13. Уравнения ад в комплексных переменных. Электрические схемы замещения ад. Механические характеристики

В основе скалярного управления АД лежит использование при управлении действующих значений сигналов (токов, напряжений) АД, а не их мгновенных значений. Мгновенные значения, как будет показано в теме 21, определяются как проекции обобщенных вращающихся векторов на выбранные оси, например, на ось фазы А, на ось поля ротора.

В силу идентичности трех фазных обмоток АД принято в расчетах использовать однофазную модель АД, по которой все расчеты токов и напряжений в точности совпадают с расчетами на реальном трехфазном АД, а энергетические характеристики, вычисленные для одной фазы, умножаются на 3. Ротор, если не учитывать эффекты вытеснения тока в его обмотках, также представляется тремя однофазными обмотками.

Основной является Т-образная схема замещения АД (одной фазы), которая приведена на рис.13.1. Схема описывается системой уравнений

(13.1)

Электромеханическая мощность и вращающий момент на валу АД

, (13.2)

где ω₀ – частота вращения магнитного поля статора.

Из-за смешанного соединения элементов в Т-образной схеме формулы расчета токов и напряжений ветвей (обмоток АД) получаются громоздкие. Поэтому в инженерных расчетах используется более простая, но достаточно точная Г-образная схема замещения (рис.13.2), где .

Ток ротора из Г-образной схемы определяется формулой

(13.3)

Подставив (13.3) в формулу (13.2), получим выражение момента АД

(13.4)

Максимальное значение момента М называется критическим моментом М_КР, а скольжение для момента М_КР называется критическим скольжением s_KP.

Критическое скольжение определяется из условия максимума М:

откуда (13.5)

В формуле (13.5) пренебрегли сопротивлением R₁, так как оно мало в сравнении с Х_К. После такого упрощения выражение (13.4) приводится к удобной при расчетах формуле Клосса

, где (13.6)

Если считать, что индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, входящие в Х_К, изменить нельзя, то в соответствии с (13.5) и (13.6), вращающим моментом М можно управлять, изменяя величину U₁ и частоту ω₁ напряжения питания и сопротивление R'₂ роторной цепи. Изменение только величины напряжения питания U₁ изменяет только критический момент U_КР пропорционально (13.6), а s_KP (13.5) не изменяется (рис.13.3а). Изменение только частоты ω₁=р_П·ω₀ питающего напряжения U₁ изменяет (рис.13.3б) частоту ω₀ холостого хода АД прямо пропорционально ω₁, критический момент М_КР (13.6) обратно пропорционально и s_KP (13.5) обратно пропорционально ω₁. Пропорциональное изменение и величины U₁, и частоты ω₁ напряжения питания изменяет ω₀ и критическое скольжение s_KP (13.5), а критический момент остается неизменным, что следует из преобразований выражения (13.6)

(13.7)

У АД с фазным ротором в цепь ротора вводят активное сопротивление R_P, в результате чего приведенное активное сопротивление роторной цепи возрастает от до величины . Критическое скольжение s_KP прямо пропорционально активному сопротивлению роторной цепи (13.5) и, поэтому, s_KP увеличивается, а критический момент М_КР не зависит от этого сопротивления и, поэтому, М_KP (13.6) не изменяется (рис.13.4).