25.Природа моделей экономич. Роста.

Оперируют агрег. пок-ли НД, К, L, S. Отраж-т тенд-ю нац. эк-ки к LR(пост. росту). В кажд. момент вр. эк-ка облад-т опр. произ. потенц-м, кот. назыв. К в микроэк-е и опр. V труд. рес. Объед-е К и Т порож-т пр-во разл. благ.

p_j - цена j-го товара

q_j - цена i-го рес-са

Кажд. произ-ль → макс-ть прибыль

_{n m}

P^k = ∑ p_j y_j^k- ∑ q_i x_i^l → max

^{j=1 i=1}

Если j-ый товар не вып-ся, y_j^k=0

Для k-го

φ^k - произ. ф-ция, связыв-т выпуск прод-и и затраты на рес.

φ^k(y₁^k,…,y_n^k, x₁^k,…,x_n^k)

Сост-ся функ-я Лангранджа

F^k= (₁^k,…,y_n^k, x₁^k,…,x_n^k, a^k)= P^k+ a^k + φ^k

От неё выч-ся 1-е част. произ-е, прирав-ся к 0

p_{j +} a^k j=

-q_{i +} a^k i=

φ^k=0

Имеем m+n+1 ур-ий и неизвест-х

Для всех произ-й блок пр-ва можно описать с пом. сист. из (m+n+1)K ур-ий и неизв. Блок потр-я L потр-й, кажд. макс-ет св. ф-ю полезн-ти:

U^l()→ max

усл-е:

Ф-ция Лагранжа:

V^l(, a^l) = U^l + a^l()

1-е част. произв-е:

j=

i=

m+n+1 ур-е и неизв-е

Для всех потр-й (m+n+1) L ур-ий и неиз-х.

Равн-е на рын-е тов. и усл. – n ур-ий:

j= (S = D по кажд. тов-у)

Равн-е на рын-е факт. произв.- m ур-ий:

i= (D = S на i-ый рес-с)

Рын мех-мы опис-я с пом. n+m ур-й. Используя бюдж. огран-е, м. показать, что одно из этих ур-й линейно зависимо (выраж-ся через ост-ые) → n+m-1 незав. ур-ий.

Имеем n+m цен на тов-ы и факт-ы пр-ва. Получим n+m-1 линейно независ. цен. Т.о., модель Вальраса имеет (m+n+1)(K+L)+ m+n-1 ур-ий и неизв-х. Она им. реш. равновес. цены. Недостаток модели: не опис-т ситуацию несов. конкур., неполн. зан-ти (б\раб). Однако предост-т опр. сист. знаний.

2. Модильяни

• рын. тов и усл.

• рын. труда

• ден. рын.

Цель – обесп-ть равн-е на кажд. из раб-ов. На рын. тов и усл.

S(i) = J(i) i-норма%

Прологарифм-м функ-ю

Обозначим lnA₀ =a_0,

ln Y = y, lnK=x₁, ln L= x₂

y = -лин. ур-е

Пусть им-ся врем-е ряды по K и L (1991-2005 и m.n.)

Ф-я строит-ся на 2 промеж-х: 1970-90, 1991-05. Пусть имеется врем. ряд на n лет:

y^t, x₁^t, x₂^t, t =

Сост-ся фун-я «фи»

Суммарное квадратич. отклон-е мин-ся (подобрать )

вычисляем част. произв-е от Ф, приравн. их к 0

Решение сист. даёт коэф-ты:

y= + далее опр-ся адекватность

26. Модель экон. Роста Домара

Время t изменяется дискретно. Модель описывает динамику дохода Y(t). Должно выполняться следующее соотношение (1):

Y_c(t +1)+Y_c(t) = Y(t +1) + Y(t), где Y_c(t +1) – совокупный доход в году t + 1

Y – национальный доход

Y (t +1) + Y (t) = q I (t) (2), где I(t) – чистые производственные инвестиции

q – прирост национального дохода на 1 ед. инвестиций

Реальн. прирост нац. дохода несколько меньше, чем q I(t), т.к. ввод новых производств может привести к сокращению производства на старых объектах, т.е. Y (t +1)+Y(t)=δI(t), где 0<δ<1

Y_c(t +1)=c Y_c(t +1) + I (t+1)+Y_o + I_o (3), где с – норма сбережения

Y_c(t) = c Y_c(t) + I(t) +Y_o + I_o (4)

Отнимем из (3) (4):

Y_c(t +1)– Y_c(t)=с(Y_c(t +1)– Y_c(t))+I(t+1)–I(t), или

(1–с)(Y_c(t +1) – Y_c(t))=I(t+1)–I(t). Т.к. 1–с=s (пред. норма сбережения):

s (Y_c(t +1) – Y_c(t)) = I(t+1)–I(t)

Т.о., получим формулу прироста нац. дохода:

(5)

Из (1), (2), (5) получаем:

, следовательно

(формула для темпа прироста инвестиций. Темп прироста нац. дохода также равен темпу прироста инвестиций)

Из формулы получаем - показывает связь между нац. доходом в году t+1 и t

Выведем формулу для Y(t):

Y(0)=Y_o