15. Производственная функция. Основные понятия, свойства

Q=A ^. L^{α .} k^β, где

Q – V пр-ва

A, α, β – const

L,K – труд, капитал

Если α + β=1, то функция Кобба-Дугласа (К-Д) является однородной (т.е. она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства)

Если α + β>1, то функция отражает возрастающую отдачу, при α + β<1 – убывающую отдачу.

Свойства:

1. Производств. функция К-Д устанавливает зависимость величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда х1 и суммарного V, применяемых пр. фондов х2

y= A₀ x1^α1 x2^α2 , A>0 (1)

A₀ - коэффициент, учитывает влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их конкретное числовое значение определяются на основе статист. данных с помощью корреляционных исследований.

Если α1 + α2 =1, то увеличение ресурсов в m раз приводит к увеличению V производства также в m раз. Это отвечает предположению, что удвоение числа предприятий к-л отрасли приводит к удвоению выпускаемых отраслью продуктов.

2.Разделив обе части уравнения (1) на х1, получаем среднюю произв-ть труда

Средняя произв-ть труда показывает, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на ед. затрачиваемого труда. Для ф-ции К-Д с увеличением затрат труда средняя произв-ть труда падает.

3.Пред-ая произв-ть труда показывает, сколько дополн. ед. продукции принесет дополн. ед. затраченного труда. Для произв. ф-ции К-Д предельная произв-ть труда всегда ниже средней производительности.

4.Эластичность выпуска показывает, на сколько % увеличивается выпуск при увеличении затрат труда на 1%. V продукции в расчете на единицу используемых произв. фондов называется фондоотдачей.

16.Общая схема моб, модели моб, решение системы ур-ний моб.

В основу моделей МОБ положены следующие предположения:

1.Нац. экономика страны производит только 1 вид продукции.

2.Каждая отрасль потребляет продукцию др. отраслей, причем если производство продукции некот. отрасли увеличили в k раз, то и объемы потребления в этой отрасли также увеличатся в k раз. Имеет место прямая пропорциональная зависимость.

3.Часть выпускаемой продукции используется в сфере материального производства и сфере услуг, 2-я часть идет на гос. потребление ДХ и ВН.

В основу моделей положен МОБ – таблица, которая характеризует пр-во и распределение вал. продукции, а также описывает элементы валовой стоимости.

Предп-ся наличие опред . кол-ва отраслей

Отр. произв	Отр. Потребители				Конечн. Использование
	1	2	…	n	конеч. Потреб.	Ва л. нак-е	сальдо exp-imp	валов. выпуски
1	Х11	X12	…	X1n	Y11	Y12	Y13	X1
2	Х21	X22	…	X2n	Y21	Y22	Y23	X2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	Xn1	Xn2	…	Xnn	Yn1	Yn2	Yn3	Xn

Пок. V11 V12 … V1n ∑Xij =Пi, i=1,n (промежут. отр)

З/П V21 V22 … V2n

Pr. V31 V32 … V3n

Косв.Н V41 V42 … V4n ∑Xij =Zj, i=1,n

Субсидии -V51 -V52 … -V52

ВВ x1 x2 … Xn ∑Пi= ∑Zj (суммарное потр)

yi =yi1 +yi2 + yi3

Vj= V1j + V2j + V3j +V4j –V5j

xi = ∑xij + yi

xj= ∑xij + Vj

∑yi = ∑Vj

xij=aijxj

aij = xij/ xj

xi = ∑aijxj + yi x1 y1

A = ||aij|| x=( x2), y= (y2)

xn yn

x = Ax + y Ax- ПП, y – кон. пр-я

(E-A)x=y

det(E-A) =0

(E-A)^-1(E-A)x=(E-A)^-1y

x=(E-A) ^-1y (ф-ла для выч-ия ВВ)