3. Следствия из преобразований Лоренца.
а) Относительность одновременности.
В классической физике считалось, что два события, которые произошли одновременно в одной ИСО, будут одновременными и в другой
понятие одновременности в СТО является понятием относительным.
б) Сокращение длины.
Имеется стержень, длина которого, измеренная в той ИСО, где он покоится, равна Lq. Эта длина называется собственной длиной. Пусть стержень покоится в системе К' и расположен вдоль оси у' или z', тогда его собственная длина
В системе К длина движущегося со скоростью v стержня
то есть поперечные движению стержня размеры остаются неизменными. Если же стержень расположен вдоль оси х' в системе К', то его собственная длина
причем координаты х , и х 2 необходимо измерить одновременно по часам в системе К (то есть при
ti=t2).
Подставляя преобразования Лоренца (8.7) в (8.17), получим
то есть продольные размеры движущегося стержня сокращаются в у раз. Нетрудно показать, что стержень, покоящийся в системе К, тоже сокращается в у раз с точки зрения наблюдателя, находящегося в системе К'.
в) Замедление хода времени.
Промежуток времени между этими же событиями в системе К
Промежуток времени между двумя последовательными событиями, происшедшими в одной точке пространства и измеренный по неподвижным часам, расположенным в этой точке, называется собственным промежутком
36
то есть с точки зрения наблюдателя в системе К движущиеся часы (те, что покоятся в системе К') идут в у раз медленней. Опять же нетрудно показать, что с точки зрения наблюдателя в системе К' идут медленнее те часы, которые покоятся в системе К.
Рассмотрим в заключение некоторые примеры сложения скоростей в СТО.
Пусть в системе К' движется частица вдоль оси х' со скоростью v'x = 0.9с, а сама система К' движется относительно К со скоростью v = 0.9с. Какова скорость этой частицы в системе К?
Согласно преобразований Галилея скорость частицы vx = v'x + v = 1.8с > с. Из преобразований Лоренца (8.13)
Пусть теперь в системе К' движется вдоль х' свет со скоростью v'x = с. Его скорость в системе
постулатом СТО, согласно которому скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
37
Лекция 9. ДИНАМИКА СТО
Второй закон Ньютона в СТО; энергия свободной частицы; связь энергии и импульса; эквивалентность энергии и массы.
1. Второй закон Ньютона в сто.
Перейдем теперь к рассмотрению динамики материальной точки (частицы) в теории относительности.
Прежде всего заметим, что закон инерции (первый закон Ньютона) является инвариантным относительно преобразований Лоренца.
Действительно, если в некоторой ИСО К частица движется с постоянной скоростью, то и в любой другой системе К' скорость частицы согласно преобразований Лоренца останется постоянной. Второй же закон Ньютона, как мы знаем, инвариантен относительно преобразований Галилея, поэтому, согласно Эйнштейну, его следуем так изменить, чтобы он стал инвариантным относительно преобразований Лоренца.
но изменить ньютоновское определение импульса
Оказывается, этого можно добиться, если записать второй закон Ньютона через импульс частицы р в классической форме (см. лекцию 2, соотношение (2.8))
Следует отметить, что при выводе выражения (9.2) исходили из требования выполнения закона сохранения импульса для системы релятивистских частиц.
Если частица движется со скоростью v<<c, соотношение (9.2) переходит в классическое.
покоилась в начале координат при t = 0, начала действовать постоянная сила f = [f, 0,0} ,
направленная вдоль оси ОХ. Найти скорость частицы в зависимости от времени t.
Посмотрим, как ведет себя частица в СТО. Из (9.1) следует:
Классическая частица будет двигаться
38
Исходя из (9.6), определим энергию свободной частицы как
Дело в том, что при выборе const = -me2 преобразование Лоренца для скорости не переходило бы в формулу сложения скоростей в классической механике.