Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
вычислительная математика.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
06.12.2018
Размер:
1.68 Mб
Скачать

Тема 6. Численные методы решения задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (4 часа).

  1. Цель занятия

Реализация различных методов численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Оценка точности и сравнение погрешности численного решения при получении ответа для одной и той же задачи Коши разными методами.

2.Контрольные вопросы

  1. Что является решением дифференциального уравнения? Что это означает геометрически?

  2. На какие основные группы подразделяются приближенные методы решения дифференциальных уравнений?

  3. В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?

  4. Что можно сказать о динамике погрешности в пошаговом методе Эйлера?

  5. В чем отличие одношаговых методов Эйлера и Рунге-Кутта? Как это различие можно охарактеризовать с графической точки зрения?

  6. Как можно реализовать эмпирический критерий оценки точности решения дифференциальных уравнений применительно к численным методам Эйлера и Рунге-Кутта?

  7. В чем состоят принципиальные различия между одношаговыми и многошаговыми методами?

  1. Порядок выполнения работы

  1. Решить задачу, в рамках которой проводятся исследования.

Задача. Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

на отрезке с шагом :

  1. методом Эйлера;

  2. методом Рунге-Кутта второго порядка;

Найти точное решение задачи. Построить графики точного и приближенных решений. Оценить погрешность методов в зависимости от шага и отрезков интегрирования.

  1. Оформление отчета по работе

Отчет по работе должен содержать:

  1. Постановку задачи.

  2. Описание используемых в работе методов численного решения задачи Коши.

  3. Тексты программ (в случае использования ЭВМ).

  4. Результаты расчетов.

  5. Анализ результатов.

  6. Выводы по работе: сравнение различных методов численного решения задачи Коши.

5. Индивидуальные задания

a

b

ya

1

2

0

0

0

0

1

0

0

1

2

0

1

1

1

2

1

-1

0

0

2

3

4

1

2

e

1

2

1

1

2

4

1

2

-5/6

1

2

1

1

2

3

1

2

1

1

2

1

0

1

2

0

1

3

0

1

1

0

1

1

0

1

0,5

0,5

1,5

0,188

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0