29

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра управления и информатики в технических системах курсовая работа по дисциплине тау

 Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-42

Серегин С.Е.

Принял

Мартынова И.В._______

«___»_______________2005

2005

СОДЕРЖАНИЕ

1 Анализ линейной САУ………………………………………………………………..3

Задание…………………………………………………………………………………...3

1.1 Преобразование структурной схемы САУ………………………………………...4

1.2 Анализ устойчивости………………………………………………………………..6 1.3 Построение АФЧХ системы………………………………………………………...7

1.4 Построение АЧХ системы…………………………………………………………11

1.5 Построение ФЧХ…………………………………………………………………..13

1.6 Построение переходного процесса .………………………………………………15

1.7 Анализ качества управления………………………………………………………17

2 Анализ нелинейной САУ…………………………………………………………….19

Задание………………………………………………………………………………….19

2.1 Преобразование структурной схемы САУ……………………………………….20

2.2 Построение фазового портрета……………………………………………………22

Список использованной литературы………………………………………………….26

1 Анализ линейной сау

ЗАДАНИЕ

Дана структурная схема САУ вида рисунка 1, с передаточными функциями звеньев: , , , , , . Требуется проверить данную систему на устойчивость, построить её частотные характеристики и переходный процесс.

Рисунок 1

1.1 Преобразование структурной схемы сау

Рисунок 2

Звенья W₂(p),W₃(p),W₄(p),W₅(p) соединены последовательно, следовательно, имеем:

,

.

В соответствии с данным преобразованием, структурная схема САУ примет вид:

Рисунок 3

Звенья W₆(p),W₇(p) включены встречно – параллельно, следовательно:

,

.

Тогда:

Рисунок 4

Исходя из схемы рисунка 4, по правилу преобразования структурных схем, получим передаточную функцию системы:

,

.

Получим:

Рисунок 5

Т.е. передаточная функция системы имеет вид:

.

1.2 Анализ устойчивости сау

Запишем характеристическое уравнение для рассматриваемой системы, получим:

.

Характеристическое уравнение является уравнением 4-го порядка, коэффициенты которого положительны, а значит и корни все левые, из чего можно сделать вывод, что необходимое условие устойчивости выполняется.

Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием Гурвица, для этого составим определители Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:;;;;.

=0,63;

=0,019;

;

.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют одинаковые знаки с коэффициентом .

2.4 Построение афчх системы

Для того чтобы построить АФЧХ, охватим всю систему обратной отрицательной связью, т.е.:

Рисунок 6

Следовательно, общая передаточная функция вычисляется по формуле:

;

Т.е.:

.

Перейдем от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу.

.

Получим частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену S=j.

.

Получим действительную и мнимую части:

.

Построим АФЧХ системы:

Рисунок 6

Построение ведем по дискретным значениям частоты ω. Таблица значений приведена ниже.

Таблица 1


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130	0.98052997157918322582 1.0084485009018784885 1.1019372159571485472 1.2989171166204859743 1.7031455359304846680 2.4497450832331243372 -0.99200703940622451579 -1.6852283584907447707 -1.0174245719148391201 -0.68140407884800887984 -0.49467475098085696182 -0.37892889424957109749 -0.30138490392702830738 -0.24644766895131822463 -0.20586691793997478742 -0.17490666369799117423 -0.15067027173732774446 -0.13129468170258978653 -0.11553174628309174711 -0.10251664739608098455 -9.1632996824093312133∙10-2 -8.2430777691210490411∙10-2 -7.4574559037687050079∙10-2 -6.7809766324934812594∙10-2 -6.1940101632000652401∙10-2 -5.6812060374720179205∙10-2 -5.2304086520400463154∙10-2	0 -4.0384206375094887931∙10-2 -9.6620294594600036642∙10-2 -0.20331126042190430504 -0.48733020729596249604 -1.7113057482790731256 -4.1828602890835266876 -0.98927106211866177453 -0.33145619060490940927 -0.15491871026006233880 -8.6248429455795480600∙10-2 -5.3235022345403594575∙10-2 -3.5119559198966672541∙10-2 -2.4246903265880167652∙10-2 -1.7286660681564814817∙10-2 -1.2609738072223806215∙10-2 -9.3465060877881177653∙10-3 -7.0002882791636129204∙10-3 -5.2717277840178526351∙10-3 -3.9723045708815438440∙10-3 -2.9788927247484640115∙10-3 -2.2085663177524794806∙10-3 -1.6039874643708245434∙10-3 -1.1246000099971785280∙10-3 -7.4114346359862597615∙10-4 -4.3213530784615182597∙10-4 -1.8155750699651811638∙10-4

Найдем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Для этого будем рассматривать график АФЧХ в окрестности точки (-1, 0·j) и фрагмент окружности единичного радиуса (рис.7).

h

ψ

Рисунок 7

Получим:

-запас устойчивости по фазе ψ = 16,699 deg;

-запас устойчивости по амплитуде h=1.