1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
1.1 Принцип работы системы
Д
3
-
подача неочищенных сточных вод; 2 - аэротенк;
3 - выпуск иловой смеси;
4- отстойник; 5- выпуск очищенных сточных вод;
6- выпуск отстоенного активного ила; 7- иловая насосная станция;
8- подача возвратного активного ила; 9- выпуск сточных вод
после первой ступени очистки; 10- аэротенк 2-ой ступени;
11- выпуск избыточного активного ила.
Рисунок 1 - Технологическая схема очистки сточных вод в аэротенках
Принцип действия данной системы состоит в том, что сточная вода поступает в аэротенк, где она смешивается с илом и насыщается воздухом. Затем получившаяся иловая смесь поступает в отстойник, где происходит отделение воды от ила. С помощью насоса из отстойника откачивается активный ил и происходит выпуск избыточного активного ила. Так как система является двухступенчатой, то данный процесс повторяется, после чего происходит выпуск очищенных сточных вод.
1.2 Построение принципиальной схемы
Рисунок 2 – Принципиальная схема
С учётом значений давления в различных элементах системы получим следующую принципиальную схему:
Рисунок 3 – Принципиальная схема со значениями давлений
1.3 Построение структурной схемы
Для построения
структурной схемы определим передаточные
функции всех элементов системы.
Передаточная функция является
математической моделью системы в виде
вход – выход. Так как аэротенк и отстойник
являются ёмкостями, то их передаточная
функция будет определяться в виде:
,
где k
– коэффициент передачи, рассчитывается
по формуле:
;
T
– постоянная времени, рассчитывается
по формуле:
.
В ходе курсовой работы примем значение
постоянной времени, равное
.
Так как на входе
первого аэротенка величина давления
равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k1=480/500=0.96,
тогда T1=0,05k1=0,048.
В итоге передаточная функция первого
аэротенка будет равна:
.
Так как на
входе второго аэротенка величина
давления равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k4=380/400=0.95,
тогда T4=0,048.
В итоге передаточная функция второго
аэротенка будет равна:
.
Так как на
входе первого отстойника величина
давления равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k2=450/480=0.94,
тогда T2=0,05k2=0,047.
В итоге передаточная функция первого
отстойника будет равна:
.
Так как на входе
второго отстойника величина давления
равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k5=350/380=0.92,
тогда T5=0,05k5=0,046.
В итоге передаточная функция второго
отстойника будет равна:
.
Передаточная функция насоса определяется по выражению:
,
где k
– коэффициент передачи
;
T
– постоянная времени:
.
В ходе курсовой работы примем значение
постоянной времени, равное
.
Так как на входе
первого насоса величина давления равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k3=25/100=0.25,
тогда T3=0,05k3=0,013.
В итоге передаточная функция первого
насоса будет равна:
.
Так как на входе
второго насоса величина давления равна
,
а на выходе -
,
то коэффициент передачи будет равен:
k6=50/100=0.5,
тогда T6=0,05k6=0,025.
В итоге передаточная функция первого
насоса будет равна:
.
В итоге получаем следующую структурную схему:
Рисунок 4 – Структурная схема системы
1.4 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости Гурвица.
Этот критерий формирует условие устойчивости в виде определителя.
Для характеристического уравнения L(p) составляют определитель, содержащий n строк и n столбцов:
По диагонали от левого верхнего до правого нижнего углов вписываются все коэффициенты по порядку от а1 до an. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами. В случае отсутствия данного коэффициента, а также если индекс его меньше нуля или больше n, на месте его пишется нуль. Из главного определителя выделяются диагональные миноры:
Критерий устойчивости Гурвица заключается в следующем:
чтобы характеристическое уравнение имело все корни с отрицательной вещественной частью, главный определитель и все диагональные миноры должны иметь значения, большие нуля.
Для того, чтобы определить выражение для характеристического уравнения определим выражение для общей передаточной функции. Используя правила преобразования структурных схем, получим:
Подставляя значения передаточных функций звеньев, получим:
Запишем выражение для характеристического уравнения:
Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, значит, необходимое условие устойчивости выполняется.
Составим определитель Гурвица:
Определим значения миноров:
Вывод об устойчивости:
Все миноры определителя Гурвица положительны, значит, вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна, и система автоматического управления устойчива.
1.5 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости Найквиста.
Критерий Найквиста
позволяет по годографу амплитудной
фазовой характеристики системы судить
об устойчивости замкнутой системы.
Годограф имеет действительную
и мнимую
оси,
на которых откладываются соответственно
действительные и мнимые значения
передаточной функции
в зависимости от частоты. Критерий
Найквиста можно сформулировать следующим
образом: САР, устойчивая в разомкнутом
состоянии, будет устойчива в замкнутом
состоянии, если годограф не охватывает
точку (-1, j0).
В противном случае, при неустойчивости
системы, годограф охватывает эту точку
в положительном направлении
раз, где p
– количество корней.
Для этого в выражении для Wобщ(p) заменим p на jw.
Определим действительную U(w) и мнимую части V(w) передаточной функции. Для этого необходимо умножить числитель и знаменатель выражения W(w) на сопряженное знаменателю выражение. В итоге получим выражение:
Выражения для действительной и мнимой частей соответственно:
Построим зависимость V(w) от U(w), чтобы определить устойчивость системы.
Рисунок – Годограф ………
На графике видно, что годограф не охватывает точку (-1;j0). Это означает, что система устойчивая.
1.6 Построение переходного процесса.
Он определяется как обратное преобразование Лапласа от W(p)/p. Тогда получим
Рисунок – График переходного процесса системы
По графику переходного процесса определим все характеристики системы.
hmax=1,53
hуст=0
tmax=0,3
tp=8,4
tсогл=9,5
Перерегулирование
равно
.
Так как hуст=0
, то определить перерегулирование для
данной системы не допустимо.
6) Построим амплитудно-частотную характеристику.
АЧХ определяется
по выражению
Подставив ранее рассчитанные выражения для U(w) и V(w), получим
Рисунок – График амплитудно-частотной характеристики системы
По графику определим следующие характеристики:
Amax=0,55
A(0)=0
A=0,7Amax=0,38
Полоса пропускания
сигнала равна
(
),
то есть равна 11,72.
Показатель
колебательности
