- •Электропривода
- •Часть 2: Замкнутые системы электропривода
- •Тематика лекционных занятий
- •Содержание
- •Введение
- •1. Виды схем регулирования координат электропривода и показатели качества
- •Показатели качества для разомкнутого эп
- •2. Методы последовательной коррекции и модального управления с настройками на технический и симметричный оптимум
- •Настройка на симметричный оптимум
- •3. Метод последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат
- •Синтез регулятора подчиненного контура
- •Синтез регулятора основного контура
- •4. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с жесткими связями
- •5. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с упругими связями
- •6. Автоматическое регулирование момента в системе уп-д с п-регулятором
- •7. Автоматическое регулирование момента в системе уп-д с настройками на технический и симметричный оптимумы
- •8. Автоматическое регулирование частоты вращения в системе уп-д с п-регулятором
- •9. Автоматическое регулирование частоты вращения в системе уп-д, настроенной на технический оптимум
- •10. Автоматическое регулирование частоты вращения в двухконтурной системе уп-д, настроенной на технический оптимум
- •11. Автоматическое регулирование частоты вращения в двухконтурной системе уп-д, настроенной на симметричный оптимум
- •12. Автоматическое регулирование положения в системе уп-д с подчиненным регулированием
- •13. Уравнения ад в комплексных переменных. Электрические схемы замещения ад. Механические характеристики
- •14. Автоматическое регулирование частоты вращения ад с короткозамкнутым ротором изменением величины напряжения питания
- •Разомкнутое регулирование
- •Замкнутое регулирование
- •15. Автоматическое регулирование момента ад с короткозамкнутым ротором при питании его от пч с аин
- •16. Автоматическое регулирование момента ад с короткозамкнутым ротором при питании его от пч с аит
- •17. Автоматическое регулирование частоты вращения ад с короткозамкнутым ротором при питании его от пч
- •Работа сар с п-регулятором скорости (рис.17.2)
- •Работа сар с и-регулятором скорости (рис.17.3)
- •18. Импульсное регулирование частоты вращения ад с фазным ротором
- •19. Сар частоты вращения ад с фазным ротором на базе асинхронно-вентильного каскада (авк)
- •20. Обобщенная математическая модель ад в физических переменных
- •21. Двухфазная модель ад в раздельных осях статора и ротора
- •22. Двухфазная модель ад в осях u-V, общих для статора и ротора, вращающихся в пространстве с произвольной частотой
- •23. Дифференциальные уравнения обмоток ад в осях u-V. Выражения вращающего момента
- •24. Уравнения и структурная схема ад в осях α-β, общих для статора и ротора. Расчеты токов обмоток
- •25. Уравнения ад в осях х-у, ориентированных
- •26. Структурная схема ад в осях х-у, ориентированных
- •Преобразования уравнения цепи статора по оси у
- •Преобразования уравнения цепи статора по оси х
- •27. Структурная схема системы векторного управления ад
- •28. Блоки преобразователей фаз аэп с векторным управлением ад
- •29. Блоки восстановления потокосцепления ротора и тригонометрического анализатора
- •30. Блоки преобразования координат и блок компенсации. Подсистема ввода информации
- •31. Векторное управление ад с использованием наблюдателя потокосцепления ротора
- •32. Векторное управление ад с использованием наблюдателя частоты вращения
- •Литература
20. Обобщенная математическая модель ад в физических переменных
Конструктивными электрическими компонентами АД являются три обмотки статора и обмотки ротора, которые для АД с фазным ротором содержат также три обмотки, а для АД с короткозамкнутым ротором количество обмоток может составлять несколько десятков.
