2.2. Вопросы для самоконтроля и тесты для проверки знаний студентов Вопросы для самопроверки

Тема 1. Методы оценки ошибок вычислений.

11. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения? Граница абсолютной погрешности?

12. Что такое относительная погрешность приближенного значения? Граница относительной погрешности?

13. Как можно вычислить абсолютную погрешность приближения x, если известна его относительная погрешность?

14. Какие цифры в записи приближенного числа называются значащими?

15. Что такое округление числа? Погрешность округления?

16. Из чего складывается полная погрешность округленного числа?

17. Как объясняется нецелесообразность сохранения излишних десятичных знаков в более точных слагаемых при сложении нескольких чисел?

18. По какой причине в вычислениях следует избегать вычитания близких по величине чисел?

19. Как объясняется нецелесообразность сохранения излишних значащих цифр в более точных данных при умножении или делении нескольких чисел?

20. В какой зависимости находится абсолютная погрешность значения функции одной переменной от абсолютной погрешности значения аргумента?

Тема 2. Решение нелинейных уравнений.

11. Что означает «решить уравнение аналитически» и «решить уравнение численно»?

12. В чем заключается задача отделения корней?

13. В чем суть графического метода отделения корней? Какие свойства функции одной переменной используются для проверки правильности отделения корня и его единственности на отрезке?

14. В чем состоит основная идея метода половинного деления?

15. Как определяется понятие «скорость сходимости итерационного процесса»?

16. Какую скорость сходимости для решения уравнения с одной переменной имеют метод половинного деления и метод простой итерации?

17. Как соотносятся скорость сходимости и скорость решения задачи?

18. По каким причинам методы хорд и касательных предпочтительнее метода простой итерации?

19. Каков порядок сходимости метода хорд? Метода касательных?

20. Какие численные методы решения уравнений с одной переменной реализованы в инструментальных пакетах?

Тема 3. Решение систем линейных уравнений.

11. К какой категории методов вычислительной математики относится метод Гаусса? Какова структура погрешности результата решения системы линейных уравнений методом Гаусса?

12. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?

13. На чем основываются подходы к организации контроля вычислений в прямом ходе, обратном ходе? Какого рода вычислительные ошибки отслеживает этот контроль? Позволяет ли он повысить точность результатов?

14. Как можно использовать невязки для уточнения решения системы, найденного по схеме единственного деления?

15. Какие ограничения на применение простой схемы единственного деления могут накладывать произвольные значения коэффициентов при неизвестных?

16. Почему схемы Гаусса с выборами главного элемента дают более точный результат, нежели простая схема Гаусса (даже в том случае, когда простая схема Гаусса формально применима)?

17. Какие системы линейных алгебраических уравнений называют плохо обусловленными или неустойчивыми?

18. Для каких специфических систем линейных уравнений применяется метод прогонки? На чем основана более высокая эффективность метода прогонки по сравнению с методом Гаусса?

19. Каким образом система линейных уравнений преобразуется к итерационному виду? Какова структура погрешности решения системы линейных уравнений методом простой итерации?

20. В чем состоит отличие метода Зейделя от аналогичного процесса простой итерации?