6. Анализ качества управления су.

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества управления СУ.

1.7.1 Установившееся значение

По графику h_уст16.7

2. Время регулирования

t_p=9.8 c

2. Перерегулирование

2. Декремент затухания

h₂=28.7

2. Время достижения первого максимума

t_max=0.4 c.

2. Время нарастания

t_н=0.2 c

2. Число колебаний за время регулирования.

n=12.

2. Период колебаний

T=0.79 c.

Заключение: с учетом этих показателей можно сделать вывод, что качество управления СУ очень плохое и требует дополнительной коррекции, так как перерегулирование и время регулирования слишком большие, а декремент затухания не достаточно велик. Коррекцию производят путем введения в СУ дополнительных звеньев или при помощи изменения параметров уже присутствующих в СУ звеньев.

2. Анализ нелинейной СУ

2.1. Построение по заданной структурной схеме су ее фазового портрета..

Для построения фазового портрета упростим структурную схему нелинейной СУ. Для этого сгруппируем все линейные звенья системы и нелинейные.

x(p)

y(p)

W₁(p)

W₅(p)

W₂(p)

W₃(p)

W₄(p)

W₆(p)

W₇(p)

НЭ

Схема 2.1.1.

Разомкнем систему перед нелинейным элементом, перенося на новый вход системы регулирующее воздействие. Получим следующую структурную схему:

y(p)

W₁(p)

W₃(p)

W₄(p)

W₅(p)

-W₆(p)

НЭ

W₇(p)

W₂(p)

Схема 2.1.2.

W₅(p)W₇(p)W₁(p)

W₄(p)

W₃(p)

-W₆(p)

НЭ

W₂(p)

Схема 2.1.3.

[W₅(p)W₇(p)W₁(p)-W₆(p)]W₃(p)W₄(p)W₂(p)

НЭ

Схема 2.1.4.

u

u-X

X_i

F(ε)

X

W(p)

Схема 2.1.5.

Получаем передаточную функцию линейной части.

W(p)=[W₅(p)W₇(p)W₁(p)-W₆(p)]W₃(p)W₄(p)W₂(p)

Упростим передаточную функцию:

Вынесем в числителе за скобки 7,4·10⁶, а в знаменателе 2,5·10³.

Далее пренебрегая всеми значениями меньшими 10^-3 порядка, получим следующее выражение для передаточной функции:

Теперь в избавимся от многочлена числители, для этого умножим числитель и знаменатель на :

Вследствие чего имеем следующее выражение для передаточной функции:

Преобразуем:

Окончательное выражение для передаточной функции:

По определению передаточной функции.

Следовательно:

p(0.08p+1)X=236.8X_i

p(0.08p+1)X=236.8F(u-X)

Будем считать, что на вход системы подано постоянное воздействие , тогда перейдем от самих величин к их отклонениям относительно постоянного входного воздействия. Введем обозначения.

С учетом этого получим следующую систему уравнений.



Разделив уравнение (1) на (2) и исключив таким образом время, получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий:

Решение данного уравнения будет строиться исходя из заданной нелинейности. В данном случае нелинейной частью системы является трехпозиционное реле (статическая характеристика задана преподавателем).

(3)

В соответствии с системой (3) запишем уравнение, с учетом того, что функция является нечетной, т.е. симметрична относительно начала координат:

Пусть в начальный момент времени система выведена в точку М₀ с координатами (х_0, у₀). Проинтегрируем вышеприведенное выражение от х₀ до х и от у₀ до у.

Найдем решение каждого из уравнений системы по очереди:

1) .

Т.к. изначально система выведена в точку фазовой плоскости М₀ с координатами (x₀,y₀) , то интегрирование будет: от x₀ до x ; от y₀ до y.

Найдем решение каждого уравнения:

1)

получим

2)

- отрезок прямой для интервала

3)

Задаваясь различными значениями "у" построим фазовый портрет системы. При этом выведем систему в произвольную точку (-8,0).

Первая прямая:

при x>5

Вторая прямая:

при –5<x<5

Третья прямая:

при x<5

Четвертая прямая:

при –5<x<5

Пятая прямая:

при x>5

Шестая прямая:

при –5<x<5

Последнее уравнение при y=0 обращается в x=0.2, т.е. последняя составляющая графика пересекает ось y на отрезке -5 < x < 5. Закрутка происходит в начало координат.

График 2.1. - фазовый портрет СУ.