Оксиды — весьма распространённый тип соединений, содержащихся в земной коре и во Вселенной вообще. Примерами таких соединений являются ржавчина, вода, песок, углекислый газ, ряд красителей. Оксидами называется класс минералов, представляющих собой соединения металла с кислородом (см. Окислы).

Классификация

В зависимости от химических свойств различают:

• Солеобразующие оксиды:

  • основные оксиды (например, оксид натрия Na₂O, оксид меди(II) CuO): оксиды металлов, степень окисления которых I—II;

  • кислотные оксиды (например, оксид серы(VI) SO₃, оксид азота(IV) NO₂): оксиды металлов со степенью окисления V—VII и оксиды неметаллов;

  • амфотерные оксиды (например, оксид цинка ZnO, оксид алюминия Al₂О₃): оксиды металлов со степенью окисления III—IV и исключения (ZnO, BeO, SnO, PbO);

• Несолеобразующие оксиды: оксид углерода(II) СО, оксид азота(I) N₂O, оксид азота(II) NO, оксид кремния(II) SiO.

Номенклатура

В соответствии с номенклатурой ИЮПАК, оксиды называют словом «оксид», после которого следует наименование химического элемента в родительном падеже, например: Na₂O — оксид натрия, Al₂O₃ — оксид алюминия. Если элемент имеет переменную степень окисления, то в названии оксида указывается его степень окисления римской цифрой в скобках сразу после названия (без пробела). Например, Cu₂О — оксид меди(I), CuO — оксид меди(II), FeO — оксид железа(II), Fe₂О₃ — оксид железа(III), Cl₂O₇ — оксид хлора(VII).

Часто используют и другие наименования оксидов по числу атомов кислорода: если оксид содержит только один атом кислорода, то его называют монооксидом, моноокисью или закисью, если два — диоксидом или двуокисью, если три — то триоксидом или триокисью и т. д. Например: монооксид углерода CO, диоксид углерода СО₂, триоксид серы SO₃.

Также распространены исторически сложившиеся (тривиальные) названия оксидов, например угарный газ CO, серный ангидрид SO₃ и т. д.

В начале XIX века и ранее тугоплавкие, практически не растворимые в воде оксиды химики называли «землями»

Химические свойства [править] Основные оксиды

1. Основный оксид + кислота → соль + вода

CuO + H₂SO₄ → CuSO₄ + H₂O

Примечание: кислота ортофосфорная или сильная.

2. Сильноосновный оксид + вода → щелочь

CaO + H₂O → Ca(OH)₂

3. Сильноосновный оксид + кислотный оксид → соль

CaO + Mn₂O₇ → Ca(MnO₄)₂

Na₂O + CO₂ → Na₂CO₃

4. Основный оксид + водород → металл + вода

CuO + H₂ → Cu + H₂O

Примечание: металл менее активный, чем алюминий.

[Править] Кислотные оксиды

1. Кислотный оксид + вода → кислота

SO₃ + H₂O → H₂SO₄

Некоторые оксиды, например SiO₂, с водой не реагируют, поэтому их кислоты получают косвенным путём.

2. Кислотный оксид + основный оксид → соль

CO₂ + CaO → CaCO₃

3. Кислотный оксид + основание → соль + вода

SO₂ + 2NaOH → Na₂SO₃ + H₂O

Если кислотный оксид является ангидридом многоосновной кислоты, возможно образование кислых или средних солей:

Ca(OH)₂ + CO₂ → CaCO₃↓ + H₂O

CaCO₃ + CO₂ + H₂O → Ca(HCO₃)₂

4. Нелетучий оксид + соль1 → соль2 + летучий оксид

SiO₂ + Na₂CO₃ → Na₂SiO₃ + CO₂↑

5. Ангидрид кислоты 1 + безводная кислородосодержащая кислота 2 → Ангидрид кислоты 2 + безводная кислородосодержащая кислота 1

P₂O₅ + 2HClO_{4 (безводн)} → Cl₂O₇ + 2HPO₃

[Править] Амфотерные оксиды

При взаимодействии с сильной кислотой или кислотным оксидом проявляют основные свойства:

ZnO + 2HCl → ZnCl₂ + H₂O

При взаимодействии с сильным основанием или основным оксидом проявляют кислотные свойства:

ZnO + 2KOH + H₂O → K₂[Zn(OH)₄]  (в водном растворе)

ZnO + CaO → CaZnO₂  (при сплавлении)

[Править] Получение

1. Взаимодействие простых веществ (за исключением инертных газов, золота и платины) с кислородом:

2H₂ + O₂ → 2H₂O

2Cu + O₂ → 2CuO

При горении в кислороде щелочных металлов (кроме лития), а так же стронция и бария образуются пероксиды и надпероксиды:

