2.Решить уравнение:
3.Решить
неравенство:
4.Какой
наименьший радиус может иметь шар,
касающийся диагоналей [AD’]
и [A’B]
прямоугольного параллелепипеда
[ABCDA’B’C’D’]
c
измерениями: |AD’|=
|A’B|=5;
|AA’|=4?
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
_____________________________________________________________________________________________________________________________-
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 29
-
Первообразная. Доказать теорему о первообразных. Неопределенный интеграл. Доказать его свой-ства. Привести примеры.
-
Функция y=arcsin x, доказать ее свойства и построить график.
-
Равносильность неравенств на множестве. Доказать теорему о равносильности при прибавлении к обеим частям неравенства некоторой функции. Привести примеры.
-
Прямая на плоскости. Доказать теорему о линейности уравнения прямой (необходимое и достаточ-
ное условия).
ЗАДАЧИ
1.Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-3;3].
2.Решить уравнение:
3.Решить
неравенство:
4.Известно, что 9 ребер наклонной призмы имеют длину 4 см каждая. Объем призмы равен 24 см3 . Найти угол наклона бокового ребра призмы к плоскости основания.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
____________________________________________________________________________________________________________________________
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 30
-
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила нахождения дифферен-циала. Таблица дифференциалов основных функций. Привести примеры.
-
Функция y=arctg x, доказать ее свойства и построить график.
-
Доказать теорему о равносильном преобразовании уравнения, левая часть которого есть произведе-
ние функций. Привести примеры.
-
Различные виды уравнений плоскости (векторное, параметрическое, нормальное, через три заданные точки, в отрезках) . Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти,
при каких р
прямая
будет касательной к графику функции
2.Решить
уравнение
и отобрать корни, лежащие на отрезке [½
π;2π].
3.Найти
все значения а,
при которых система уравнений
имеет два различ-ных корня.
4.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, а высота равна Н. Найти отноше-ние объемов описанного около пирамиды шара и вписанного в нее шара.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 31
-
Доказать основную теорему математического анализа. Формула Ньютона-Лейбница.
-
Решение уравнения cos x=a.
-
Виды теорем (прямая, обратная и противоположные им теоремы). Доказать теорему о связи между прямой и обратной к противоположной ей теоремой. Привести примеры.
-
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти
наименьшее и наибольшее значения функции
на
отрезке [-1;1].
2.Решить
уравнение
и
отобрать корни, лежащие на отрезке
[-7;5].
3.Решить
неравенство:
4.Шар радиуса r касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найти радиус шара, описанного около этой призмы.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
______________________________________________________________________________________________________
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год