3. Связь энергии и импульса.
Обсудим теперь некоторые следствия из полученных формул. Во первых, из определения импульса (9.2) и энергии частицы (9.7) следует, что импульс частицы связан с ее энергией соотношением
Из этой формулы следует, в частности, что, если какая —либо частица может двигаться со скоростью v = c, то ее импульс связан с энергией по формуле
Далее, возводя (9.2) в квадрат и вычитая из полученного выражения Е2/с2 , получим
Второе слагаемое в (9.8) совпадает с кинетической энергией частицы в классической механике. Однако, при v = 0 энергия свободной частицы (энергия покоя)
оказывается отличной от нуля. Таким образом, СТО приводит к новому, весьма важному выводу: всякая частица или тело, обладающее массой т.
обладает вместе с тем энергией покоя тс2. Естественно тогда определить кинетическую энергию частицы в СТО, как
Это выражение переходит в классическое, если скорость частицы v « с . На первый взгляд может показаться, что определение энергии (9.7) является произвольным. Поскольку энергия найдена из дифференциального соотношения (9.6), ее можно определить как
таким образом энергия при v«с будет совпадать с кинетической энергией частицы в классической механике. В действительности, однако, легко показать, что константу следует положить равной нулю, как это было сделано в (9.7).
лекции), инвариантной относительно
преобразований Лоренца, так как справа в (9.12) стоит масса частицы, одинаковая во всех ИСО. Отсюда следует, что при переходе от системы К к системе К' (или наоборот) компоненты импульса
x,y,z и t. Делая в (8.7) соответствующие замены, получим:
4. Эквивалентность массы и энергии
Рассмотрим теперь неупрутое столкновение двух частиц. Предположим, что две одинаковые частицы массой m движутся в системе К навстречу друг другу вдоль оси ОХ с одинаковыми скоростями v. Тогда
После столкновения они слипаются, образуя новую частицу. Так как до столкновения
39
то есть масса новой частицы М превысила исходную массу 2т на
так как кинетическая энергия превратилась в массу. Изменение массы AM, связанное с превращением кинетической энергии в массу, в повседневных процессах обычно очень мало и не поддается измерениям.
имеющих
Так, при столкновении и слипании двух
шариков массой
добавочная
одинаковые по величине и противоположные по
направлению скорости
масса
С учетом (9.15), (9.16) имеем
Поскольку
частица покоится, то есть Е3 — ее энергия покоя, мы вынуждены на основании (9.19) утверждать, что масса образовавшейся частицы М>2т, так как из (9.19) следует, что
после
исходных частиц
Эта величина значительно меньше ошибки, с которой может быть измерена масса в 1г.
Совсем другая ситуация наблюдается в процессах, происходящих внутри атомного ядра, состоящего из элементарных частиц протонов и нейтронов, массы которых хорошо известны:
частицы удерживаются так называемыми ядерными силами. Так, ядро тяжелого водорода (дейтерия) состоит из одного протона и одного
Откуда взялась эта разница? Дело в том, что для разделения ядра дейтерия на протон и нейтрон необходимо затратить энергию, чтобы преодолеть мощные ядерные силы,
удерживающие эти частицы в ядре. Эта энергия называется энергией связи ядра. Для ядра дейтерия экспериментально измеренная энергия связи Есв = 2,226 МэВ. Разделяя ядро дейтерия, мы увеличиваем массу ядра на величину
столкновения обратилась в нуль, то есть изменилась на
или, на основании (9.20),
что совпадает с (9.22).
Взаимное превращение энергии и массы играет фундаментальную роль в ядерных реакциях деления и синтеза. Так, например, важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является ядерное "сжигание" протонов с образованием ядер гелия.
40
Лекция 10. ВВЕДЕНИЕ В МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ
Количество вещества; абсолютная температура, макроскопические параметры; основное уравнение кинетической теории идеального газа, уравнение состояния идеального газа.
Число
молекул в одном моле получается
делением
молярной массы (10.4) на массу одной
молекулы
(10.3)
Любое вещество (газообразное, жидкое или твердое) состоит из огромного числа мельчайших частиц, сохраняющих все химические свойства данного вещества. Эти мельчайшие частицы называются молекулами. Сами молекулы могут состоять из нескольких более простых частиц — атомов.
Если различных видов молекул известно огромное число (миллионы), то различных атомов всего 105, причем в природе их встречается 88, а 17 получены искусственным путем. Это атомы так называемых химических элементов. Размеры молекул и атомов чрезвычайно малы, порядка
велико. В одном
Зато число их в веществе необычайно
грамме воды, например,
содержится примерно
Согласно современным измерениям
Массы атомов и молекул тоже малы, поэтому их удобней измерять не в килограммах, а в специальных единицах. Эта единица называется атомной единицей массы (а.е.м.). По определению
Масса атома, выраженная в а.е.м., называется относительной атомной массой А и приведена в таблице Менделеева. Масса молекулы, выраженная в а.е.м., называется относительной молекулярной массой |i' и равна, очевидно, сумме относительных масс атомов, составляющих данную молекулу. Для нахождения массы молекулы в килограммах m нужно ее относительную молекулярную массу ц' умножить на то, то есть
В молекулярной физике широко используется понятие количества вещества. Единица количества вещества называется молем. По определению моль вещества — это такое количество вещества, масса которого в килограммах численно равна 10~3ц\ где ц' — относительная молекулярная масса данного вещества. Масса одного моля ц называется молярной массой вещества, причем
Следовательно, в моле любого вещества содержится одинаковое число молекул (при получении (10.5) ц' сократилась!), равное 6,02-1023. Это число называется числом Авогадро NA.
Если тело обладает массой М, то оно содержит
молекул.