2Na + O₂ → Na₂O₂

K + O₂ → KO₂

2. Обжиг или горение бинарных соединений в кислороде:

4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂↑

CS₂ + 3O₂ → CO₂ + 2SO₂

2PH₃ + 4O₂ → P₂O₅ + 3H₂O

3. Термическое разложение солей:

CaCO₃ → CaO + CO₂↑

2FeSO₄ → Fe₂O₃ + SO₂↑ + SO₃↑

4. Термическое разложение оснований или кислот:

2Al(OH)₃ → Al₂O₃ + 3H₂O↑

4HNO₃ → 4NO₂↑ + O₂↑ + 2H₂O

5. Окисление низших оксидов в высшие и восстановление высших в низшие:

4FeO + O₂ → 2Fe₂O₃

Fe₂O₃ + CO → 2FeO + CO₂↑

6. Взаимодействие некоторых металлов с водой при высокой температуре:

Zn + H₂O → ZnO + H₂↑

7. Взаимодействие солей с кислотными оксидами при сжигании кокса с выделением летучего оксида:

Ca₃(PO₄)₂ + 3SiO₂ + 5C_(кокс) → 3CaSiO₃ + 2P+5CO↑

8. Взаимодействие металлов с кислотами-оксилителями:

Zn + 4HNO_3(конц.) → Zn(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O

9. При действии водоотнимающих веществ на кислоты и соли:

2KClO₄ + H₂SO_4(конц) → K₂SO₄ + Cl₂O₇ + H₂O

10. Взаимодействие солей слабых неустойчивых кислот с более сильными кислотами:

NaHCO₃ + HCl → NaCl + H₂O + CO₂↑

2) Эквивалент (от позднелат. equivalent — равнозначный — равноценный) — предмет или количество, равноценные, или соответствующие в каком-либо отношении другим и способное служить им выражением или заменой^[1][2].

Нечто равноценное, равнозначное другому, полностью заменяющее его.

Эквивалент – это реальная или условная частица, которая в кислотно-основных реакциях присоединяет (или отдает) один ион Н⁺ или ОН^–, в окислительно-восстановительных реакциях принимает (или отдает) один электрон, реагирует с одним атомом водорода или с одним эквивалентом другого вещества. Например, рассмотрим следующую реакцию: 

H₃PO₄ + 2KOH  K₂HPO₄ + 2H₂O. 

В ходе этой реакции только два атома водорода замещаются на атомы калия, иначе, в реакцию вступают два иона Н⁺ (кислота проявляет основность 2). Тогда по определению эквивалентом H₃PO₄ будет являться условная частица 1/2H₃PO₄, т.к. если одна молекула H₃PO₄ предоставляет два иона Н⁺, то один ион Н⁺ дает половина молекулы H₃PO₄.

С другой стороны, на реакцию с одной молекулой ортофосфорной кислотой щелочь отдает два иона ОН^–, следовательно, один ион ОН^– потребуется на взаимодействие с 1/2 молекулы кислоты. Эквивалентом кислоты является условная частица 1/2Н₃РО₄, а эквивалентом щелочи частица КОН.

Число, показывающее, какая часть молекулы или другой частицы вещества соответствует эквиваленту, называется фактором эквивалентности (f_Э). Фактор эквивалентности – это безразмерная величина, которая меньше, либо равна 1. Формулы расчета фактора эквивалентности приведены в таблице 1.1.

Таким образом, сочетая фактор эквивалентности и формульную единицу вещества, можно составить формулу эквивалента какой-либо частицы, где фактор эквивалентности записывается как химический коэффициент перед формулой частицы:

fЭ (формульная единица вещества)  эквивалент

В примере, рассмотренном выше, фактор эквивалентности для кислоты, соответственно, равен 1/2, а для щелочи КОН равен 1.

Между H₃PO₄ и КОН также могут происходить и другие реакции. При этом кислота будет иметь разные значения фактора эквивалентности:

H₃PO₄ + 3KOH  K₃PO₄ + 3H₂O         f_Э(H₃PO₄) = 1/3

 H₃PO₄ + KOH  KН₂PO₄ + H₂O        f_Э(H₃PO₄) = 1.

Следует учитывать, что эквивалент одного и того же вещества может меняться в зависимости от того, в какую реакцию оно вступает. Эквивалент элемента также может быть различным в зависимости от вида соединения, в состав которого он входит. Эквивалентом может являться как сама молекула или какая-либо другая формульная единица вещества, так и ее часть.

