- •Рецензенты:
- •1. Организационно-методический раздел
- •1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
- •1.2. Содержание дисциплины
- •Тема 2. Численные методы алгебры
- •Тема 3. Численные методы решений алгебраических и трансцендентных уравнений
- •Тема 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •1.4. Тематические планы
- •5.2. Тематический план практических занятий по курсу «вычислительная математика»
- •2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •2.1. Методические указания по выполнению контрольных работ
- •Тема 1. Методы оценки ошибок вычислений (4 часа).
- •1.Цель занятия
- •2.Контрольные вопросы
- •3. Индивидуальные задания
- •Тема 2. Решение нелинейных уравнений (4 часа).
- •Цель занятия
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •4. Оформление отчета по работе
- •5. Индивидуальные задания.
- •Тема 3. Решение систем линейных уравнений (4 часа).
- •Цель занятия
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •4. Оформление отчета по работе
- •5. Перечень дополнительных задач.
- •Тема 4. Интерполяция и экстраполяция (4 часа).
- •Цель занятия
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Оформление отчета по работе
- •5. Индивидуальные задания.
- •Тема 5. Численное интегрирование (4 часа).
- •Цель занятия
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Задача . Вычислить определенный интеграл по формуле:
- •Оформление отчета по работе
- •5. Индивидуальные задания.
- •Тема 6. Численные методы решения задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (4 часа).
- •Цель занятия
- •2.Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Оформление отчета по работе
- •5. Индивидуальные задания
- •2.2. Вопросы для самоконтроля и тесты для проверки знаний студентов Вопросы для самопроверки
- •Тема 1. Методы оценки ошибок вычислений.
- •Тема 2. Решение нелинейных уравнений.
- •Тема 3. Решение систем линейных уравнений.
- •Тема 4. Интерполяция и экстраполяция.
- •Тема 5. Численное интегрирование.
- •Тема 6. Численные методы решения задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •2.3. Основная литература
- •2.4. Дополнительная литература
Тема 6. Численные методы решения задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (4 часа).
-
Цель занятия
Реализация различных методов численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Оценка точности и сравнение погрешности численного решения при получении ответа для одной и той же задачи Коши разными методами.
2.Контрольные вопросы
-
Что является решением дифференциального уравнения? Что это означает геометрически?
-
На какие основные группы подразделяются приближенные методы решения дифференциальных уравнений?
-
В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?
-
Что можно сказать о динамике погрешности в пошаговом методе Эйлера?
-
В чем отличие одношаговых методов Эйлера и Рунге-Кутта? Как это различие можно охарактеризовать с графической точки зрения?
-
Как можно реализовать эмпирический критерий оценки точности решения дифференциальных уравнений применительно к численным методам Эйлера и Рунге-Кутта?
-
В чем состоят принципиальные различия между одношаговыми и многошаговыми методами?
-
Порядок выполнения работы
-
Решить задачу, в рамках которой проводятся исследования.
Задача. Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
на отрезке с шагом :
-
методом Эйлера;
-
методом Рунге-Кутта второго порядка;
Найти точное решение задачи. Построить графики точного и приближенных решений. Оценить погрешность методов в зависимости от шага и отрезков интегрирования.
-
Оформление отчета по работе
Отчет по работе должен содержать:
-
Постановку задачи.
-
Описание используемых в работе методов численного решения задачи Коши.
-
Тексты программ (в случае использования ЭВМ).
-
Результаты расчетов.
-
Анализ результатов.
-
Выводы по работе: сравнение различных методов численного решения задачи Коши.
5. Индивидуальные задания
-
№
a
b
ya
1
2
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
1
1
2
1
-1
0
0
2
3
4
1
2
e
1
2
1
1
2
4
1
2
-5/6
1
2
1
1
2
3
1
2
1
1
2
1
0
1
2
0
1
3
0
1
1
0
1
1
0
1
0,5
0,5
1,5
0,188
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0