Скачиваний:
116
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
27.79 Mб
Скачать

5. Проектирование системы автоматического управления

5.1 Разработка математической модели автоматизированного электропривода

При создании математической модели трехфазного асинхронного электродвигателя целесообразно принять следующие допущения, позволяющие в доступной математической форме выразить соотношения основных параметров и координат электродвигателя:

  1. намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;

  2. потери в стали статора и ротора отсутствуют;

  3. обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом обмоток на 120 градусов;

  4. насыщение магнитной цепи отсутствует.

Уравнения равновесия напряжений для обмоток трех фаз статора имеют вид:

(5.1)

соответственно для трех фаз ротора:

(5.2)

где U1a, U1b, U1c, U’2f, U’2b, U’2c – мгновенные значения фазных напряжений статора и ротора;

i1a, i1b, i1c, i’2f, i’2b, i’2c – мгновенные значения фазных токов статора и ротора;

1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c – полные потокосцепления фазных обмоток;

R1, R’2 – активные сопротивления обмоток статора и ротора;

При математическом описании трехфазных асинхронных электродвигателей удобно оперировать не мгновенными значениями координат, а их результирующими векторами. Если, например, мгновенные значения токов равны ia, ib, ic, то результирующий вектор тока определяется уравнением:

, (5.3)

где .

Аналогично определяется результирующие векторы напряжения

,

и потокосцепления

.

Используя выражения результирующих векторов, уравнения (5.1)-(5.2) можно записать в виде одного дифференциального уравнения в векторной форме. Для этого уравнение из (5.1) умножается на 2/3а0, второе на 2/3а, третье на 2/3а2. Суммируя полученные произведения, получим:

,

или в векторной форме

. (5.4)

Аналогично векторное уравнение напряжений ротора:

. (5.5)

В уравнениях (5.4) и (5.5) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора. Для совместного решения уравнений их необходимо привести к одной системе координат.

При исследовании переходных процессов в асинхронном электродвигателе, управляемом частотой и напряжением статора, удобно использовать систему координат, вращающуюся со скоростью вращения магнитного поля 0’, приведенной к числу пар полюсов, равному единице (приведенной к двухполюсному электродвигателю). Предполагается при этом справедливым равенство:

0’=1=2f1,

где f1 – частота напряжения статора, Гц;

1 – угловая частота напряжения статора, рад/с.

Для рассматриваемой координатной системы можно записать:

(5.6)

где S – скольжение электродвигателя:

,

(0=0’/p – угловая скорость вращения магнитного поля или синхронная скорость электродвигателя).

Потокосцепления связаны с током через индуктивности

(5.7)

Для определения электромагнитного момента двигателя используется векторное произведение 1i1, тогда

, (5.8)

или векторное произведение 2i’2, тогда

. (5.9)

Учитывая (5.7) можно записать (5.8) и (5.9) в виде:

, (5.10)

(5.11)

Вторые равенства в уравнениях (5.10), (5.11) справедливы потому, что векторное произведение двух одинаково направленных векторов равно нулю.

Для полного описания переходных процессов в асинхронном электродвигателе к уравнениям напряжений добавим уравнение записанное для скалярных значений моментов М и Мс.

, (5.12)

Полученная система уравнений электродвигателя является нелинейной, ее решение для различных динамических режимов возможно с использованием вычислительной техники. Вместе с тем при синтезе систем управления асинхронным электродвигателем целесообразно располагать простыми и наглядными динамическими моделями электродвигателя в виде передаточных функций или структурных схем. Такая возможность появляется, если рассматривать переходные процессы в отклонениях относительно начальных координат электродвигателя. Представим результирующие векторы в виде проекций на комплексной плоскости и запишем их через вещественные и мнимые части в следующем виде:

(5.13)

Совместив вектор напряжения статора с действительной осью координатной системы, т.е. положив U1=0. На основании (5.6) получим:

, (5.14)

, (5.15)

, (5.16)

. (5.17)

Выразим также электромагнитный момент по уравнения (5.8) через составляющие векторов тока и потокосцепления:

и применив правило векторного произведения векторов, получим абсолютное значение момента

,

;

.

Воспользовавшись выражением (5.9), можно аналогично получить:

,

;

.

Составляющие тока ротора могут быть выражены через составляющие потокосцепления в следующем виде:

, (5.18)

где k1 – коэффициент электромагнитной связи статора,

, (5.20)

, (5.21)

где L1, L’2 – полные эквивалентные индуктивности фаз статора и ротора;

L1, L2 – индуктивности от полей рассеяния;

Lm – индуктивность главного потока;

Lm=3/2*L12,

где L12 – максимальная взаимная индуктивность между любой обмоткой статора и обмоткой ротора, которая имеет место при соединении их осей.