В уравнения электрического состояния обмоток АД, как электрической машины переменного тока, входят токи, напряжения и потокосцепления обмоток, значения которых являются функциями от частот их изменения ωЭЛ и мгновенных электрических фаз φЭЛ. В свою очередь, как в электрической машине с взаимно вращающимися обмотками, значения указанных фаз и частот зависят как от частоты и фазы сетевого напряжения, так и от механической частоты вращения ротора ωМЕХ и его положения в пространстве φМЕХ. Несмотря на то, что между электрическими и механическими частотами и фазами существует несложные связи вида ωЭЛ=рПωМЕХ и φЭЛ=рПφМЕХ, где рП – число пар полюсов обмоток статора, целесообразно при составлении уравнений электрического состояния обмоток АД принять рП=1. В этом случае электрические и механические частоты и фазы будут совпадать ωЭЛ=ωМЕХ и φЭЛ=φМЕХ, и это позволит при составлении указанных уравнений избежать громоздких фраз типа: "в то время как ротор повернулся на угол φМЕХ, электрическая фаза φЭЛ изменилась на угол рПφМЕХ" и т.п. Таким образом, далее будем считать, что механические параметры ωМЕХ и φМЕХ вращения ротора будут совпадать с "электрическими параметрами ωЭЛ и φЭЛ вращения ротора". Последние просто вычисляются через электрические параметры статора ω1, φ1 и ω2, φ2 ротора по формулам ωЭЛ=ω1-ω2 и φЭЛ=φ1-φ2. И только при расчетах вращающих моментов будем учитывать истинное значение рП.
Составим уравнения электрического состояния обмоток АД с фазным ротором. Описание короткозамкнутого многообмоточного ротора нет смысла рассматривать, так как в математической модели АД и ротор, и статор удобно представлять в виде двух обмоток (см. тему 21).
Оси обмоток статора и ротора вращаются друг относительно друга с частотой ωЭЛ, а между осями одноименных обмоток статора и ротора существует геометрический угол, который в силу принятого рП=1 равен электрической фазе φЭЛ= ωЭЛt+φЭЛ0 .
Катушечная модель АД приведена на рис.20.1. Обмотки статора имеют индекс 1, ротора – 2. Потокосцепление каждой из шести обмоток имеет шесть составляющих. Рис.20.1 иллюстрирует способ формирования потокосцепления Ψ1А фазы А статора. Потокосцепление Ψ1А определяется суммой
(20.1)
где Ψ1А1А – составляющая потокосцепления Ψ1А, созданная током i1А фазы 1А;
Ψ1А1В – составляющая потокосцепления Ψ1А, созданная током i1В фазы 1В;
и т.д.
Вычисляем составляющие потокосцепления Ψ1А через токи катушек
(20.2)
где L1 – собственная индуктивность катушки фазы статора;
L11 – взаимная индуктивность катушек статора;
L12 – взаимная индуктивность между катушками статора и ротора при совпадении осей этих катушек.
Полные потокосцепления всех других катушек определяются по формулам подобным (20.2).
Выражение (20.2) является нелинейным из-за того, что в 4-м, 5-м и 6-м слагаемых содержатся произведения переменных – токов обмоток ротора i2 и тригонометрических функций от угла φЭЛ. Если оси взаимодействующих катушек совпадают (при φЭЛ=nπ совпадают оси катушек фаз 1А и 2А, оси катушек фаз 1А и 2В совпадают при , а при совпадают оси катушек фаз 1А и 2С), то магнитная связь между катушками максимальная. Если оси взаимодействующих катушек перпендикулярны (при перпендикулярны оси катушек фаз 1А и 2А, при перпендикулярны оси катушек фаз 1А и 2В и при перпендикулярны оси катушек фаз 1А и 2С), то между катушками магнитная связь нулевая.
При известных полных потокосцеплениях всех обмоток и известных активных сопротивлениях обмоток статора R1 и ротора R2 система дифференциальных уравнений обмоток АД имеет вид
(20.3)
Эта система уравнений является нелинейной, так как в нее входят нелинейные выражения полных потокосцеплений катушек фаз статора и ротора.
Если описывать АД с короткозамкнутым ротором, то число уравнений ротора возрастает до нескольких десятков.
Недостатки математической модели АД в физических переменных:
1) минимальное число дифференциальных уравнений равно шести (20.3);
2) выражения полных потокосцеплений каждой обмотки содержат минимум по шесть слагаемых (20.2);
3) система дифференциальных уравнений (20.3) нелинейная.
Из-за этих недостатков невозможно решить аналитически систему уравнений (20.3) с тем, чтобы найти токи и потокосцепления обмоток при заданных фазных напряжениях обмоток. Значит, даже задача анализа переходных процессов в АД не решаема, а синтез – тем более не возможен.