30.Общее понятие о равновесии.
Понятие равновесия в экономике – такое состояние объекта, которое он сохраняет при отсутствии внешних воздействий.
Задачи экономической динамики включают как описание процессов выхода к состоянию равновесия, так и процессов трансформации самого этого состояния под воздействием внешних сил. При этом время может изменяться как дискретно (t=1, 2, …, n) или непрерывно.
Основные модели макроэкономического равновесия разработаны Вальрасом, Модильяни и Кейнсом. Основной вопрос: т.к. производители и потребители определяют свою деятельность в зависимости от цен, существует ли такая система цен, при которой потребители и производители действовали бы согласованно, т.е. AD=AS по каждому товару и ресурсу?
В моделях рассматриваются условия достижения одновременного равновесия в основных экономических сферах (например, в модели Вальраса – блок производства, блок потребления, рынок товаров и услуг, рынок факторов производства)
Существование равновесных цен было доказано во 2-й половине 20 в.
32. Модель макроэкономического равновесия Модильяни
-
рынок товаров и услуг
-
рынок труда
-
денежный рынок
Цель- обеспечить равновесие на каждом из рынков
На рынке товаров и услуг: S(i)=J(i) (i-норма %,
S(i)- функция сбережения
(возрастающая), J(i)- функция инвестиций (убывающая))
i*- равновесная норма % (S=I)
Если i1 > i*, то S(i) >J(i) норма % будет уменьшаться
(это равновесие на финансовом рынке)
Рынок труда
Ln=φ(z) Ln – предложение труда, z – реальная з/п
z=w/p р=ip
y=F(Lc) Lc- спрос на труд, y-объем производства
yٰٰٰ=Fٰ( Lc)= z
T=pY- wL T-прибыль, w- номинальная з/п
Tٰ L= Yٰ L –w Yٰ L=w/p =z
Ln= Lc
паутинообразная модель
z*-равновесный уровень реальной з/п, где Ln-Lc
для z1>z*, Ln> Lc
Безработные будут устраиваться
на работу за более низкую z→ движение в сторону т.А
Денежный рынок
PL у = N
N- общая масса денежных средств в обращении, т е Dm=Sm
P- индекс цен, L- скорость обращения денег, y- нац доход
Итого 6 уравнений, 6 неизвестных (I, Ln, Lc, у, p, w)
Недостаток: S рынка изолированы друг от друга
33. Модель макроэкономического равновесия Кейнса.
1*. S(Y)=Y-C(Y), C – потр-ие
ф-ия сбер-ий зависит от нац. дохода >, чем от нормы %.
S’(Y)=1-C’(Y) ф-ия сбер-ий возрастает
т.к. 0<C’(Y)<1, то 0<S’(Y)
2*. Wo номин. з/п фиксир., т.к. профсоюзы не дают ее понизить
3*. При описании трех рынков (ден., труд., тов.)
должны учит-ся и деньги у людей на руках.
Q(i) – ф-ия убывающая от i.
Равн-е на рынке товаров и услуг:
S(Y)=Y-C(Y)=I(i)
На рынке труда:
Y=F(L)
F(L) – произв-ая ф-ия от трудов. ресурсов
F’(L)=Wo/p
Ден. рынок:
pSY+Q(i)=N
И того 4 ур-ия, 4 неизвестных (i, Y, L, p).
Все рынки увязаны.
34. Условия оптимальности по Парето
Исследовал матем обмен товарами. Основное понятие–парето-оптимальность–это обобщение точки min (max) числ. ф-ции на случай неск. ф-й. Решение наз. парето-оптим., если значение люб. из критериев может быть улучшено лишь за счёт ухуд-ия знач-я по остальн. критериям (хотя бы по 1). Реальн. экон. задачи требуют учёта нескл. крит-ев. Они против-т др. др, линейная свёртка част. крит-в не позвол-ет свести задачу к однокритной. Рассмотрим признаки оптим-ти Парето.
x<Rk , Rk – векторное простр-во (k-мерное), x (x1,x2, …,xk)- k-мерный вектор
x - множ-во альт-тив, на нём заданы n скалярных фун-й: f1(x1), f2 (x2), …, fn(x)n - критерии оценки кач-ва альт-вы x. Из них обр-ся вект. критерий: f(x)= (f1(x), f2 (x),…, fn(x)). Кажд. из фук-ий максим-ся на множ-ве альт-тив x. (x,f) – обозн-ние многокрит-х задачи.
Рассм. альт-вы:
x1= (x11, x21 ,…, x n1)
x2= (x12, x22,…, x n2)
x1~ x2, если fi(x1)= fi(x2), i=1,m
x1> x2 , доминир-ет альт-ву x2, если fi(x1)>= fi(x2), i=1,m, хотя бы 1 нер-во строгое.
Те альт-вы из x, для кот. не сущ-ет доминир-х, наз. парето-оптим-ми.
Множ-во всех по оптим. по Парето альт-тив P(x,f) – паретовое множ-во. Как правило парет. множ-во явл-ся бескон-ым. поэтому необх-мо доп. U для выбора неск наил-их альт-в b.
(x,f) – x принадлежит Rk
альт-ва x= (x1,x2, …,xn) принадлежит Х
f(x)= (f1(x), f2 (x),…, fn(x)) fi(x)—max, i=1,n
Отложим на осях f1(x) и f2(x). Пусть задано некот множ-во F, из него выберем нек оценку f(x). Любая точка из конуса с(х) с вершиной в точке f(x).
B принадл-ит Rn, x принадл-ит В, λ x принадл-ит В, λ≥0 (так опред-ся конус).
Если а=(а1, а2) принадл. с(х)
а≠ f(x), ai≥ fi(x), i=1,2 (среди этих нер-в имеется хотя бы 1 строгое)
Рассм-им пересе-ние векторных оценок с конусом, получим заштрих обасть. Возмём точку на правой границе множ-ва F1, обоз-им её f'(x). В этой точке F пересекает с(х),кот состоит из единств точки f'(x*).Для этой вект оценки f'(x*) не сущ-ет во множ-ве F к-л др оценки, кот бы доминир-ла над f'(x*), значит эта оценка – Парето-оптимальна.