- •4. Ускорение
- •5. Обратная задача кинематики
- •6. Движение по окружности
- •2. Сила электрического взаимодействия.
- •4. Силы
- •1. Сила гравитационного взаимодействия.
- •3. Силы упругости.
- •3. Уравнение динамики вращательного движения
- •4. Теорема Штейнера
- •Xoy, совпадает по форме с уравнением вращательного движения тела вокруг закрепленной оси (3.9):
- •6. Закон сохранения момента импульса
- •2. Теорема о кинетической энергии
- •4. Потенциальная энергия
- •3. Потенциальные силы
- •5. Закон сохранения энергии
- •4. Физический маятник.
- •3. Математический маятник.
- •1. Затухающие колебания.
- •1. Плоская монохроматическая волна
- •4. Дисперсия
- •1. Постулаты сто.
- •1. Постулат относительности.
- •2. Постулат постоянства скорости света.
- •3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •1. Второй закон Ньютона в сто.
- •3. Связь энергии и импульса.
- •4. Эквивалентность массы и энергии
- •2. Абсолютная температура. Макроскопические параметры
5. Закон сохранения энергии
Вернемся теперь снова к теореме о кинетической энергии (4.9). Пусть среди сил \ , действующих на частицу т, часть сил является
20
изменяется, если на нее действуют только
консервативные силы.
Рассмотрим теперь систему из п взаимодействующих между собой материальных точек. Полная механическая энергия системы Е складывается теперь из кинетической энергии системы
Потенциальная энергия взаимодействия частиц системы UB3 определяется следующим образом:
потенциальной энергии взаимодействия UR3 частиц системы, которая определяется их консервативными силами взаимодействия, и потенциальных энергий частиц в поле всех
находится их энергия взаимодействия U^ подобно
Итак, полная механическая энергия системы
тому, как это делалось при выводе формулы (4.21) для энергии взаимодействия двух масс, притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. После этого
неконсервативных, как внутренних, так и внешних сил. Если таких сил нет, полная энергия Е (4.27) системы не изменяется со временем (закон сохранения энергии для системы).
Используем теперь полученные соотношения (4.25) — (4.27) для абсолютно твердого тела, рассматривая его как совокупность жестко связанных материальных точек. Полную энергию тела на основании (4.27) можно записать в
21
Следует отметить, что при плоском движении и скорость vt, и viBp находятся в плоскости XOY
неподвижной системы координат,
перпендикулярной оси вращения OZ. Для нахождения кинетической энергии тела
момент инерции тела относительно оси вращения OZqi проходящей через центр масс тела.
Итак, при плоском движении твердого тела его полная энергия
22
Лекция 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Одномерный гармонический осциллятор; энергия гармонического осциллятора; математический маятник; физический маятник.
Колебания являются широко
распространенным видом движения и наблюдаются в системах самой разнообразной природы. Колебания относятся к процессам, точно повторяющимся через одинаковый промежуток времени То, который называется периодом колебаний. При механических колебаниях, например, повторяются положения тел в пространстве и их скорости. Электрические колебания — это повторяющиеся изменения напряжений и сил токов в электрических цепях. Однако, несмотря на разную физическую природу, в колебаниях проявляются одни и те же закономерности, которые исследуются общими методами.
Важной кинематической характеристикой является форма колебаний. Она определятся видом той функции времени t, которая описывает изменение той или иной физической величины при колебаниях. Наиболее важными (и наиболее простыми) являются так называемые
гармонические колебания. Они описываются гармоническим законом
Здесь x(t) характеризует изменение какой— либо физической величины при колебаниях, например, x(t) может быть смещением маятника от положения равновесия, мгновенным значением заряда на конденсаторе в электрическом колебательном контуре или плотностью воздуха в звуковой волне.
23
Рассмотрим одномерное (вдоль оси х) движение материальной точки массой т, обладающей положением устойчивого равновесия, куда мы поместим начало координат х = 0. При смещении частицы вправо на х на частицу начинает действовать сила fx = -f(x), направленная к началу координат. Эта сила называется возвращающей силой. Запишем второй закон Ньютона (в проекции на ось х) для нашей частицы:
Сравнивая полученное уравнение (5.7) с уравнением гармонических колебаний (5.3), мы видим, что материальная точка будет колебаться около положения равновесия по гармоническому закону (5.1) только в том случае, если возвращающая сила линейно зависит от х:
f(x) = kx. (5.8)
где коэффициент пропорциональности к, который определяется свойствами конкретной системы, называется коэффициентом возвращающей силы. При этом частота колебаний
2. Энергия гармонического осциллятора.
Таким образом, мы показали, что частота и период гармонического осциллятора не зависят от начальных условий, а определяются только свойствами конкретной механической системы — ее массой и коэффициентом возвращающей силы к.
математического маятника при малых колебаниях: