- •Вимірювання якісних змінних і типи вимірювальних шкал
- •Спрямування шкал
- •Критерії якості шкал
- •Шкали оцінок:
- •Шкали вподобань(переваг)
- •Шкали намірів
- •Статистичне спостереження
- •План статистичного спостереження
- •2. Організаційна частина
- •Приклади
- •Приклад
- •Відносні величини
- •Середні величини
- •Показники варіації
- •Ряди динаміки
- •1. Поняття індексу, індивідуальні та загальні індекси
1. Поняття індексу, індивідуальні та загальні індекси
Індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей та окремих їх одиниць, яка показує зміну досліджуваного явища в просторі або часі.
За характером порівняння (у часі, просторі, зі стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові.
За ступенем агрегованості даних індекси бувають загальними та індивідуальними.
1. Загальний індекс цін в агрегатній формі:
1. Загальний індекс цін в агрегатній формі:
а) індекс Пааше
б) індекс Ласпейреса
1.1. Агрегатний індекс фізичного обсягу
-
Загальний індекс
2. Індекси як середні величини:
-
Індекс фізичного обсягу
-
Індекс цін Пааше
-
Індекс цін Ласпейреса:
-
Індекс цін змінного, постійного складу та структурних зрушень
3.1. Індекс змінного складу:
Індекс постійного складу:
Індекс структурних зрушень
Приклад
Відомо дані продажу чотирьох товарів-представників на ринках міста:
Товар |
Роки |
Товарообіг, млрд. грн. (pq) |
p0q1
|
p1q0
|
||||
1999 р. |
2000 р. |
|||||||
ціна, млн. грн. |
обсяг, тис. шт. |
ціна, млн. грн. |
обсяг, тис. шт. |
1999 р. |
2000 р. |
|||
А |
12,5 |
420 |
10,7 |
462 |
5250,0 |
4943,4 |
5775,0 |
4494,0 |
Б |
3,2 |
2540 |
4,5 |
2405 |
8128,0 |
10822,5 |
7696,0 |
11430,0 |
В |
45,7 |
84 |
55,3 |
97 |
3838,8 |
5364,1 |
4432,9 |
4645,2 |
Г |
83,5 |
156 |
82,5 |
162 |
13026,0 |
13365,0 |
13527,0 |
12870,0 |
|
p0 |
q0 |
р1 |
q1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
p1q0 |
Разом |
|
|
|
|
30242,8 |
34495 |
31430,9 |
33439,2 |
Розрахувати:
-
індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу продажу для кожного товару;
-
загальні індекси товарообігу, цін та фізичного обсягу, показати їх взаємозв’язок;
-
абсолютну зміну товарообігу, в тому числі:
а) за рахунок зміни цін;
б) за рахунок зміни фізичного обсягу
1) Індивідуальні індекси:
Розрахунок індивідуальних індексів ведеться за формулами:
Товар |
ip |
iq |
А |
85,600 |
110,000 |
Б |
140,625 |
94,685 |
В |
121,007 |
115,476 |
Г |
98,802 |
103,846 |
2) Загальний індекс товарообігу: Ipq =
Загальний індекс цін: Ip =
2) Ip =
3) Ip(фишер) =
Загальний індекс фізичного обсягу: Iq =
Взаємозв’язок між індексами Ip, Iq, Ipq: Ip x Iq = Ipq (1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06
3) Загальна зміна товарообігу склала: pq =
в тому числі :
а) за рахунок зміни цін на 9,75% додатково отримано доходів:
p =
б) за рахунок зростання фізичних обсягів продаж на 3,93% додаткові доходи отримані в розмірі:
q =
Взаємозв’язок p, q, pq : pq = p + q 4252,2 = 3064,1 + 1188,1
Хоча загальні індекси - це відносні величини, у той же час, загальні індекси є середніми з індивідуальних індексів. Вигляд загального індексу повинен відповідати агрегатній формі розрахунку. У цьому випадку зберігається економічний зміст індексу і змінюється тільки методика розрахунку. Покажемо це на прикладі.
1. Індекс фізичного обсягу
а) індивідуальний індекс фізичного обсягу:
б) загальний індекс фізичного обсягу: Iq =
в) фізичний обсяг товару за поточний період
г) загальний індекс фізичного обсягу як середня з індивідуальних індексів:
Iq =
Приймаємо iq = x , (q0p0) = f, тоді за формулою середньої арифметичної зваженої:
Таким чином, індекс фізичного обсягу являє собою середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених по вартості продукції базового періоду.
Розрахуємо індекс цін Ласпейреса
Ip = ip =
Індекс цін Ласпейреса - це середня арифметична з індивідуальних індексів, зважених за вартістю базового періоду або за питомою вагою.
3. Індекс цін Пааше
а) Індивідуальний індекс ціни ip =
б) Ip =
в) p0 = Ip =
Індекс цін Пааше є середньою гармонійною величиною з індивідуальних індексів, зважених за вартістю поточного періоду.