1. Дифференцируемость функции в точке. Доказать необходимое и достаточное условие дифференци-руемости функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

2. Функция y=arccos x, доказать ее свойства и построить график.

3. Равносильность неравенств на множестве. Доказать теорему о равносильности при умножении обеих частей неравенства на некоторую функцию. Привести примеры.

4. Плоскость. Доказать теорему о линейности уравнения плоскости (необходимое и достаточное условия).

ЗАДАЧИ

1.Для функции найти f’’’(0).

2.Решить уравнение:

3.Решить неравенство: . Указать наименьшее натуральное число, ему удовлетворяющее.

4.Найти объем наклонной треугольной призмы, расстояния между боковыми ребрами которой соответ-ственно равны 5 см, 12 см и 13 см, а площадь меньшей боковой грани равна 22 см².

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

______________________________________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 11

1. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила нахождения дифферен-циала. Таблица дифференциалов основных функций. Привести примеры.

2. Функция y=arctg x, доказать ее свойства и построить график.

3. Доказать теорему о равносильном преобразовании уравнения, левая часть которого есть произведе-

ние функций. Привести примеры.

4. Различные виды уравнений плоскости (векторное, параметрическое, нормальное, через три заданные точки, в отрезках) . Привести примеры.

ЗАДАЧИ

1.Найти, при каких р прямая будет касательной к графику функции

2.Решить уравнение и отобрать корни, лежащие на отрезке [½ π;2π].

3.Найти все значения а, при которых система уравнений имеет два раз-личных корня.

4.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, а высота равна Н. Найти отношение объемов описанного около пирамиды шара и вписанного в нее шара.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год

Билет № 12

1. Таблица неопределенных интегралов основных тригонометрических функций.

2. Функция y=arctg x, доказать ее свойства и построить график.

3. Доказать терему о равносильности преобразования уравнения, левая часть которого есть сумма квадратов некоторых функций. Привести примеры.

4. Плоскость. Вывод формулы для расстояния от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и/или плоскостей. Привести примеры.

ЗАДАЧИ

1.Составить уравнения касательных к графику функции y=1/x в точках его пересечения с прямой y=2x-1.

2.Решить уравнение и отобрать корни, лежащие на отрезке [-10;10].

3.Найти все значения а, при которых система уравнений имеет только 1 решение.

4.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно b. Найти отно-шения площадей поверхности описанного около пирамиды шара и вписанного в нее шара.

Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.

СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана

Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год