62 |
29,36 |
20,5 |
||
72 |
01.12.2006 |
1198,19 |
-24,43 |
-53,79 |
||
73 |
02.01.2007 |
1267,13 |
68,94 |
93,37 |
||
74 |
01.02.2007 |
1302,07 |
34,94 |
-34 |
||
75 |
01.03.2007 |
1289,37 |
-12,7 |
-47,64 |
||
76 |
02.04.2007 |
1331,97 |
42,6 |
55,3 |
||
77 |
02.05.2007 |
1400,12 |
68,15 |
25,55 |
||
78 |
01.06.2007 |
1438,33 |
38,21 |
-29,94 |
||
79 |
02.07.2007 |
1431,67 |
-6,66 |
Спад |
-44,87 |
|
80 |
01.08.2007 |
1327,07 |
-104,6 |
-825,91 |
-97,94 |
-86,48 |
81 |
03.09.2007 |
1341,07 |
14 |
118,6 |
||
82 |
01.10.2007 |
1376,76 |
35,69 |
21,69 |
||
83 |
01.11.2007 |
1400,01 |
23,25 |
-12,44 |
||
84 |
03.12.2007 |
1347,11 |
-52,9 |
-76,15 |
||
85 |
02.01.2008 |
1338,55 |
-8,56 |
44,34 |
||
86 |
01.02.2008 |
1166,05 |
-172,5 |
-163,94 |
||
87 |
03.03.2008 |
1120,25 |
-45,8 |
126,7 |
||
88 |
01.04.2008 |
1175,2 |
54,95 |
100,75 |
||
89 |
02.05.2008 |
1157,63 |
-17,57 |
-72,52 |
||
90 |
02.06.2008 |
1124,99 |
-32,64 |
-15,07 |
||
91 |
01.07.2008 |
960,54 |
-164,45 |
-131,81 |
||
92 |
01.08.2008 |
960,88 |
0,34 |
164,79 |
||
93 |
01.09.2008 |
1018,92 |
58,04 |
57,7 |
||
94 |
01.10.2008 |
963,49 |
-55,43 |
-113,47 |
||
95 |
03.11.2008 |
801,6 |
-161,89 |
-106,46 |
||
96 |
01.12.2008 |
721,49 |
-80,11 |
81,78 |
||
97 |
02.01.2009 |
783,95 |
62,46 |
142,57 |
||
98 |
02.02.2009 |
660,69 |
-123,26 |
-185,72 |
||
99 |
02.03.2009 |
612,42 |
-48,27 |
74,99 |
||
100 |
01.04.2009 |
667,74 |
55,32 |
Рост |
103,59 |
|
101 |
04.05.2009 |
770,05 |
102,31 |
652,27 |
46,99 |
1,1 |
102 |
01.06.2009 |
777,88 |
7,83 |
-94,48 |
||
103 |
01.07.2009 |
767,32 |
-10,56 |
-18,39 |
||
104 |
03.08.2009 |
858,09 |
90,77 |
101,33 |
||
105 |
01.09.2009 |
862,29 |
4,2 |
-86,57 |
||
106 |
01.10.2009 |
890,99 |
28,7 |
24,5 |
||
107 |
02.11.2009 |
917,01 |
26,02 |
-2,68 |
||
108 |
01.12.2009 |
928,98 |
11,97 |
-14,05 |
||
109 |
04.01.2010 |
996,47 |
67,49 |
55,52 |
||
110 |
01.02.2010 |
981,41 |
-15,06 |
-82,55 |
||
111 |
01.03.2010 |
969,32 |
-12,09 |
2,97 |
||
112 |
01.04.2010 |
1037,68 |
68,36 |
80,45 |
||
113 |
03.05.2010 |
1030,56 |
-7,12 |
-75,48 |
||
114 |
01.06.2010 |
992,23 |
-38,33 |
-31,21 |
||
115 |
01.07.2010 |
1005,66 |
13,43 |
51,76 |
||
116 |
02.08.2010 |
1074,28 |
68,62 |
55,19 |
||
117 |
01.09.2010 |
1077,5 |
3,22 |
-65,4 |
||
118 |
01.10.2010 |
1119,26 |
41,76 |
38,54 |
||
119 |
01.11.2010 |
1175,95 |
56,69 |
14,93 |
||
120 |
01.12.2010 |
1189,42 |
13,47 |
-43,22 |
||
121 |
03.01.2011 |
1244,5 |
55,08 |
41,61 |
||
122 |
01.02.2011 |
1213,03 |
-31,47 |
-86,55 |
||
123 |
01.03.2011 |
1203,35 |
-9,68 |
21,79 |
||
124 |
01.04.2011 |
1195,34 |
-8,01 |
1,67 |
||
125 |
02.05.2011 |
1261,24 |
65,9 |
73,91 |
||
126 |
01.06.2011 |
1270,1 |
8,86 |
-57,04 |
||
127 |
01.07.2011 |
1311,86 |
41,76 |
32,9 |
||
128 |
01.08.2011 |
1264,69 |
-47,17 |
-88,93 |
Таблица 16
Средний абсолютный прирост можно просчитать по формуле:
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что наблюдается рост с качественными изменениями динамических характеристик.
-
Проверка наличия сезонной и циклической составляющей
Проанализируем периодограмму показателя (приложение 20) . Наибольший скачок ординаты наблюдается в периоде 129, что говорит о несущественности сезонной и циклической составляющей.