Билет № 13

1. Сформулировать определение определенного интеграла и доказать его свойства.

2. Решение уравнения sin x=a.

3. Доказать теорему о равносильном преобразовании уравнения (неравенства), если его область опреде-ления можно представить как объединение нескольких подмножеств. Сформулировать следствия для уравнений (неравенств) с модулем. Привести примеры.

4. Прямая в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве (параметрическое, кано-ническое, как пересечение двух плоскостей). Обосновать их эквивалентность.

ЗАДАЧИ

1.Составить уравнения касательных, проведенных из точки М(2;-2) к параболе y=x²+x+1.

2.Решить уравнение и отобрать корни, лежащие на отрезке [-10;8].

3.Решить неравенство:

4.В шар радиуса 3 вписана правильная треугольная пирамида. Найти объем пирамиды, если ее высота в 2 раза больше стороны основания.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

________________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 14

1. Доказать основную теорему математического анализа. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Решение уравнения cos x=a.

3. Виды теорем (прямая, обратная и противоположные им теоремы). Доказать теорему о связи между прямой и обратной к противоположной ей теоремой. Привести примеры.

4. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Привести примеры.

ЗАДАЧИ

1.Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;1].

2.Решить уравнение и отобрать корни, лежащие на отрезке [-7;5].

3.Решить неравенство:

4.Шар радиуса r касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найти радиус шара, описанного около этой призмы.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

______________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 15

1. Дифференцируемость функции в точке. Доказать необходимое и достаточное условие дифференци-руемости функции. Дифференцируемость и непрерывность функции в точке. Привести примеры.

2. Решение уравнения tg x=a.

3. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Доказать теоремы о логарифме произведе-ния и частного.

4. Векторное произведение векторов. Доказать свойства векторного произведения.

ЗАДАЧИ

1.Найти область определения функции

2.Решить уравнение и отобрать все корни из промежутка [–5;1].

3.Найти все значения а, при которых уравнение не имеет решений.

4.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна р, а высота равна h. Найти отношение объемов описанного вокруг пирамиды шара и вписанного в нее шара.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год