Билет № 32
-
Логарифмическая функция, доказать ее свойства и построить график.
-
Доказать основное тригонометрическое тождество и его следствия.
-
Равносильность неравенств на множестве. Доказать теорему о равносильности при умножении обеих частей неравенства на некоторую функцию. Привести примеры.
-
Различные виды уравнения прямой (линейное, параметрическое, векторное, через две точки, в отрезках). Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти
значение производной функции
в
точке x=1.
2.Решить уравнение:
3.Решить
неравенство:
Указать
наименьшее натуральное число, ему
удовлетворяющее.
4.Вычислить
объем прямого кругового цилиндра,
размещенного в кубе с ребром длиной
,
так, что ось цилиндра проходит по
диагонали куба, а окружности оснований
цилиндра касаются тех диагоналей граней
куба, которые не имеют общих точек с
осью цилиндра.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
___________________________________________________________________________________________________--
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 33
-
Свойства функций:монотонность, ограниченность, четность, периодичность. Привести примеры.
-
Вывести формулы для произведения тригонометрических функций.
-
Логарифм числа. Доказать теорему о логарифме степени и о логарифме числа по основанию a. Доказать теорему о переходе к новому основанию.
-
Плоскость. Доказать теорему о линейности уравнения плоскости.
ЗАДАЧИ
1.Выполнить
исследование графика функции
и построить ее график.
2.Решить уравнение 1-cosx+cos2x-cos3x=0 и найти все его корни, лежащие на отрезке [4;5].
3.При каких а уравнение ax2-3(a+1)x+2a+7=0 имеет только один корень, меньший –1?
4.Установить
взаимное расположение двух сфер, заданных
соотношениями
и
Если
они пересекаются, то найти длину их
общей линии.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.