Билет № 25

1. Общая схема исследования и построения графика функции.

2. Вывести формулы для квадрата синуса и косинуса через косинус двойного угла.

3. Высказывание.Операции над высказываниями. Доказать теоремы о проносе отрицания через логические связки.

4. Прямая в пространстве. Вывести различные виды уравнения прямой в пространстве (параметри-ческое, каноническое, как пересечение двух плоскостей).Обосновать их эквивалентность.

ЗАДАЧИ

1.Найти промежутки убывания функции

2.Решить уравнение:

3.Решить уравнение:

4.Сфера касается сторон треугольника, имеющих длины a, b, c. Вычислить радиус сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника равно h.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

______________________________________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 26

1. Доказать необходимое и достаточное условия экстремума.

2. Функция синус, доказать ее свойства и построить график.

3. Предикаты.Операции над предикатами (отрицание, коньюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция). Привести примеры.

4. Прямая в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве (параметрическое, каноническое, как пересечение двух плоскостей).Обосновать их эквивалентность.

ЗАДАЧИ

1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [0;π].

2.Решить уравнение:

3.Решить уравнение:

4.Найти радиус основания и высоту цилиндра, имеющего при данном его объеме 16π наименьшую полную поверхность.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

_______________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 27

1. Свойства степени с рациональным показателем. Степенная функция с рациональным показателем, доказать её свойства и построить график.

2. Функция тангенс, доказать ее свойства и построить график.

3. Виды теорем (прямая, обратная и противоположные им теоремы). Доказать теорему о связи между прямой и обратной к противоположной ей теоремой. Привести примеры.

4. Векторное произведение векторов. Доказать свойства векторного произведения

(кроме дистрибутивности).

ЗАДАЧИ

1.Найти координаты точек наибольшего и наименьшего значений функции

2.Решить уравнение:

3.Решить неравенство:

4.Ромб со стороной а и острым углом 60^о вращается вокруг оси, проведенной через вершину этого угла перпендикулярно к стороне ромба. Определить объем и поверхность полученного тела вращения.

Зав.кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 28

1. Таблица производных основных элементарных функций.

2. Функции секанс и косеканс, доказать их свойства и построить графики.

3. Равносильность уравнений на множестве. Доказать теорему о равносильности прибавления к обеим частям уравнения некоторой функции. Следствия. Привести примеры.

4. Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное про-изведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.

ЗАДАЧИ

1.Дана функция Найти f ’’’(0).