- •Вопросы к зачету по курсу "Экономико-математические методы и модели"
- •1. Линейные оптимизационные модели эконом. Задач.
- •2.Основные виды записи злп.
- •2.Виды записи задачи лп. Способы преобразования.
- •1. Произвольная форма злп имеет вид (4.2):
- •2. Симметричная форма злп на максимум имеет вид (4.3):
- •3. Каноническая форма злп представлена ниже (4.5 :
- •3. Геометрическая интерпретация и основные свойства задачи лп. Графическое решение задачи .
- •4.Симплекс-метод численного решения задачи лп.
- •5.Признак оптимальности опорного плана задачи лп.
- •6.Основные теоремы двойственности в лп и их эконом. Содержание
- •11.Метод множителей Лагранжа для задач нелинейного и выпуклого программирования.Теорема Куна-Такера
- •12 Формулировка теоремы Куна-Такера
- •13.Градиентные методы для задач нелинейного и выпуклого программирования.
- •14.Матричные игры и методы их решения.
- •15. Производственная функция. Основные понятия, свойства
- •16.Общая схема моб, модели моб, решение системы ур-ний моб.
- •20. Оптимизационные модели на основе межотраслевого баланса.
- •21. Агрегирование моб.
- •Вопрос 22. Модель прогноза межотраслевых связей.
- •Вопрос 23 Динамич. Модели моб.
- •24.Оптимизац. Динамическая модель моб.
- •25.Природа моделей экономич. Роста.
- •26. Модель экон. Роста Домара
- •27. Модель экон. Роста Харрода
- •28. Модель экон. Роста Солоу
- •29. Модель расширяющейся эк-ки Неймана.
- •30.Общее понятие о равновесии.
- •32. Модель макроэкономического равновесия Модильяни
- •33. Модель макроэкономического равновесия Кейнса.
- •34. Условия оптимальности по Парето
27. Модель экон. Роста Харрода
Основное предположение модели:
(1), где Y- нац. доход
– некоторое число, причем в зависимости от экономической ситуации в предыдущем периоде =1, >1 или <1
Если , то =1 , где AD – совок. спрос, AS – совок. предложение
, >1 (предприниматели планируют увеличить предложение товаров и услуг)
, <1
(2) , где – чистые инвестиции на единицу прироста
(3) , где – инвестиции со стороны спроса
(4), т.е. сбережения равны инвестициям
, следовательно, из 2) и 4) получим:
(5), разделим на s:
(6),
Из уравнения (1) определим Y(t):
(7)
, т.е. спрос равен предложению. Из (6) и (7) получим:
Но из (1) =:
(8) – темп прироста нац. дохода
т.о.,
28. Модель экон. Роста Солоу
Состояние экономики определяется с помощью 5 основных показателей:
Y(t) – нац. доход, C(t) – сбережения, I(t) – инвестиции, K(t) – капитал в году t, L(t) – трудовые ресурсы в году t
, где с – предельная норма сбережения
I(t)=vY(t), где v – чистые инвестиции на ед. прироста
– производственная дифференцируемая функция, имеющая вторые частные производные – однородная 1-й степени
– отражает прирост капитала и замену выбывших основных фондов, – коэффициент выбытия
, где n – постоянный темп роста трудовых ресурсов
,
, т.к.
– показатель капиталовооруженности
Динамика капиталовооруженности:
(*)
Вывод формулы:
,
где
(**)
ЧТД
29. Модель расширяющейся эк-ки Неймана.
Имеется n технологических процессов, каждый из которых может выпускать 1 или несколько видов продукции. j – индекс технологических процессов, выпускается m продуктов, i – индекс продукта
При единичной интенсивности j-й технологический процесс преобразует 1 набор продуктов в другой
, где – вектор затрат, – вектор выпуска. Из векторов затрат можно составить матрицу затрат A и матрицу выпуска B:
– для каждого технологического процесса используется хотя бы 1 продукт
– каждый продукт производится хотя бы 1 технологическим процессом
– интенсивность j-го технологического процесса в году t
– выпуск i-го продукта j-м процессом в году t
– сколько i-го продукта было выпущено всеми технологическими процессами
– затраты i-го продукта для j-го технол. процесса в году t +1
– совок. затраты i-го продукта
(1), т.е. спрос (затраты) равен предложению (выпуск)
– вектор интенсивности в году t
Система (1) в матричном виде:
, причем – отражает связь между векторами интенсивности в годах t и t+1
– цена i-го продукта в году t,
вектор цен
Если для некоторого продукта существует строгое нер-во
, то для всех i
(2)
Т.к. существует равновесие и совершенная конкуренция, ни 1 технолог. процесс не может получить прибыль
(3) ,
(3’)
Если нер-во (3) строгое, то (интенсивность j-го технолог. процесса)
(4)
В экономике наблюдается сбалансированный рост, если интенсивности технолог. процессов растут с одинаковым темпом (темп роста экономики)
Вектор цен на продукцию: цены снижаются с одинаковым темпом :
Подставим x(t+1), p(t) в 1’,2, 3’ и 4:
Система имеет решение, из него определяются интенсивности всех технолог. процессов
Сравнивая (2) и (4) из системы, получаем , т.е. темп роста экономики равен темпу роста цен: