курсовая работа / Моя курсовая ТАУ Терехов.А

1. ИСЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

   1. Описание принципиальной схемы системы

Дана принципиальная схема пароструйной (пароэжекторной) холодильной установки.

Рисунок 1 – принципиальная схема пароструйной (пароэжекторной) холодильной установки.

1-труба

2-трубопровод

3-компрессор

4-испаритель

5-конденсатор

6,7-вспомогательные эжекторы

8-холодильник

9-насос

10-трубопровод

11-регулятор уровня

12-трубопровод

Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 1. Холодильный агент, в данной установке обычно вода или рассол, проходит по системе труб, расположенных в охлажденном помещении, отнимает тепло от помещения и, повысив температуру, поступает по трубе в испаритель 4, пройдя по пути через дроссельный вентиль, управляемый поплавковым регулятором уровня 11. Разбрызгиваясь на мелкие струйки, вода (рассол) частично испаряется, так как в испарителе поддерживается глубокий вакуум. При испарении понижается температура остающейся в испарителе воды, так как испарение части воды происходит за счет теплоты, отнимаемой от остающейся воды. Из испарителя вода с пониженной температурой подается насосом по трубопроводу 10 снова в охлажденное помещение, где, произойдя процесс повторяется. Для создания и поддержания глубокого вакуума в испарителе служит пароструйный компрессор (эжектор) 3. К соплу эжектора по трубопроводу 2 поступает рабочий пар их котла иди отбора турбины. Вытекая из сопла с большой скоростью, рабочий пар засасывает пар, образовавшийся в испарителе, смешивается с ним и проходит через диффузор – расширяющуюся часть эжектора. В диффузоре за счет снижения скорости давление пара растет до расчетного значения, и с этим давлением пар поступает в конденсатор 5. Если отношение давлений в конденсаторе и испарителе большое, то устанавливается многоступенчатый эжектор с последовательным повышением давления пара в его ступенях. Часть образующегося конденсата подается насосом 9 в котел. Остальной конденсат поступает в испаритель, проходя перед этим через дроссельный клапан, в котором его давление и температура снижается до значений этих величин в испарителе. Воздух, выделяющийся при конденсации пара и попадающий в конденсатор через неплотности, удаляется с помощью вспомогательный эжекторов 7 и 6 и спаренного холодильника 8. В этом холодильнике конденсируется рабочий пар из вспомогательных эжекторов и пар, отсасываемый эжекторами из конденсатора вместе с воздухом. Рабочий пар к вспомогательным эжекторам поступает по трубопроводу 12. Конденсат из холодильника подается в котел.

1.2 Построение функциональной схемы системы

На основе имеющейся принципиальной схемы построим функциональную схему:

Рисунок 2 – Функциональная схема пароструйной (пароэжекторной) холодильной установки

Функциональная схема – это схема, состоящая из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.

3. Построение структурной схемы системы

На основе полученной функциональной схемы, построим структурную схему системы.

Структурная схема системы автоматического управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы управления.

W₁ (p) - передаточная функция трубы;

W₂ (p) - передаточная функция испарителя;

W₃ (p) - передаточная функция компрессора;

W₄ (p) - передаточная функция трубопровода;

W₅ (p) - передаточная функция насоса;

W₆ (p) - передаточная функция холодильника;

W₇ (p) - передаточная функция датчика;

W₈ (p) - передаточная функция датчика уровня;

Рисунок 3 - Структурная схема пароструйной (пароэжекторной) холодильной установки

Передаточные функции звеньев исследуемой системы:

Передаточная функция трубы:

Передаточная функция испарителя:

Передаточная функция компрессора:

Передаточная функция трубопровода:

Передаточная функция насоса:

Передаточная функция холодильника:

Передаточная функция датчика:

Передаточная функция датчика уровня:

1.4 Преобразование структурной схемы.

^{Применяя правила преобразования структурных схем, упростим схему.}

Выражение для общей передаточной функции:

^{Звенья соединенные последовательно могут быть замененным одним звеном с передаточной функцией} W₁₀(p) равной произведению последовательно соединенных звеньев ^{W1 (p) ·W2 (p) · W9 (p) · W4 (p) · W5 (p) ·W6 (p)}

^{W10(p) = W1 (p) · W2 (p) · W9 (p) · W4 (p) · W5 (p) · W6 (p) =}

Избавимся от единичной обратной связи.

Рисунок 4 - Структурная схема системы после преобразования

1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица,

он имеет порядок совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

Запишем характеристическое уравнение:

Составим определитель Гурвица:

Определим значения миноров согласно неравенствам

Так как все миноры положительны, то по критерию Гурвица САУ устойчива.

1.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел последовательно все квадранты.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части:

Построим годограф Михайлова:

Рисунок 5 – Годограф Михайлова

Из графика годографа Михайлова видно, что система является устойчивой

1.7 Построение переходного процесса системы

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие.

Для того, чтобы построить переходный процесс используем обратное преобразование Лапласа:

Рисунок 6 – Переходная функция системы

Анализируя график, можно судить о том, что полученная линейная система неустойчива. Прямые оценки качества системы определить невозможно.

1.8 Построение амплитудно-частотной характеристики системы

АЧХ строится для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.

Для того, чтобы определить АЧХ системы, необходимо в передаточной функции заменить р на , знаменатель уравнения помножить на сопряженное выражение, выделить мнимую и вещественную части по формулам определить АЧХ.

Рисунок 7 – Амплитудно-частотная характеристика системы

Определим косвенные оценки качества системы:

- амплитуда при нулевой частоте A(0)=0.145;

- максимальная амплитуда Аmax=0.69;

- резонансная частота - это частота, при которой амплитуда максимальна

- частота среза - это частота, при которой амплитуда равна 0.1

- полоса пропускания – это диапазон частот от до , который определяется при срезе величиной

, . Следовательно ;

- период колебаний

- показатель колебательности

-величина перерегулирования

- время регулирования

1.9 ОПРЕДЕЛЯЕМ

амплитудно- частотной характеристике и логарифмической фазо-частотной характеристике

По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 8.

По аппроксимированной ЛАЧХ определим передаточную функцию:

Запасы устойчивости по амплитуде и частоте определить невозможно, т.к. система является неустойчивой. Это видно по графикам: ЛАЧХ не пересекает нулевую амплитуду, а ЛФЧХ не пересекает

, рад/с

дБ

+20 дБ/дек

-40 дБ/дек

, рад/с

дБ

Рисунок 8 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика системы