Задание
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СУ
По заданной структурной схеме системы управления (СУ) построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.
x(p)
y(p)
W1(p)
W5(p)
W2(p)
W3(p)
W4(p)
W6(p)
W7(p)
Схема 1.1
2 Анализ нелинейной су
x(p)
y(p)
W1(p)
W5(p)
W2(p)
W3(p)
W4(p)
W6(p)
W7(p)
НЭ
Схема 2.1.
Нелинейный элемент:
7
-5
5
-7
1 Анализ линейной су
-
Упрощение структурной схемы СУ
Избавимся от последовательного соединения звеньев W2(p), W3(p), W4(p):
x(p)
y(p)
W1(p)
W5(p)
W234(p)
W6(p)
W7(p)
Схема 1.2.
Передаточные функции этой системы имеют вид:
W234(p)=
Далее избавимся от внутреннего встречно-параллельного участка схемы:
x(p)
y(p)
W1(p)
W5(p)
W2346(p)
W7(p)
Схема 1.3.
Теперь имеем:
x(p)
y(p)
Wпр(p)
Wос(p)
Схема 1.4.
Передаточная функция прямого участка цепи:
Передаточная функция цепи обратной связи:
В итоге имеем:
Передаточная функция замкнутой системы:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Wраз =
1.2 Построение афчх системы
Перейдем от операторной формы записи передаточных функций к передаточным функциям, записанных в изображениях по Лапласу.
Получим частотную форму записи передаточных функций.
Выделим действительную и мнимую части:
Wраз(i)= +
+
= –
Построим АФЧХ замкнутой СУ:
График 1.2.1.
Для построения графика 1.2.1 использовались дискретные значения:
-
Построение АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ системы
1.3 Построение АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ системы
1.3.1 АЧХ замкнутой системы
График 1.3.1.
1.3.2. ФЧХ
График 1.3.2.
1.3.3. ЛАЧХ
График 1.3.3.
-
Исследование устойчивости СУ
Проверим систему на устойчивость, по критерию устойчивости Ляпунова.
Устойчивость по Ляпунову означает, что все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости.
Найдем корни характеристического уравнения для замкнутой системы:
Так как все вещественные части корней отрицательны, то корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости, а это означает устойчивость системы.
1.5 Определение запасов устойчивости
П остроим ЛАЧХ, ЛФЧХ для разомкнутой системы (см. график 1.5.)
Г
h
-
Переходный процесс
tн
tp
T
h2
hmax
tmax
hycm