Таблица 1.1 – Расчет фактора эквивалентности 

Частица	Фактор эквивалентности	Примеры
Элемент	, где В(Э) – валентность элемента
Простое вещество	, где n(Э) – число атомов элемента (индекс в химической формуле), В(Э) – валентность элемента	fЭ(H2) = 1/(21) = 1/2; fЭ(O2) = 1/(22) = 1/4; fЭ(Cl2) = 1/(21) = 1/2; fЭ(O3) = 1/(32) = 1/6
Оксид	, где n(Э) – число атомов элемента (индекс в химической формуле оксида), В(Э) – валентность элемента	fЭ(Cr2O3) = 1/(23) = 1/6; fЭ(CrO) = 1/(12) = 1/2; fЭ(H2O) = 1/(21) = 1/2; fЭ(P2O5) = 1/(25) = 1/10
Кислота	, где n(H+) – число отданных в ходе реакции ионов водорода (основность кислоты)	fЭ(H2SO4) = 1/1 = 1 (основность равна 1) или fЭ(H2SO4) = 1/2 (основность равна 2)
Основание	, где n(ОH–) – число отданных в ходе реакции гидроксид-ионов (кислотность основания)	fЭ(Cu(OH)2) = 1/1 = 1 (кислотность равна 1) или fЭ(Cu(OH)2) = 1/2 (кислотность равна 2)
Соль	, где n(Ме) – число атомов металла (индекс в химической формуле соли), В(Ме) – валентность металла; n(А) – число кислотных остатков, В(А) – валентность кислотного остатка	fЭ(Cr2(SO4)3) = 1/(23) = 1/6 (расчет по металлу) или fЭ(Cr2(SO4)3) = 1/(32) = 1/6 (расчет по кислотному остатку)
Частица в окислительно-восстано­вительных реакциях	, где  – число электронов, участвующих в процессе окисления или восстановления	Fe2+ + 2 Fe0 fЭ(Fe2+) =1/2;   MnO4– + 8H+ + 5   Mn2+ + 4H2O fЭ(MnO4–) = 1/5
Ион	, где z – заряд иона	fЭ(SO42–) = 1/2

 

Пример. Определите фактор эквивалентности и эквивалент у солей: а) ZnCl₂, б) КНСО₃, в) (MgOH)₂SO₄.

Решение: Для расчетов воспользуемся формулами, приведенными в таблице 1.1.

а) ZnCl₂ (средняя соль):

. 

f_Э(ZnCl₂) = 1/2, поэтому эквивалентом ZnCl₂ является частица 1/2ZnCl₂.

б) КНСО₃ (кислая соль): 

. 

f_Э(КНСО₃) = 1, поэтому эквивалентом КНСО₃ является частица КНСО₃.

в) (MgOH)₂SO₄ (основная соль): 

. 

f_Э( (MgOH)₂SO₄ ) = 1/2, поэтому эквивалентом (MgOH)₂SO₄ является частица 1/2(MgOH)₂SO₄.

 

Эквивалент, как частица, может быть охарактеризован молярной массой (молярным объемом) и определенным количеством вещества _э. Молярная масса эквивалента (М_Э) – это масса одного моль эквивалента. Она равна произведению молярной массы вещества на фактор эквивалентности:

МЭ = МfЭ.

 

Молярная масса эквивалента имеет размерность «г/моль».

Молярная масса эквивалента сложного вещества равна сумме молярных масс эквивалентов образующих его составных частей, например:

МЭ(оксида) = МЭ(элемента) + МЭ(О) = МЭ(элемента) + 8  МЭ(кислоты) = МЭ(Н) + МЭ(кислотного остатка) = 1 + МЭ(кислотного остатка)  МЭ(основания) = МЭ(Ме) + МЭ(ОН) = МЭ(Ме) + 17  МЭ(соли) = МЭ(Ме) + МЭ(кислотного остатка).

Газообразные вещества помимо молярной массы эквивалента имеют молярный объем эквивалента ( или V_Э) – объем, занимаемый молярной массой эквивалента или объем одного моль эквивалента. Размерность «л/моль». При н.у. получаем:

 

 Закон эквивалентов был открыт в 1792 г. И. Рихтером. Современная формулировка закона: вещества реагируют и образуются согласно их эквивалентам. Все вещества в уравнении реакции связаны законом эквивалентов, поэтому:

э(реагента1) = … = э(реагентаn) = э(продукта1) = … = э(продуктаn)

 

Из закона эквивалентов следует, что массы (или объемы) реагирующих и образующихся веществ пропорциональны молярным массам (молярным объемам) их эквивалентов. Для любых двух веществ, связанных законом эквивалентов, можно записать:

или   или  ,

          где m₁ и m₂ – массы реагентов и (или) продуктов реакции, г;

,  – молярные массы эквивалентов реагентов и (или) продуктов реакции, г/моль;

V₁, V₂ – объемы реагентов и (или) продуктов реакции, л;

,– молярные объемы эквивалентов реагентов и (или) продуктов реакции, л/моль.

3) Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи ядра атома. Цепная ядерная реакция, условия ее осуществления. Термоядерные реакции.     В 1932 г. английский физик Джеймс Чедвик открыл частицы с нулевым электрическим зарядом и единичной массой. Эти частицы назвали нейтронами. Обозначается нейтрон п. После открытия нейтрона физики Д. Д. Иваненко и В. Гейзенберг в 1932 г. выдвинули протонно-нейтронную модель атомного ядра. Согласно этой модели, ядро атома любого вещества состоит из протонов и нейтронов. (Общее название протонов и нейтронов — нуклоны.) Число протонов равно заряду ядра и совпадает с номером элемента в таблице Менделеева. Сумма числа протонов и нейтронов равна массовому числу. Например, ядро атома кислорода состоит из 8 протонов и 16 - 8 = 8 нейтронов. Ядро атома состоит из 92 протонов и 235 - 92 = 143 нейтронов.           Химические вещества, занимающие одно и то же место в таблице Менделеева, но имеющие разную атомную массу, называются изотопами. Ядра изотопов отличаются числом нейтронов. Например, водород имеет три изотопа: протии — ядро состоит из одного протона, дейтерий — ядро состоит из одного протона и одного нейтрона, тритий — ядро состоит из одного протона и двух нейтронов.           Если сравнить массы ядер с массами нуклонов, то окажется, что масса ядра тяжелых элементов больше суммы масс протонов и нейтронов в ядре, а для легких элементов масса ядра меньше суммы масс протонов и нейтронов в ядре. Следовательно, существует разность масс между массой ядра и суммой масс протонов и нейтронов, называемая дефектом массы. М = Мn — (Мp + Мn).           Так как между массой и энергией существует связь , то при делении тяжелых ядер и при синтезе легких ядер должна выделяться энергия, существующая из-за дефекта масс, и эта энергия называется энергией связи атомного ядра.           Выделение этой энергии может происходить при ядерных реакциях. Ядерная реакция — это процесс изменения заряда ядра и его массы, происходящий при взаимодействии ядра с другими ядрами или элементарными частицами. При протекании ядерных реакций выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции.           Цепная реакция деления — это ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k > 1, где k — коэффициент размножения нейтронов, т. е. отношение числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Способностью к цепной ядерной реакции обладает изотоп урана 235U. При наличии определенных критических параметров (критическая масса — 50 кг, шаровая форма радиусом 9 см) три нейтрона, выделившиеся при делении первого ядра, попадают в три соседних ядра и т. д. Процесс идет в виде цепной реакции, которая протекает за доли секунды в виде ядерного взрыва. Неуправляемая ядерная реакция применяется в атомных бомбах. Впервые решил задачу об управлении цепной реакцией деления ядер физик Энрико Ферми. Им был изобретен ядерный реактор в 1942 г. У нас в стране реактор был запущен в 1946 г. под руководством И. В. Курчатова.           Термоядерные реакции — это реакции синтеза легких ядер, происходящие при высокой температуре (примерно 107 К и выше). Необходимые условия для синтеза ядер гелия из протонов имеются в недрах звезд. На Земле термоядерная реакция осуществлена только при экспериментальных взрывах, хотя ведутся международные исследования по управлению этой реакцией.

Электронная оболочка атома — область пространства вероятного местонахождения электронов, характеризующихся одинаковым значением главного квантового числа n и, как следствие, располагающихся на близких энергетических уровнях. Каждая электронная оболочка может иметь определенное максимальное число электронов.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла^[1].

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году^[2]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

Содержание  [убрать]  1 История развития 2 Корпускулярно-волновая двойственность света 3 Волны де Бройля 4 Примечания 5 См. также

[править] История развития

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

Следующую трактовку корпускулярно-волнового дуализма дал физик В. А. Фок (1898—1974)^[3]:

Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно

.

Однако Ричард Фейнман в ходе построения квантовой теории поля развил общепризнанную сейчас формулировку через интегралы по траекториям, которая не требует использования классических понятий «частицы» или «волны» для описания поведения квантовых объектов^[4].

[править] Корпускулярно-волновая двойственность света

В этом и следующем разделах не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка стоит на статье с 20 октября 2010.

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

[править] Волны де Бройля

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме c, то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к c — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом p. Все частицы, имеющие конечный импульс p, обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны λ, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы:

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

где  — волновой вектор, модуль которого  — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на 2π единицах длины,  — единичный вектор в направлении распространения волны, Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой m, имеющей кинетическую энергию W_k

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов Δφ вольт

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2πν — циклическая частота, W — кинетическая энергия свободной частицы, E — полная (релятивистская) энергия частицы,  — импульс частицы, m, v — её масса и скорость соответственно, λ — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость v_f волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля u равна скорости частицы v:

.

Связь между энергией частицы E и частотой ν волны де Бройля

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.