С учетом (5.7) и (5.19) можно выражения моментов записать в форме, удобной для вывода передаточных функций двигателя:

Или .

В случае одновременного изменения частоты и напряжения статора, при котором потокосцепление статора остается постоянным, из уравнений (5.13) и (5.14) можно получить

; 1=0. (5.21)

Для двигателя с короткозамкнутым ротом в уравнениях (5.15) и (5.16) U’2=U’2=0. Выразив из уравнения (5.18) 2 и 2 и подставив их в уравнения (67), (68), получим:

, (5.22)

, (5.23)

. (5.24)

Рассматривая переменные величины в приращениях относительно начальных значений i’2=I’2+i’2, i’2=I’2+i’2, 1=1+1, =+, S=S+S, M=Mнач+M, получим из (5.21)–(5.24) уравнения для астатического режима, связывающие начальные значения координат,

, (5.25)

, (5.26)

, (5.27)

, (5.28)

и уравнения для динамического режима, связывающие приращения координат:

, (5.29)

, (5.30)

, (5.31)

где Тэл=L’’2/R’2 – электромагнитная постоянная времени электродвигателя;

Sk=R’2/(L’’2*1) – критическое скольжение.

На основании (5.25)-(5.31) можно записать передаточную функцию:

. (5.32)

Выражение в первом слагаемом числителя (5.32) представляет собой значение фиктивного пускового момента Мпф, определяемое в результате линеаризации рабочей части механической характиристики двигателя для принятых значений напряжения статора U1 и угловой частоты статора 1:

, (5.33)

где –критический момент двигателя.

Момент Мнач во втором слагаемом числителя (84) можно записать с учетом принятых допущений в виде:

. (5.34)

С учетом (5.33) и (5.34) выражение (5.32) примет следующий вид:

. (5.35)

Для рабочей части механической характеристики можно принять (S/Sk)2<<1 и тогда передаточную функцию (5.37) можно записать в упрощенном виде:

.

Представив зависимость скольжения электродвигателя от угловой частоты напряжения статора в приращениях, и выполнив линеаризацию при условии, что в рабочей области S<<1, получим:

. (5.36)

Уравнение равновесия моментов (5.12) может быть записано в приращениях в виде:

. (5.37)

На основании полученных выражений может быть составлена структурная схема асинхронного двигателя при управлении угловой частотой напряжения статора и при условии постоянства потокосцепления статора. Однако это удобнее сделать, если представить базовые значения координат двигателя в о.е., приняв за базовые значения координат их значения в номинальном режиме: Мпфн, ., U, =1н/pп, где - асинхронная угловая скорость двигателя. Тогда (он)=, (11н)=1, (М/Мпфн)=М, (Мспфн)=Мс, (U1/U)=U1. Передаточная функция (5.35) с учетом (5.36) запишется:

, (5.38)

где =U1/U – относительное напряжение статора;

=1/ – относительная частота напряжения статора.

Или в упрощенном виде:

. (5.39)

Соответственно на основании уравнения (89) имеем

, (5.40)

где Тм=J*oнпфн – механическая постоянная времени.

Упрощенная структурная схема асинхронного двигателя при управлении угловой частотой напряжения статора, построенная на основании выражений (5.39), (5.40), показана на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1- Структурная схема асинхронного двигателя

Момент на валу двигателя, приводящего сушильный барабан во вращение, меняется по закону, изображенному на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - Зависимость момента на валу двигателя сушильного барабана от времени

T – время достижения моментом установившегося значения.

Время Т обусловлено скоростью заполнения сушильного барабана каменными материалами.

Закон изменения момента можно описать следующей зависимостью:

, (5.41)

где =Т/3 – постоянная времени данного динамического звена;

k=М/ – коэффициент, определяющий зависимость момента от скорости.

Температура каменных материалов при прохождении через сушильный барабан меняется по следующему закону, изображенному на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - Закон изменения температуры каменных материалов

Интервал 1 обусловлен тем, что происходит нагрев каменного материала от температуры окружающей среды до температура 1000С.

На интервале 2 происходит испарение влаги, находящейся в материале.

На интервале 3 происходит нагрев каменных материалов от температуры 100С до заданной (в подавляющем большинстве случаев до температуры 170С).

Таким образом, мы можем получить информацию о температуре материала спустя 484 секунды с момента его поступления в сушильный барабан. Такой процесс можно описать звеном с передаточной функцией:

.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Синтез САУ приготовления асфальтового покрытия