Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
вычислительная математика.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
06.12.2018
Размер:
1.68 Mб
Скачать

Тема 3. Решение систем линейных уравнений (4 часа).

  1. Цель занятия

Реализация различных методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Оценка точности и сравнение погрешности численного решения при получении ответа для одной и той же системы уравнений разными методами.

  1. Контрольные вопросы

  1. К какой категории методов вычислительной математики относится метод Гаусса? Какова структура погрешности результата решения системы линейных уравнений методом Гаусса?

  2. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?

  3. На чем основываются подходы к организации контроля вычислений в прямом ходе, обратном ходе? Какого рода вычислительные ошибки отслеживает этот контроль? Позволяет ли он повысить точность результатов?

  4. Как можно использовать невязки для уточнения решения системы, найденного по схеме единственного деления?

  5. Какие ограничения на применение простой схемы единственного деления могут накладывать произвольные значения коэффициентов при неизвестных?

  6. Почему схемы Гаусса с выборами главного элемента дают более точный результат, нежели простая схема Гаусса (даже в том случае, когда простая схема Гаусса формально применима)?

  7. Какие системы линейных алгебраических уравнений называют плохо обусловленными или неустойчивыми?

  8. Для каких специфических систем линейных уравнений применяется метод прогонки? На чем основана более высокая эффективность метода прогонки по сравнению с методом Гаусса?

  9. Каким образом система линейных уравнений преобразуется к итерационному виду? Какова структура погрешности решения системы линейных уравнений методом простой итерации?

  10. В чем состоит отличие метода Зейделя от аналогичного процесса простой итерации?

  1. Порядок выполнения работы

  1. Решить задачу, в рамках которой проводятся исследования.

Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений

;

  1. методом Гаусса;

  2. методом Гаусса с выбором главного элемента (по столбцу);

  3. методом простых итераций;

  4. методом Зейделя;

  5. методом релаксации;

  6. с помощью вычисления обратной матрицы.

Решение найти с точностью :

где N – номер варианта.

  1. Провести тестовые расчеты, варьируя параметр .

  1. Провести исследования, оценивая погрешности всех результатов.

4. Оформление отчета по работе

Отчет по работе должен содержать:

  1. Постановку задачи.

  2. Описание используемых в работе методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений.

  3. Тексты программ (в случае использования ЭВМ).

  4. Результаты расчетов.

  5. Анализ результатов.

  6. Выводы по работе: сравнение различных методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений по точности, простоте реализации и быстроте вычислений.

5. Перечень дополнительных задач.

Решить систему линейных алгебраических уравнений

2.

где .

3.

где .

4. Найти матрицу обратную заданной.

Тема 4. Интерполяция и экстраполяция (4 часа).