1.4 Построение ачх системы
Передаточная функция разомкнутой системы:
.
Перейдем от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу, получим:
.
Представим передаточную функцию в
комплексной форме, т.е.
и выразим действительную и мнимую части.
АЧХ исходной системы определяется по
формуле:
.
Тогда АЧХ системы примет вид:
Аmax
1
Рисунок 8
Построение выполнили по дискретным значениям частоты ω, которые приведены в таблице 2.
Таблица 2
|
ω |
|
ω |
|
|
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
|
50.422074351987955285 45.694969798925729372 31.503952190126984812 18.915606066622277735 11.784972536205848603 7.8746005550456735402 5.5883363211573568656 4.1567927962408535671 3.2071740453037552315 2.5471051740872453712 2.0705815500305327727 1.7157050827195321686
|
24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 |
1.4445025167846929591 1.2326820572223741881 1.0641400055175424963 0.92786904146984447564 0.81614340943355668430 0.72341378757431545385 0.64561228834106347614 0.57970278600052155593 0.52338254328990013511 0.47487972329446758855 0.43281316846680410141 |
1.5 Построение фчх и лачх системы
Логарифмические и фазовые характеристики разомкнутой САУ строятся с использование следующих формул:
;
.
Получим:
Рисунок 9
Построение выполнили по дискретным значениям частоты ω, соответственно, полученные значения L(ω) и φ(ω) представлены в таблице 3.
Таблица 3
|
ω |
L(ω) |
φ(ω), в радианах |
φ(ω), в градусах |
|
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 |
34.046461 29.961901 21.422711 14.942957 10.120625 6.3191471 3.1937905 0.539878 -1.7439072 -3.799875 -5.6226018 -7.2726799 -8.7799157 -9.5690312 -10.167023 -11.45171 -12.648041 -13.767375 -14.819013 -16.748814 -17.638921 -18.485669 -19.288741 -20.064655 -20.080343 -21.512081 |
0 -1.5472776946324240919 0.84197801099225552968 0.55652039236010460971 0.41335293672353896827 0.32735593484373356200 0.26975737005247535503 0.22829817765077017048 0.19688712084885282973 0.17215654163811266223 0.15209309286880125170 0.13541897926454342825 0.12128406246432211410 0.10910070435776197750 9.8449677847688492635∙10-2 8.9023850094755989398∙10-2 8.0593053440059964165∙10-2 7.2981391163426725290∙10-2 6.6052127955665541577∙10-2 5.9697363198090588554∙10-2 5.3830808954809861043∙10-2 4.8382635453326046175∙10-2 4.3295724866606016927∙10-2 3.8522903976174490965∙10-2 3.4024869714632961899∙10-2 2.9768613271231090351∙10-2 |
0 -88.697447463005202720 48.266255407199361574 31.902442874146124123 23.695391277145545952 18.765626838175809287 15.463798283262918441 13.087156680617398308 11.286522851208123997 9.8688463359427640769 8.7187123300586704796 7.7628714228082220016 6.9525895680184651395 6.2541805045850815127 5.6436121059184486224 5.1032780309095790101 4.6199839551626731050 4.1836466272028059083 3.7864277172037571605 3.4221418393809891528 3.0858425515496098687 2.7735268731206013731 2.4819205337544850468 2.2083193362138243228 1.9504702384184500452 1.7064810155482790647 |