Задания для самостоятельной работы

Решение задач. Задания предоставляются индивидуально и берутся из учебника: Бардушкина И.В., Кожухов И.Б., Ревякин А.М., Терещенко А.М. Математический анализ. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов. Учебно-методическое пособие, – МГАДА, 2009. – 59 с.

ТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Базовый уровень.

1. Преобразования графиков элементарных функций.

2. Вычисление пределов рациональных дробей.

3. Вычисление пределов с помощью второго замечательного предела.

4. Исследование и построение графиков функций.

5. Вычисление неопределенных интегралов по заданному методу.

6. Вычисление площадей плоских фигур.

7. Вычисление дифференциала первого и второго порядков.

8. Исследование на экстремум функции многих переменных.

9. Исследование сходимости числовых рядов с помощью необходимого, предельных признаков, признаков Даламбера, Коши.

10. Вычисление двойных интегралов.

11. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Повышенный уровень.

1. Вычисление пределов тригонометрических функций.

2. Классификация точек разрыва.

3. Правило Лопиталя.

4. Разложение функций по формуле Тейлора.

5. Нахождение области определения функции двух переменных.

6. Исследование на условный экстремум функции двух переменных.

7. Абсолютная сходимость степенных рядов.

8. Вычисление двойных интегралов с заменой переменных.

Примерные вопросы к экзамену

1. Множества. Операции над множествами и их свойства.

2. Графики элементарных функций.

3. Числовая последовательность: определение, примеры.

4. Ограниченные и неограниченные последовательности: определения, примеры.

5. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

6. Свойства бесконечно малых последовательностей.

7. Вычисление при Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

8. Бесконечно большие последовательности: при­ме­ры. Связь бесконечно больших последовательностей с бесконечно малыми.

9. Монотонные последовательности: определения, примеры. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

10. Число е.

11. Предел функции. Пределы на бесконечности. Бесконечные пределы. Запись и графическая интерпретация этих понятий.

12. Первый замечательный предел и следствия из него.

13. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых.

14. Второй замечательный предел и следствия из него.

15. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке.

16. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.

17. Непрерывность сложной и обратной функции.

18. Непрерывность элементарных функций.

19. Приращение аргумента и приращение функции. Их связь с непрерывностью.

20. Производная функции. Таблица производных.

21. Геометрический смысл производной Уравнение касательной.

22. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

23. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).

24. Связь производной с монотонностью функции. Достаточное условие экстремума.

25. Правило Лопиталя.

26. Формула Тейлора.

27. Формула Маклорена. Разложение основных элементарных функций.

28. Дифференциал функции.

29. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

30. Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов.

31. Замена переменной в неопределённом интеграле.

32. Интегрирование по частям.

33. Интегрирование рациональных функций.

34. Определённый интеграл. Формула Ньютона–Лейбница.

35. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Сходимость интегралов и

36. Функции нескольких переменных. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.

37. Экстремум функции нескольких переменных.

38. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда.

39. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признаки сравнения.

40. Признаки Даламбера и Коши.

41. Интегральный признак Коши. Ряд Дирихле.

42. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

43. Степенные ряды. Радиус сходимости.

Учебная дисциплина