Билет № 16

1. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила нахождения дифферен-циала. Таблица дифференциалов основных элементарных функций. Привести примеры.

2. Решение уравнения ctg x=a.

3. Равносильность неравенств на множестве. Доказать теорему о равносильности при умножении обеих частей неравенства на некоторую функцию. Привести примеры.

4. Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное про-изведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.

ЗАДАЧИ

1.Составить уравнение общей касательной к графикам функций и

2.Решить уравнение и отобрать корни, лежащие на отрезке [-3;5].

3.Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственный корень.

4.В прямом круговом цилиндре радиусом и высотой 4 размещен прямоугольник [ABCD] вершины А и B которого лежат на окружности нижнего основания, а вершины С и D – на окружности верхнего основания цилиндра, причем |AB|:|BC|=1:2. Найти площадь прямоугольника [ABCD].

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

______________________________________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 17

1. Свойства функций:монотонность, ограниченность, четность, периодичность. Привести примеры.

2. Вывести формулы для произведения тригонометрических функций.

3. Логарифм числа. Доказать теорему о логарифме степени и о логарифме числа по основанию a^. Доказать теорему о переходе к новому основанию.

4. Плоскость. Доказать теорему о линейности уравнения плоскости.

ЗАДАЧИ

1.Выполнить исследование графика функции и построить ее график.

2.Решить уравнение 1-cosx+cos2x-cos3x=0 и найти все его корни, лежащие на отрезке [4;5].

3.При каких а уравнение ax²-3(a+1)x+2a+7=0 имеет только один корень, меньший –1?

4.Установить взаимное расположение двух сфер, заданных соотношениями и

Если они пересекаются, то найти длину их общей линии.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

____________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 18

1. Показательная функция, доказать ее свойства и построить график.

2. Функция котангенс, доказать ее свойства и построить график.

3. Доказательство теорем. Метод доказательства ”от противного”. Метод математической индукции.

4. Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное про-изведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.

ЗАДАЧИ

1.Исследовать функцию и построить ее график.

2.Найти все решения уравнения на отрезке [-π; π].

3.При каких значениях параметра р графики функций и пересекаются:

а) в одной точке; б) в двух точках?

4.Найти наименьший радиус шара, касающегося скрещивающихся диагоналей двух соседних боковых граней прямоугольного параллелепипеда с боковым ребром длиной 1 и другими ребрами по 3 и 4 см.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год